内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

巴彦淖尔市 注意事项： 1.答题前，考生穷 2回容选择题时 黑。如需改动，用橡皮 答题卡上，写在本试 3.考试结束后，判 4,本试卷主要考 一、选择题：本题共8小题 题目要求的 1.已知集合A={xx∈ A.(4) 2.已知角▣为第四象限角 A-26 3 封 3.若函数f(x)的定义域 A[0,6] 4.现有一个迷宫如图所示 终将从另一个口滚动出 D口滚动出来”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要 线 5.已知函数f(x)=sin A C.√5元 6,已知函数f(x)=1十 A.m的最小值为1 C,w的最大值为1 2025一2026学年第-学期高一期末考试 数 学 必将自已的姓名、考生号，考场号.座位号填写在答题卡上 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在 参上无效。 本试卷和答题卡一并交回 式内容：人教A版必修第一册。 每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 ,B=(2,4,8},则A∩B B(4,8 C.(2,4 D.(2,4,8 且sina=- 5 ,则tana 56 c B.- 2 D.-2 [0,6],则函数f(6x)的定义域为 n[o.i] C.[0,1] D.[0.36] ,小球Q从B,C,D三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最 来，出来后不再滚动进入，则“小球Q从C口滚动进入”是“小球口从 条件 x十acos ax(a>0)的最大值为5，则f(x)的最小正周期为 B元 n inx(w>0)的图象关于点(3π，1)对称，则 Bw的最大值为了 D.w的最小值为。 【高一数学第1页（共4页）】 1.函数f)-5x,h2z:n工的部分图象大致是 e+e a+3,x≤2， 8.已知函数f(x) (4-a)x+3,x>2, 且Vx∈R,m∈(0，+o∞)，f(x)<f(x+m),则a 的取值范围为 A.[2,4) B.(1,4) C.1,2 D.(1,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若幂函数f(x)=(a2-5a-35)x的定义域为R,则 A.a=9 B.a=-4 C.f(x)是奇函数 nfe)-日 √6 10.已知cos acos3= 'sin asin B-2/6 ,则 6 A.cos(a+)-3 6 B.sin 2asin28-27 C.cos(a-B) D.tan atan B=2 -2x(x十2)，x≤0 11.设函数f(x)= g(x)=f(x)-m,若g(x)有四个零点x1,x2,工s,x 11ogx|-2,x>0, (x1<x2<x3<x),则 Ax1的最小值为-2 B十，<号 C.4≤x,<16 D.m的取值范围是(0,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若某个扇形的圆心角为受，半径为12，则该扇形的弧长为 ,该扇形的面积为 18已知m>0>0,m十=1，则品+号的最小值为▲ 14.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)对定义域内的任意x,y,都有f(x)+f(10y)= f(xy),且f(100)=1,当x>10时，f(x)>0,则不等式f10x)-f(x-1)>2的解集为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小顺，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)若tana=10,求 cos(a-)sin(+ 一的值 (2)计算：lg200+21g5+V22-3)+(）+e 16.(15分) 某同学用“五点法"画函数fx)=Asin(ax+p)(A>0,w>0,p<受)在某一周期内的图 象时，列表并填入了部分数据，如下表 x十g 0 受 警 2x 1 Asin(or+p) 0 8 0 (1)将表中数据补充完整，并直接写出f(x)的解析式： (2)将f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象， 求g(x)在[0，]上的单调区间. 17.(15分) 一食品生产厂第1年生产某食品的年产量y(单位：吨)满足关系式y=m·1.5十mt(m∈ R).已知该厂第2年比第1年多生产了8.75吨该食品 (1)求m的值： (2)若该厂第m(n≥2)年生产该食品的年产量比第n一1年增加的量不低于12.5吨，求整数 ”的最小值 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，点M(2,0,N(4,0)为二次函数(x)的图象与x轴的交点，点A为/（图象的顶 点，△AMN的面积为1 (D求f(x)的解析式 (2)设偶函数g(x)和奇函数h(x)的定义城均为R,且g(x)+h(x)=f(x) (1)求g(x)与h(x)的解析式： (Ⅱ)若函数：(x)=g(x)+h(x)在[k一1，k十1门上的最大值为0，求k的值. 19.17分) 若存在t∈(0，十∞)，使得函数f(x)对其定义域内的任意x1,x2,当x1工2=1时，f(x1)= x)恒成立，则称f(x)为“：积轴函数”，t为轴积系数 a证明r)=2十工为2积轴函数 2 2已知函数h(x)=3log:x·log: x、4 x (1)试问h(x)是否为“：积轴函数”？若是，求出轴积系数t的值：若不是，请说明理由 (1)若关于x的方程nx2-4红十n=0在(0，十∞)上有解，且函数9(x)=h(n)-h(mz +3m十2)有唯一零点，求正数m的取值范围 线 【高一数学第4页（共4页）川巴彦淖尔市2025一2026学年第一学期高一期末考试 数学参考答案 1.A依题意得A∩B={4. 2D根据题意可得aa-√1-（一四）广-所以ama-m。 cos a 2 3.C因为f(x)的定义域为[0,6]，所以f(6x)满足0≤6x≤6，得0≤x≤1，则f(6x)的定义域 为[0,1]. 4.A若小球2从C口滚动进入，则一定从D口滚动出来.若小球2从D口滚动出来，可能是 从C口或B口滚动进入，所以“小球2从C口滚动进入”是“小球2从D口滚动出来”的充分 不必要条件. 5.B因为f(x)=sin ax+a cos a.x=√1+asin(ax+o)≤√/1十a2,所以√1+a=√5，解得 。=2,所以f)的最小正周期为经=元 D依题意可得了3x)=1十sn(wx)=1,得3=x∈Z.则w=号(k∈Z, 因为w>0,所以w的最小值为3，w无最大值。 7.B根据题意可得f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，且f(一x)= 5(-x)2ln-2x·ln-xl_-5z2·n2x·n=f(x),所以f(x)为偶函数，排 e x+ex er+ex 除A.令f()=0,得x=士2或x=士1，排除C.f(e)>0,排除D,故选B a>1, 8.C根据题意可得f(x)在R上单调递增，则由4一a>0, 得1<a≤2. a2+3≤2(4-a)+3, 9.ACD由a2-5a-35=1,解得a=-4或a=9.因为f(x)的定义域为R,所以a=9,A正 确，B错误f(x)=x°，定义域为R,且f(一x)=一f(x),所以f(x)是奇函数，C正确. f2)=2)y=2=3D正确， 0kDo+》-n否eosa-创=o co十Sn&Sn96 3 误，C正确，sin2asim29=2 sin acos&·2 sin Beos9=4X/6×2 9 -27,B正确. tan atan B=- 号-2，D正确 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 11.AC由g(x)=0,得f(x)=m,作出f(x)的大致图象，如 图所示，当x≤0时，∫(x)x=f(-1)=2,当x>0时， f(x)mm=f(1)=一2，由图可知x1的最小值为一2，m的取 值范围是0.2.A正编，D错误.当：-0时，一7：十 x=,B错误由6gx-2<2,得0<x<16,由图可知4长 x4<16,C正确. 12.元：6x该扇形的弧长为歪×12=x,该扇形的面积为2×x×12=6元 18.16易得m+n=是，则+-4(m+a)·(层+)=4(1+只+货+1)≥4(2+ 2√层·受)=16当且仅当是只即m=8=言时，等号成立，所以品十片的最小值为16 1.(1,9 由f(x)+f(10y)=f(xy),得f(xy)-f(x)=f(10y).令x1>x2>0,则 0,x1 ≥1因为当≥10时f>0,所以f(2）>≥0.设=1则f)一f） =f9）)≥0.即f)>,所以)在0.+o上单调递啦.令x=160.y-10, 得f(100)+f(100)=f(1000).因为f(100)=1,所以f(1000)=2,则f(10x)-f(x- 1)=f(9)>f100.由 e子>1o0 10x>0, 解得1<x<9 x-1>0, 15.解：1)原式=(-$ina)(-cosa) sin a(-sin a) …4分 =tang=-l0.…6分 (2)原式=1g2+1g100十lg5十3-22+82+1…9分 =lg(2×5)+2+4-2√2+2√2 11分 =lg10十6=7.… 13分 16.解：(1)表中数据补充如下. wr十9 0 受 3x 2x 11x 24 48 6 48 24 Asin(ux+p） 0 8 0 -8 0 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 …5分 f(r)-8sin(8r-). .w.......... 6分 (2)g(x)=f(1x）=8sim(2x-5): 8分 (方法-油-吾+2≤2x一晋<+2x∈Z0,得-是+r<x≤+x∈D. …10分 令太=0，得gc)在0.]上单润递增，令=1，得g)在[]上单调违增。 所以gx)在0，上的单调递增区间为[0,2登]，[.…12分 由经+22r晋咨+26∈D.相号++e. 32 …14分 令一0，得g)在登晋]上单润递减 即g(x)在[0，x]上的单调递减区间为2,12】 厂5π11π …15分 (方达二油x[0.,得2一哥[子到， …9分 当2x-子∈[-子]或2x-号∈[]， …11分 即x∈[o]或[晋时g)单玛递掉。 则g)在[0，止的单润莲蜡区间为[0，]，[晋 …13分 当2x-音[登]，即ze[0时 ……14分 「5π11π7 g(x)单调递减，则g(x)在[0，]上的单调递减区间为2,12」 …15分 17.解：(1)由题可知，1.5m+2m-1.5m-m=1.75m=8.75,…3分 得=5.…5分 （2)由(1)可知，y=5X1.5+56.…6分 因为该厂第n(n≥2)年生产该食品的年产量比第n一1年增加的量不低于12.5吨， 所以5×1.5”+5n-5×1.5"-1-5(n-1)≥12.5，… …7分 则1.5-1.5-1十1≥2.5，…8分 则1.5”-1≥3.…9分 因为1.52<3,1.53>3，…13分 所以n-1≥3，…14分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 则n≥4，故整数n的最小值为4.… …15分 18.解：(1)设f(x)=a(x-2)(x-4),其中a>0. 设A(3,t)(t<0),因为△AMN的面积为1，所以7×2引t=1,得1=-1，…1分 将A的坐标代入f(x)=a(.x一2)(x一4)，得一a=-1,解得a=1,…2分 所以f(x)=(x一2)(x-4)=x2-6.x十8.…4分 (2)(i)由g(x)十h(x)=x2-6.x十8①，得g(-x)十h(-x)=x2+6x+8②，…6分 因为g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，所以由②得g(x)-h(x)=x2十6x十8③，…8分 由①和③得，g(x)=x2十8，h(x)=一6x.…10分 (i)μ(x)=x2-6kx十8，x∈[k-1,k+1].…11分 (k-1)=(k-1)2-6k(k-1)+8=-5k2+4k+9,(k+1)=(k+1)2-6k(k+1)+8= -5k2-4k十9.…12分 9 当k≤0时，u(x)mx=u(k十1)=-5k2一4k十9=0，解得k=1(舍去)或k=- … …………14分 9 当k>0时，4(x)x=红(-1)=-5k2+4k十9=0，解得=-1（舍去）或k=亏 …………………………………16分 放长的值为号政。 9 …17分 19.解：(1)证明：易得u(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，任取x1,x2∈(-∞，0)U(0, 十∞)，且x1x2=2,… …1分 则()=名十1)=+x=是+2-十 2x1 =4(x1), TI 故以(x)是“2积轴函数”.…4分 (2)解：(1)h(x)是“t积轴函数”，t的值为4.…5分 理由如下：设函数f(x)=3log2x·(ogE2-logp√元)=3log2x·(2-log2x),易得h(x)的 定义域为(0，十∞)，任取x1,x2∈(0，十∞)，且x1x2=t, 则h(x1)=3log2x1·(2-log2x1)-x1- 4 ,…6分 h(x2)=3log2x2·(2-log2x2)-x2-t2 l6t=2·10g3og0P+6og24十x十A …8分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 由1og1一2=0，得1=4，验证-30og)+60g,1-L-1+x1+4=0成立，枚1=4 xI t …9分 (ihar-红十n=0,得月异则令h(年》-6ax+m+8》=0… 得A(年)一Amx+3m十2，由(1)得1，-4h,）-a. 所以年)-A1x)-h(生)-Au+8m+2,10分 中1-+}2X…-2,当且仅当=即x=1时等号成立则[2. 十0∞).…11分 令k=log2x,设函数g(k)=3k(2一k)=一3k2+6k,由二次函数性质得g(k)在（一∞，1）上 单调递增，在(1，十∞)上单调递减，函数y=log2x在(0，十∞)上单调递增， 所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，十o∞)上单调递减 4 函数y=-x-1在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减，所以h(x)在(0,2)上单调递 增，在(2，十∞)上单调递减. …12分 因为mx十3m十2C(2,十o0),+1∈[2，十6o),所以根据函数单调性可得+1=mx十 3m十2， 则关于x的方程(m一1)x2+(3m十2)x一1=0在(0，+o∞)上只有一个根.…13分 当m=1时，方程可化为5.x一1=0，其解为x=5,符合题意.…14分 当m≠1时，设函数e(x)=(m一1)x2+(3m+2).x一1. 因为@(0)=-1<0，所以当m-1>0,即m>1时，显然成立. …15分 [△=(3m+2)2+4(m-1)=0, 当m-1<0,即0<m<1时， 3m+2 无解 …16分 >0, 2(m-1) 综上，正数m的取值范围为[1，十∞).…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】