安徽省A20联盟 2025-2026学年八年级上学期期末质量检测（二）数学试题

安 徽 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （二） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（     ） A B C D 2．一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是 （    ） A． B． C． D． 3．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“兵”的坐标为，则“马”的坐标为 （     ） （第3题图） （第4题图） A． B． C． D． 4．如图，于点于点D，，，则的长是 （    ） A． B． C． D． 5．若点、，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是 （　　） A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C．两直线平行，内错角相等 D．若，则b的平方根大于a的平方根 7．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为 （    ） A． B． C． D． 8．在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不与、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为 （     ） A． B． C．或 D．或 9．某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车带书，已知图书馆离家里的距离为．图中，分别表示兄妹两人离开图书馆的路程与时间的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是 （    ） （第9题图） （第10题图） A．妹妹的速度是哥哥的速度的倍 B．哥哥出发被妹妹追上 C．当为时，兄妹两人相距 D．哥哥到家时妹妹距图书馆 10．如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，△，，都是等腰直角三角形，且点，，，，的坐标分别为，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标为 （ ） A．（2，25） B．（2，26） C．（，） D．（，） 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．已知一次函数（为常数），若它的图象过原点，则m的值是 ． 12．如图，在直角三角形纸片中，，，折叠该纸片使得点落在边上的点处，折痕为（点在上），若，则的长为 ． （第13题图） （第14题图） 13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为 ． 14．在中，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度做往返运动（到达后立即沿返回），连接．当点到达点时，同时停止运动．设点的运动时间为秒（）． (1)在点从运动到的过程中，线段的长为______；（用含的代数式表示） (2)当为等腰直角三角形时，的值为 ； 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15．已知是关于的一次函数，当时，；当时，． (1)求关于的函数表达式． (2)当时，求的值． 16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C关于x轴的对称点的坐标； (2)画出关于y轴的对称图形． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 18．已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c为偶数，求的周长； (2)化简：． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 20．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度均为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？ 六．（本大题满分12分） 21．如图，在等边中，，、相交于点． (1)求证； (2)过点作，垂足为．若，，求的长． 七．（本大题满分12分） 22．已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． (1)如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与 BPQ是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； (2)如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 八．（本大题满分14分） 23．如图1，直线，相交于点，直线与x轴相交于点，直线与x轴相交于点． (1)求直线和的函数关系式． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于直线的函数值，也小于直线的函数值，求m的取值范围． (3)如图2，若直线与y轴相交于点D，线段上是否存在一点P，使点P ，点 B和点 D为顶点组成的三角形面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 数学试题 * 第 页（共4页）1 数学试题 * 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C A C B C D B 1．C 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．C 【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位， 那么所得图象的函数解析式是． 故选：C． 3．A 【详解】解：∵“帅”的坐标为， ∴在象棋盘上建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“马”的坐标为， 故选：A 4．C 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．A 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而增大． 又点、，在图象上，且， ∴， 故选：A． 6．C 【详解】解：A：两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时同旁内角才互补，否则不一定，此选项不符合题意； B：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而不是垂直，是假命题，此选项不符合题意； C：两直线平行，内错角相等，这是平行线的性质，是真命题，此选项符合题意； D：若，则b的平方根有正负两个值，并非所有b的平方根都大于a的平方根，是假命题，此选项不符合题意． 故选：C． 7．B 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 8．C 【详解】解：依题意，①如图1， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵是等腰三角形， ∴； ②如图2， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∵是等腰三角形， ∴； 综上所述：或 故选：C． 9．D 【详解】解：妹妹比哥哥迟出发5分钟， 哥哥慢跑的速度为（）； 妹妹的速度为：（）； ， 即妹妹的速度是哥哥的速度的倍，故选项A说法正确； 设t分钟后哥哥被妹妹追上，根据题意得，解得， 即哥哥出发被妹妹追上，故选项B说法正确； （米）， 即当t为时，兄妹两人相距，故选项C说法正确； 图书馆离家3000米，所以哥哥到家时妹妹距图书馆不可能超过3000米，故选项D说法错误． 故选：D． 10．B 【详解】解：根据题意可得，A2的坐标（2，1）， A6的坐标（2，2）， A10的坐标（2，3）， …， ∵102=25×4+2， ∴A102的纵坐标为（102+2）÷4=26， ∴A102的坐标（2，26）． 故选：B． 11．1 【详解】将点代入， 得，即， 解得， 故答案为：1． 12．18 【详解】解：∵， ， ∵折叠该纸片使得点落在边上的点处， ， ， ， 故答案为：18． 13． 【详解】解：如图，    ∵，， ， ， ， ． 故答案为：． 14．(1) (2)4或 【详解】（1）解：由题意得， ∴； （2）解：点P从点A运动到点C的时间为秒，点P从点A出发再回到点A的时间为秒，当点Q在从C运动到点B的时间为秒， ∵，是等腰直角三角形， ∴； 当时，则，解得， 当时，则，解得（舍去）； 当时，则，解得； 综上所述，t的值为4或； 15．（1）解：设一次函数表达式为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴一次函数表达式为． （2）解：当时，． ∴的值为． 16．（1）解：如图所示，点； （2）解：如图所示. 17．（1）证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 18．（1）解：，， ，即． 又为偶数， ． ． （2），， ，． ． 19．（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：连接， ∵直线与轴和轴相交于点和点， ∴当时，解得，即点，， 当时，得，解得，即点，， ∵直线与轴相交于点， ∴当时，得，解得，即点，， ∴， ∴． （3）解：法一： 依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 法二： ∵， ∴， 得， 由①得， ， ， ， 由②得， ， ， 综上，． 20．解：根据题意可得：，米，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵米，米， ∴米， 在和中， ， ∴， ∴米， 答：楼高为米． 21．（1）证明：等边， ，， ， ，即， 在和中， ， ． （2）解：由（1）得，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为7． 22．（1）解：当时，与全等，线段和线段的位置关系是：，数量关系是：， 理由如下： ，， ， 点P在线段上以的速度由点A向点B运动， ， ，， ， ， 又且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ； （2）解：依题意得：，， ，， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等， 综上所述：v，t的值分别为，或，． 23．（1）解：已知过、， 设解析式为​，代入得： ， 解得，， 故​：． 已知过、， 设解析式为 ​，代入得： ， 解得，， 故​：． （2）解：当时，、​的函数值均为4，此时需满足． 当与:平行时，，此时时恒成立． 当过点时，，此时时（即小于​、​的函数值）． 结合图象，得． （3）解：直线​：与y轴交点，令，得． ∵， ∴， ∴ ， 平移​得直线（过P点），设​与x轴交于E，连接，则． ∵ ， ∴， ∴E点坐标为 ． 设​：， 代入得， 即​：， ∴ ， 解得​，， 即 ． 答 案 * 第 页（共8页）1 答 案 * 第 页（共8页）1 学科网（北京）股份有限公司 $