安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题

安徽省示范高中培优联盟2026年春季联赛（高一） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，选择题第1至第3页，非选择题第4至第6页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若：直线与平面有公共点，：直线与平面相交，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知非零实数，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 6. 已知等边的边长为，点P是该三角形所在平面内的动点，满足，当向量的模取最大值时，与夹角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，满足，，则的外接圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，第10题为选考题，请考生任选一题作答.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 不等式的解集为 D. 当，满足，则 【选考人教版】 10. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若是的共轭复数，则 B. 若，则（是虚数单位） C. 的最小值为1 D. 的最大值为3 【选考北师大版】 11. 从1，2，3，4，5，6中随机有放回地抽取两个数，每次抽取一个，记第一次抽到的数为，第二次抽到的数为，定义事件：“是3的整数倍”，“是偶数”，“”，“能被4整除”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. 事件与事件相互不独立 12. 已知函数，下面说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 关于的方程的实根个数不可能为4个 D. 关于的方程的实根个数可能为6个 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 13. 已知正实数满足．则的最小值为________ 14. 若函数在区间上有且只有个零点，则的取值范围是_________． 15. 已知正方形边长为2，点是正方形边上一动点，满足，点是正方形所在平面内一动点，满足．若，则的取值范围是_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 设集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的值． 17. 已知函数，其中． （1）当时，求的单调递增区间； （2）若函数的最大值为 ①求实数的值； ②将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求图象的对称轴方程. 18. 已知函数，且，， （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）当时，不等式在上恒成立，求m的取值范围. 【选考人教版】 19. 如图所示，在直角中，，，，取的中点为D，将沿翻折到的位置，使得． （1）求证：平面平面； （2）求点D到平面的距离； （3）求直线与平面所成角的余弦值. 【选考北师大版】 20. 甲，乙两人参加某公司的招聘考试，考试分为文化测试和体能测试，其中文化测试有3道题，要求至少答对其中的2道题才能通过，通过得1分，不通过得0分；体能测试有2道题，全部合格才能通过，通过得1分，不通过得0分；假设甲答对每道文化测试题的概率为，乙答对每道文化测试题的概率为，甲，乙两人每一道体能测试题合格的概率都是，甲乙两人各自参加完这两项测试，且回答每道题都是独立的． （1）求甲恰好答对两道文化测试题的概率（用p表示），并计算此概率取最大值时对应的p的值； （2）两项测试得分的和为该人的总分，当时，解决下列问题： ①求甲总分为1分的概率； ②求甲的总分高于乙的总分的概率. 21. 我们学习过一些代数式恒等变形的方法，例如：，等等，利用这些知识解决下面的问题. 已知定义在上的函数满足． （1）求，，的值； （2）设函数，利用代数式恒等变形的方法，求出函数的解析式； （3）证明：． 安徽省示范高中培优联盟2026年春季联赛（高一） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，选择题第1至第3页，非选择题第4至第6页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，第10题为选考题，请考生任选一题作答.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【选考人教版】 【10题答案】 【答案】ACD 【选考北师大版】 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1），； （2）①；②，． 【18题答案】 【答案】（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 （2）当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是 【选考人教版】 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）； 【选考北师大版】 【20题答案】 【答案】（1），当时，最大值为 （2）①；②． 【21题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）证明见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $