精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：燕广 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，则（ ） A. B. 28 C. 4 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标，从而得椭圆的值，从而根据椭圆方程求解的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 所以椭圆的，且焦点在轴上， 则. 故选：B. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】用作差法计算比较的大小关系． 【详解】 ，故B正确． 故选：B． 3. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求解. 【详解】半径为2的扇形的圆心角为， 由扇形面积公式. 故选：B 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，充分性成立； 若，当时，满足，而不成立，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的性质求出两个椭圆的即可判断． 【详解】曲线表示焦点为，长轴长为10的椭圆； 曲线表示焦点为，长轴长为的椭圆． 故两椭圆的焦距相等，长轴长、短轴长、离心率不一定相等． 故选：D. 6. 已知，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得出判断. 【详解】因为，， 所以，，， ， 故A选项错误，C选项正确； 所以，，故BD选项错误； 故选：C 7. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义先求，再求复数的模，最后即可求解. 【详解】由题意有：，， 所以， 故选：A. 8. 为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的图象平移和伸缩变换，可得结论. 【详解】把的图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为， 再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】由基本不等式结合题意可判断各选项正误. 【详解】对于A，当时，，，所以， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，时，，当且仅当，即时取等号，又因为，故等号取不到，故B错误； 对于C，当时，，则，所以， 当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，，当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：AD 10. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x， 有；②对于定义域内的任意当时，有则称函数f(x)为“理想函数”，给出下列四个函数不是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数的单调性和奇偶性定义逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，由于，所以不满足①， 所以不是“理想函数”，故A符合题意； 对于B，由于是上的奇函数，满足①， 且在上单调递减，满足②， 所以是“理想函数”，故B不符合题意； 对于C，由于的定义域为，关于原点对称， 且，故满足①， 对于,任取而， 此时不满足②， 即不是“理想函数”，故C符合题意； 对于D，作出的图象： 由图可得是奇函数，满足①， 由于在上单调递减，满足②， 即是“理想函数”，故D不符合题意. 故选：AC. 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 直线l的方向向量和共线 C. 当直线l与圆C相切时，或 D. 当时，l与圆C的相交弦长度为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据圆的一般式计算圆心坐标和半径，直线的方向向量判断向量共线，直线与圆相切求解参数，直线与圆的位置关系计算相交弦的长度，即可判断各个选项； 【详解】对于A，圆的圆心坐标为，A错误； 对于B，直线的方向向量为和共线，B正确； 对于C，圆的圆心坐标为，半径， 当直线l与圆C相切时，圆心到直线的距离等于半径，即， 解得或，C正确； 对于D，当时，，即， 计算圆心到直线的距离为，说明直线l过圆心， 此时直线与圆C的相交弦长度为2，D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线经过点，且它在轴上的截距是它在轴上截距的3倍，求直线的方程为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据给定条件，按截距是否为0分类，结合直线的截距式方程求解. 【详解】当直线在轴上的截距为零时，由直线过原点及，得方程为，即； 当直线在轴上的截距不为零时，设直线的方程为， 由直线过点，得，解得，方程为，即， 所以直线的方程为或. 故答案为：或 13. 已知的展开式中的系数为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式定理的展开式求指定项的系数即可. 【详解】的展开式的通项为： 则的系数为，解得，所以. 故答案为：. 14. 在平行六面体中，，且交平面于点，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】作出辅助线，根据平面的基本性质得到，并求出，平方后，由向量数量积公式得到，，从而得到答案. 【详解】根据题意，连接交于点，连接与交于点， 在平行六面体中，∽，则，故， 根据平面的基本性质可知点与点重合，故，其中， 故 ， 所以，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合或，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）由，可得，解出即可得. 【小问1详解】 若，则，则或， ，则或； 【小问2详解】 由，则，解得. 16. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为. （1）求的标准方程； （2）已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的概念，以及椭圆离心率的概念，求出椭圆的参数，写出标准方程； （2）联立椭圆方程和直线方程，求出弦长，根据点到直线距离公式，求出三角形高，进而求出三角形面积. 【小问1详解】 椭圆一个焦点为，则，椭圆的离心率为，所以，即， 所以，所以椭圆的标准方程. 【小问2详解】 如图所示，左顶点， 则点到直线的距离为. 联立方程组得，消去得， 根据弦长公式得， 所以. 17. 已知直线和直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）0或2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线垂直的公式，求解即可得答案； （2）根据两直线平行，，可得值，代回直线验证，即可得答案. 【小问1详解】 若，则，解得或2. 【小问2详解】 若，则，解得或1， 当时，，满足； 当时，，此时与重合，故舍去. 所以. 18. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系结合角的象限，求出、，再代入两角差的余弦公式计算的值. （2）先由求出，再用二倍角正切公式得，结合两角和的正切公式求，根据角的范围确定的值. 【详解】（1）由题意可知， ， 所以 ； （2）因为，， 所以，， 则，所以， 故， ， 故. 19. （1）若“，使得”是假命题，求实数m的取值范围； （2）设集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）先求出真命题，然后根据二次函数的性质求解即可； （2）分和两种情况讨论，分别求出对应的的范围，然后取并集即可. 【详解】（1）因为“，使得”是假命题， 所以其否定为“，使得”是真命题， 所以，解得， （2）若，当时，有，解得; 当时，如图， 或 有或， 解得或， 综上可得，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：燕广 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，则（ ） A. B. 28 C. 4 D. 16 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系无法确定 3. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6. 已知，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 10. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x， 有；②对于定义域内的任意当时，有则称函数f(x)为“理想函数”，给出下列四个函数不是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 直线l的方向向量和共线 C. 当直线l与圆C相切时，或 D. 当时，l与圆C的相交弦长度为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线经过点，且它在轴上的截距是它在轴上截距的3倍，求直线的方程为______． 13. 已知的展开式中的系数为，则__________. 14. 在平行六面体中，，且交平面于点，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合或，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 16. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为. （1）求的标准方程； （2）已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积. 17. 已知直线和直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 19. （1）若“，使得”是假命题，求实数m的取值范围； （2）设集合，若，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $