海南省海口市2026届高三上学期一模调研考试数学试题

海口市2026届高三年级调研考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. i 3. 已知，则（ ） A. 1或9 B. 1 C. 9 D. 1或 4. 下列椭圆中，形状最接近圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，外接圆面积，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 海南有着深厚的排球运动传统，民间普及度高，被誉为“排球之乡”．已知一个排球从4m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的，当这个排球第5次着地时，它经过的总路程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，随机事件，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，设满足方程，满足方程，则（ ） A. a B. 2a C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某高中学校高一年级、高二年级、高三年级的学生分别有400、500、300人．现用比例分配的分层随机抽样的方法，按年级从这些学生中抽取n人开展“教师作业批改情况”问卷调查，若高二年级抽到学生15人，则下列说法正确的是（ ） A. 从高二年级学生500人中抽取15人可采用简单随机抽样的方法 B. 高一年级抽到学生12人 C. 样本容量 D. 三个年级中高三年级每个学生被抽取到的概率最小 10. 在三棱锥中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则（ ） A B. C. 三棱锥的外接球表面积为 D. 异面直线AN，CM所成角的余弦值为 11. 已知函数（，且）为偶函数，，恒成立，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，，若，则_______． 13. 已知直线与曲线相切，则实数_______． 14. 在某市科技馆举行“科普进校园”活动中，“双曲狭缝”实验立板面吸引了众多学生参与．双曲狭缝模型如图所示，直杆PQ与固定轴l成一定夹角，且均和连杆OA垂直，连杆OA绕固定轴l旋转过程中，带动直杆PQ旋转，直杆PQ始终穿过立板上的双曲狭缝（双曲狭缝即为直杆运动轨迹（双曲面）被立板面截取的双曲线的一部分）．若直杆PQ与固定轴l所成角的大小为60°，连杆OA的长度为3，以O为坐标原点，固定轴l所在直线为y轴，则该双曲线的标准方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 儿童身高随年龄的增加而增加，已知某城市1-5岁儿童的平均身高如下表所示． 年龄x/岁 1 2 3 4 5 平均身高y/cm 76.0 86.5 97.5 103.5 111.5 （1）儿童的平均身高y与年龄x之间是相关关系还是函数关系？请依据判断求出平均身高y关于年龄x的回归直线方程（或函数解析式）； （2）能否用第（1）问求出的关系式预测该城市30岁市民的平均身高？若能，请求出预测值；若不能，请简要说明理由． 参考数据：． 参考公式：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 16. 已知是半径为1，圆心角为的扇形（O为圆心），C是扇形弧上的动点，过C作，垂足为D，作，垂足为B，连接，记． （1）若，求线段的长度； （2）求当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值． 17. 已知抛物线C：上的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）已知点，为抛物线上一点，连接，线段的中点也在抛物线上，为坐标原点，，求点的坐标． 18. 如图，在棱长为3的正方体中，点E在BD上，且；点F在上，且． （1）求证：平面； （2）求直线EF与平面所成角的大小； （3）设为平面内任意一点，点到平面ABCD，，的距离分别为，，，求的最小值． 19. 设函数，． （1）令，，． （i）求的表达式； （ii）当时，恒成立，求的最大值； （2）求（令，结果用表示）． 海口市2026届高三年级调研考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）相关关系， （2）不能，理由见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，的面积最大，最大面积为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）4． （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $