福建福州屏东中学2025-2026学年九年级上学期校本练习(12) 数学试卷（一检模拟）

福州屏东中学2025-2026学第一学期九年级校本练习（12) 一.选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1.下列分别为福州，成都，武汉，银川四个城市电视台的平而标，其中是中心对称图形的是（) A B 2.下列事件是必然事件的是（) A.抛掷·一枚硬币四次，有两次正面朝上 B.打开电视频道，正在播放新闻 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.明天太阳从东边升起 3.若抛物线y=x2+1经过一次平移得到抛物线y=x2-1,则该平移是( ) A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 4.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为18°，则该正多边形的边数是() A.14 B.18 C.16 D.20 5.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增 长率为x,可列方程() A.50+x)=8 B.501+2x)=8 C.50+x=8 D.50+2x2=8 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接OB,OD,则下列结论一定正确的是() A.2∠A=∠C B.∠BOD=∠C C.∠A+∠C=180°D.∠BOD+∠C=180° 7.如图，两个反比例函数八=2和%=4在第一象限内的图象分别是C和C,设点P在C1上，2A上x 轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为() A.4 B.2 C.8 D.6 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系.点A,D在x轴上.，且AD=2OA, 若点C的坐标为(2,1)，则点F的坐标是（) A.（2,4) B.(3,6) C.(4,2) D.(6,3) D (第7题) (第6顺) 第1页（共4页） (第8题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.如图，线段AB上的点C满足关系式：AC2=BCAB,且AB=2,则AC的长为() A.5-1或3-5B.5 2 c.5-1 D.3-√5 B (第9题) 10.若关于x的二次函数y=x2+(2m-6)x+1的图象经过点A(m,y),B(m+3,y2),且y<y,则m的 取值范围为（) A.m<3 4 B.m>4 3 c.3 3 3 D.m> 二.填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11.若点A(2,~1)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标是 12.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 13,如图，是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 （第13题) 14.如图，在△ABC巾，AB=AC=5,BC=6,AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF,点B的对应点是点E,则点D与点F之间的距离是 15.若反比例函数y=冬的图象在第一、三象限，点4(-2，)、B(4,2)、C(5,为)日 D （第14题) 是图象上的三点，则，2，为的大小关系是 （用<连接). 16.如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=2,∠BAD的平分线AE交BC于点E,F为线 M 段AE上一动点，点M为DF的中点，则线段BM长的最小值是 三.解答题（共9小题） (第16题) 17.(8分)解方程：x2-4x-6=0. 18.(8分)如图，AC,BD交于点O,OC=2OB,OD=2OA,连接AB,CD.求证：CD=2AB. A B D 19.(8分)中国古典长篇小说四大名著是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔.某校九年级老师鼓励学生 研读这些名著，并以小组为单位分享研读的心得.在分享会上老师在四张完全相同的卡片正面分别写 了A《水浒传》，B《西游记》，C《三国演义》，D《红楼梦》，然后背面朝上，洗匀放好.由每组选 择一个代表随机抽取一张分享该卡片上的名著，然后放回. (1)第1组同学分享C《三国演义》的概率为一： (2)用列表或画树状图的方法求第2组和第3组分享同一本名著的概率。 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)反比例函数y=k图象经过点4(1,6)，B(a,3). (1)求a的值： (2)若点C(m,n)在反比例函数y=仁图象上，其中n<3,求m的取值范园. 21.(8分)如图，己知△4BC. (1)求作△4BC的外接圆圆心O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若AB=AC=1,∠BAC=120°，求半径OB,OC及弧BC所围成的图形的面 积. 22.(10分)大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积.例 如图1，长代表a,宽代表b,长方形的面积代表ab.大约于公元830年，阿尔·花拉子米(A1-KIvarizmi) 在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解。 (1)某实践小组对《代数学)的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解方程2+4x-5=0（x>0), 并形成以下操作步骤： 21 第一步：将方程变形成2+4x=5: 第二步：构造边长为x+2的正方形（如图2)： 2t S 0 第三步：求得右下角正方形面积S的值是① 第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积 图1 图2 (x+2)2=x2+2r+2x+S. 将x2+4x=5代入， 可得(x+2)2=② ,x>0. ∴x=③】 请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容： (2)请参照上述方法解方程x2+5x-14=0(x>0). 23.(10分)如图、直线AB与⊙0相切于点B,A0交⊙O于点C,AO的延长线交⊙0于点D,∠A=30°， 点E在弧BCD上，且不与B,D重合. (I)求∠BED的大小： (2)若弧BE=弧DE,EO的延长线交直线AB于点F,求证：DF与⊙O相切. 奶3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.（12分)根据以下素材，探索完成任务， 运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 素材 ()在大自然里，有很多数学的奥秒。一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作 把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成。 (2)幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开 ”装业平 图 2 问题解决 任务1 确定叶片的形状 如图3，建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函 数y=mx2-4mx-8m+2图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶 点D的坐标， 任务2 研究叶片的尺寸 如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点，直线 x=6分别交抛物线和直线AB于点E、F,点E和E'是叶片上一对对称点， EE'交直线AB于点G,叶片此处的宽度EE', 任务3 探究叶片的生长 小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以 -2。mt5 看作是二次函数y=mx2-4mx$*经图象的一部分. 如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线 PD(点P为叶尖)与水平线的夹角为45°，三天后，叶片根部D长到与点 P同一水平位置的D'处时，叶尖Q落在射线OP上（如图5所示），求此 时幼苗叶片的长度QD'. 25.(14分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E为AC边上一点，∠ABE=a,将 BC绕点B逆时针旋转2α得到BD,连接DC并延长交BE的延长线于F点. (I)求∠BFD的大小： (2)如图2，当AB⊥DB时，求 BE 的值： CD (3)如图3，若AC=6,在BC旋转过程中，取BF中点M, 连接CM,MD,MD.与BC相交于N点，当AC∥MD 时，求CN. 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP