山东省济南西城实验中学2025-2026学年高二上学期1月阶段性学情检测数学试题

济南西城实验中学 高二阶段性学情检测数学试题 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的， 1.抛物线y=2x2的焦点坐标为（) A.(5,0) B.,o) c.@2 D.令 2.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线1过点P(1,1),且与线段AB相交，则直线1的斜率的取值k范围是() Ak或k≤-4B.k≥或≤-号C、4<程 D.isks4 3.在三棱锥P-ABC中，AB=(-1,1,1),AC=(1,0,-2),AP=（-5,1,3),则点P到平面ABC的距离为() A.5 B.5 C.6 D.35 4.若圆C:x2+(y-3)2=16上有且仅有3个点到直线l:y=-√3x+m的距离为2，则实数m的值是() A.=7或1 B.m=-7或1 C.m=-7或-1 D.m=-1或7 已知8是等比数列a的前1项和，若8，三2，则双曲线。；1的渐近线方程为，人 A.y=±3x 4 B.y C.y= 2 D.y=23, 3 6.已知数列a的通项a={让产，n≥5 「(6-t)n+8,n≤4 ,n∈N,若{an}是递增数列，则实数t的取值范围是() A.(（1,6) B.(4,6) D.[4,6) 7.设Sn为数列{a}的前n项和，已知a=1, a. 是公差为的等差数列，则下列说法正确的是() A.g=+2 B.S=30 1 C.410=5050 D.+1++1-2 3 a44011 高二数学第1页/共4页 &已知椭圆C广Q>>0与双由线C若米a>0么0有相同的焦点，，i圆C面 离心率为g化，>孕，双曲线C的离心率为%，点P为椭圆C与双曲线C的交点，且∠RP明=背若 1+1-3W2+6 ,则ee2=() ee, 3 A.5 B.4v3 c.3 D.6 3 2 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知抛物线C:x2=2w的焦点为F,P为其上一动点，当P运动到(，1)时，PF=2,直线1与抛物线 C相交于A、B两点，则下列结论正确的是() A.抛物线C的方程为：x2=4y B.抛物线C的准线方程为：y=-1 C.PF>1 D.当直线I过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，点M是CC,的中点，点N是底面正方形ABCD内的动 点（包括边界），则下列选项正确的是() D A.存在点N满足∠ANM= B 2 B.满足4-5的点N的轨迹长度是牙 C.满足MN∥平面ABC的点N的轨迹长度是I D.满足B,N⊥AM的点N的轨迹长度是√互 11.若数列{a}满足a=1,42=1,a=an1+an-2(n≥3，neN),则称数列{a}为斐波那契数列，又称黄 金分割数列在现代物理、准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是() A.a,=13 B.4+43+4+..+42019=a2020 C.3a.=a-2+a+2(n23) D.42+44+6+..+42020=2021 高二数学第2页/共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一条直线经过点P(3,1),并且与x轴，y轴分别交于A,B两点，当P为AB的中点时，此直线的方程 为 13。已加点风、县为韩圆号广-1a>b>0)的左、右焦点，点P为该精圆上一点，且清足∠P8:心， 若△P耳耳的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为 D 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,PE=EA,PF=2FB, CG=2GP,H在棱PD上，若E,P,G,H四点共面，则PH PD 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)直线1经过两直线：3x+4y-2=0和12：x+2y-2=0的交点. (1)若直线1与直线3x+y+1=0垂直，求直线1的方程： (2)若直线1与圆(x-3)+(y-1)=25相切，求直线1的方程 16.(15分)己知数列{a}的前n项和Sn=n2. (1)求数列{a}的通项公式： (②设数列伍，}满足：b--少meN),求数列色}的前2n项和工 aam2 高二数学第3页/共4页 17.(15分)如图，在四棱台ABCD-AB,C,D中，平面ABCD L平面CDD,C,且 D ABCD与CDD,C是两个全等的等腰梯形，满足CD=2AB=4,BC=√5.点E在B,C A BE G 上，满足BC1=3BE,连接AC,DE交于点F,点G为AC的中点，连接FG (1)证明：FG//平面ADDA: B (2)求FG与平面BCC,B所成角的正弦值： (3)在线段4C,上（不含端点）是否存在一点P,使得平面DPD,与平面BCCB所成角的正弦值为2V5?若 3 存在，求出AP的长若不存在，请说明理由 18.(17分)已知等比数列{a}的前n项和为Sn,an>0且44=36，a+a4=9(a+42) (1)求数列{a}的通项公式： (2)若Sn+1=3,求数列{b}及数列{abn}的前n项和Tn: 3)设c. (a.+)(a1+D,求c,}的前n项和P. 19.(17分)如图，已知抛物线C:y2=4x,过点P(2,1)作斜率为k,k2的直线 (,12,分别交抛物线于点A,B与M,N. (I)若点D是抛物线C上位于第一象限内一点，且其到焦点F的距离为2，求点D 的坐标： (2)若PMPW=PAPB,证明：k+k,=0; (3)若直线AM过点2(-2，O),请判断直线BM是否过定点，若是，请求出此定点坐标；若不是，请说明理由. 高二数学第4页/共4页济南西城实验中学高二阶段性学情检测数学试题参考答案 2026.01 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D A C 01 C B c ABD AD 题号 11 答案 ABC 7.c【详解】由恩可得鸟=S+m-D=+2 aa 3 .则3S,=0+2)a,又3S=0m+3a1, 两式相减，得3a+1=(n+3)a+1-(n+2)an,即1a+1=(n+2)a,, 所以-&，所以 m+D+习0m+)即 +1 n+2 n n(n+1) 为常数列，从而3、=马=1 n+1)1×22’ 所以a=n+) 2 ,40=5050,故A错误，B错误，C正确： 所以 12 2》 ,故D错误故选：C 8.C【详解】设P为第一象限的交点，P=m,PF=n,则+n=2a,l-n=2a2,解得=4+4，n=4-a. 在aPR马中，由余弦定理得cos∠RPR=m+-4C_1， 2n21 所以m2+m2-m=4c2,即(a+4)+(a-a)2-(a+a)(a-a2)=4c2, 德理用欧+女=受兰4，的+4 设-2sinx,1-25 e, e23 csa,ue05,又-2 2in a>,1 -ei 则ma-2 3°sin(a+巧=32+v6 3 a+身6手56好3所以u器 4 461 412 a=沿时66：点：合去，a-片时6怎满足恶意，比时-9，所以职故：心 12 2 5 4 2 2 11.ABC【详解】对A:4=1,4=1,an=an-1+a-2(n≥3，n∈N), 所以43=a42+4=2,a4=4+a2=3,4=a4+4=5,46=4+44=8,a,=a6+4=13,故A正确： 答案第1页，共6页 对B:设数列{a,}的前n项和为Sn, 则a1+4+a+.+4o19=4+(q+a2)+(a3+a4)+…+(a2o17+a2o18)=4+S2018=1+S2018: 又a2020=4201g+a2018=(a01s+4017)+a018=42018+(a2017+a2016)+a01s+a2016 =a2018+(a2017+a2016）+(ao15+a2o14)+a2o15==42o18+(a2017+a42016)+(a2o15+a2o14)+…+(a2+a）+42 =42+S201s=1+S2018;故4+43+4+.+4201g=42020,故B正确； 对C:a,=a1+a-2(n≥3，neN),可得a+2=a+a=2a,+a=3a-a-2,即有3a.=a-2+a2,(n≥3)， 故C正确： 对D:42+4+46+..+a2020=42+4,+42+4+4+.+a2019+a2018=4+42+43+41+4+.+a2019=S2019, 但a2021=a2020+a2019=(a2019+a2018+a2017)+4018=(a019+a2018+a2017+4016)+42017= =(a201g+a2018+a2017+4016++4)+a2=S2019+1；则 42+a+,+..+4020≠421，故D错误.故选：ABC. 02.x+y=113.510.6 62 F F 【详解】根据题意画出图象如下图所示： 利用椭圆定义可知P+PE=2a,且EF,=2c: 又∠PR=60,利用余弦定理可知：cos∠RPR-PR+PR_PA+PE-2PPR-| 2 PR PF, 2 PF PE 4a2-2lPEP-4c2_1 2PPF引 ,化简可得PP 3: 所以PRE的面积为PEPR5m60=×x55 -X -； 2 2323 设△P耳P的外接圆半径为R,内切圆半径为r: 由正弦定理可得 F_=2R=2c=4W5 sim60°3c,可得R=2 -C; in∠rPF2 3 易知△P的周长为l=P+PF+=2a+2c, 州等商积法可知Sg一- -=(a+c)r,解得r= -5(a-c): 3 3(a+c)3 答案第2页，共6页 又△PR乃的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，即 029, 25 所以尽=3，即可得 3 -=2C=3,所以5c=3a:离心率e=C-}放答案为： 3 3(a-c)a-c a 5 14、音【详解】由腿知，设P听=APD,则册=所-阳=D-号P, 又5F=P-P吸-B-A,且BG-歌+G-号PBA+PG-F 3 2 因为E,F,G,H四点共面，所以EH=xEF+yEG, 即po-PA-居丽A+Ac小 2 又因为AD∥BC,则AD=)BC,即PD-PA=)PC-PB),所以PC=2PD-2PA+PB, 所以BG=PC-PA=PB+2PD-2PA, 3 2 6 m以m-=得5-P-+-网-名-传j+m. 3 21 所以 《冬、10，解得y=，敢红ūD，所以pD二·故答案为： 4 11 PD 11 1 2 (3v-A 15. 【详解】(1)联立两直线：3x+4y-2=0和12：x+2y-2=0的方程，解得x=-2,y=2, 即交点坐标为(-2,2)， .2分 直线3x+y+1=0的斜率为-3，所以直线的斜率为分， ....4分 所以直线/的方程为V-2=+2),即x-+8=0, .6分 (2)当直线1的斜率不存在时直线l的方程为x=-2,圆心(3,1)到直线的距离d=5=r符合题意；8分 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y-2=k(x+2),即x-y+2k+2=0, 根据题意得：圆心到直线的距离d=k+=5,解得k光 ..10分 √k2+1 答案第3页，共6页 所以直线/的方程为v-2-号+2列，即12-5y+34=0 .12分 综上，直线1的方程为x=-2或12x-5y+34=0 ...13分 16.【详解】(1)由n≥2时，4，=Sn-Sm-1=n2-(n-1)2=2n-1 .2分 又n=1时a1=S1=1也满足该等式，故4。=21-1 ..4分 o或gana西g点) ..8分 1 ..12分 -0041)0wo可 1 ..14分 1 因此工.=6+24n+1)(4n+3 15分 17【详解11)由题意得：4日-专4A+}4C,4A-nG-4C)4n 设4G=元4，AE=号4F-背A0又因为R,DE三点共线， 5元-3L元=2.即F为AC中点。G14 2,1 .2分 又因为FGa平面ADD4,A4C平面ADDA.FG/平面ADDA4分 D (2)由(1)知AA/1FG,所以AA与平面BCCB所成角即为所求角 B- 分别取CD,AB,DC1中点O,M,N,连接OM,ON G 平面CDD,C⊥平面ABCD,平面CDD,C∩平面ABCD=CD, B ONc平面CDDC,ON⊥CD,所以ON⊥平面ABCD, .6分 以O为原点，OM,OC,ON为x,,z轴的正方向，如图建系， 21oc20.ca124e1o434〔1g 设平面BCC,B,的法向量为m=(x,y,z), mCB=2x-y=0 mCC-y+2z=0'取x=1,则y=22=L,m=0,21为平面8CCB的一个法向量，8分 为4a-简 设AA与平面BCC,B,所成角为6， 答案第4页，共6页 以0-水kaa2 ..10分 (3)设AP=tAC=(-2t,2t,2t),t∈(0,1).P(2-2t,2t-1,2t),DP=(2-2t,2t+1,2t), 设平面DPD1的法向量为i=(a,b,c), mDP=(2-2)a+(21+0b+2x=0,取c=2-2Y,则b=41-4,a=21+2, 则 iDD,=b+2c=0 .i=(2t+2,4t-4,2-2t)为平面DPD1的一个法向量， .12分 设平面DPD,与平面BCCB所成角为a,~si血-25 3 i元 2t+2+2(4t-4)+2-2t 1 .cosa=cos(m) V12+22+12×V2t+2y2+4H-42+(2-2)23 9-8=0,t=0(舍)或t= 9 ..14分 所以存在点使得4p-g4C:hC-26a8G-l65 ..15分 9 18.0a-2xguN)aa=,I--5302=62 1 2 【详解】(1)设等比数列{a}的公比为q(q>0), 由题意得：a+a4=9(4+a),a.>0,可得(a+a)q=9(a+42),q2=9, 由4.>0，可得q=3, 2分 由a4,=36,可得44q2=36,可得4，=2，可得a.=2×3-1(n∈N).4分 (2)白a=2x3,可得8-a0-）.26-少3-1 1-93-1 由S+1=3,可得3”-1+1=3，可得b.=n, .6分 可得{abn}的通项公式：ab.=2×3, .7分 可得：T,=2×3°+2×2×3+2×3×32++2×(n-1)×32+2×x31,① 则3T=2×3+2×2×32+2×3×3+…+2×(n-1)×3-1+2××3”,②8分 ①-②得：-2T,=2+2(3+32+…+3-)-2×n×3”=2+2× 3(31-1 3-1 -2xnx3 答案第5页，共6页 =2+3”-3-2nx3”=(1-2)×3”-1, ..10分 可得T=(2n-1)×3”1 .12分 2 2×3”-1 111 （3)由c,a,+au+D可得e.2x3+1j02x3+22x3+12x+ 15分 可得：追+2g 1）-111)-11 2x3+12x3+1232x3+164×3”+217分 19.(1)(1,2)(2)证明见解析(3)直线BM恒过点(2,8). 【详解】(1)由题意xp+1=2,解得xp=1,所以y2=4,又yp>0,所以y。=2, 即点D的坐标(1,2)；…2分 (2)由题知k,k2≠0，设AB:x=h(y-1)+2,MN:x=n2(y-1)+2,A(x,y),B(x2,y2), 1 1 %店儿店，代入抛物线可得少+4-8=0，片+为=4，为为=4-8 .4分 PAPB=-PAPB=-[(2-x)(2-x2)+1-4)1-y2)]=4+2(5+x)-xx2-1+(y+y2)-y, 又.x+x2=(y+y)-2+4=4n2-24+4, 离G对-a2.P4g54+8店+4W4+87所+7， ..6分 同理PMPW=7+7, ..7分 .h=n,h1≠n2,.4=-h2,.k+k2=0 8分 8因为安会登8有动 4 所以AB:(y+y2)y=4x+y2,代入点P(2,1),得y+y2=8+yy2①， ..10分 设M(s,y),N(x,y4),同理AM:(y+%)y=4x+y,AM过点2(-2,0)，∴yy=8② ..12分 结合0@可为是男8登8y80,1y小 .14分 y 又因为BM:(y2+为)y=4x+y3 所以BM:(y+y)y=4x+8(y2+)-8,整理得(y2+y)y-8)=4(x-2), .16分 所以直线BM过定点(2,8)， .17分 答案第6页，共6页