广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年第一学期期末考试 九年级 数学参考答案 一、 选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 6 8 答案 C C D D A B 第8题答案提示： ∠BQC=∠CBP,可得△BCO∽△PCB,∴.BC2=CP●CQ,∴.CD2=CP●CQ, ∴.△CQD∽△CDP,∴.∠CQD=∠CDP=90°，即DQ⊥CP,当点P与点A重合时， D取最大值√2。 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 X 答案 5 2026 20 10 或(0.8) 5 三、解答题 14.(8分)解： (1)x2=4 x1=2,x2=-2 (注：少写或错写一个解扣1分) (2)等式的基本性质1。 …4分 (注：写%等式的基本性质”或写“等式性质”或写出该性质过程均得分) 是000000aa0 55556660 se6686668600000aos9 66666666666668@0o000…5分 (3)（x+1x-7)=0 x-1=0或x-7=0 x=-1,x2=7 (注：用公式法、十字相乘法解，正确均得分。若最后结果错，中间过程酌情给分) 15.(8分)解： (1)a=30 b=24 (注：每空1分) 2分 36 (2)500× =150（人) 9…3分 120 答：上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数有150人。…4分 (3)设2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的学生分别为A1,A2,B,C,列 表如下： A1 A2 C A1 (A1,A2) (A1,B) (A1,C) A2 （A2,A1) (A2,B) (A2,C) B (B,A1) (B,A2) (B,C) C (C,A1) (C,A2) (C,B) 0000009。0000400000.400000000000000000.0s000000。s0000000000s00000406分 ,共12种等可能结果，其中被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的有2种等可能情况， …门分 P(被抽到两名同学都是喜欢乒乓球)=2-」 。aeo0060a9oa0ao8分 126 (注：用树状图法，树状图画对得2分，另2分同上) 16.(8分)解： (1)作法参考： 先画出线段DE,并作出DE的垂线EF,连接AM,过点C作CF/IAM,交EF于点F。 ,此时CD在太阳下的影子为线段DE+EF。(注：画出图形得3分，结论1分)。…4分 (2)过点F作FG⊥CD于点G,则EF=DG=1 .△CFG∽△4MB .CGAB FG BM CG_1.2 11.6 CG=075……7分 .CD=CG+DG=1.75(米) 答：CD的高度的为1.75米。（注：没有答，直接计算出CD的值不扣分）8分 17.(8分)解： (1)如图，点P、Q即为所求：（注：作图正确1分，结论1分） 0800…2分 A D 4 B C B 第17题(1)图 第17题(2)图 (注：利用等腰，作∠PAC等于已知角∠BCA:∠QCA等于已知角∠DAC也可) (2)如图，连接AP、CQ: .PA=PC,OA=OC ∴.∠PAC=∠PCA,∠QAC=∠QCA 3分 又，四边形ABCD为矩形， AD∥BC, ∴.∠QAC=∠PCA, .∠PAC=∠PCA=∠QAC=∠QCA, ∴AP∥QC 又.AQ∥PC, ∴四边形APCQ为平行四边形. 000000ggs888sssg58888888&880000&8000000g000009500g909g8a8888广 又，PA=PC .平行四边形APCQ为菱形 5分 (3)如上图，AC与PQ的交点为O. 由(2)，，四边形APCQ为菱形 ∴.AC⊥PQ,AO=OC, 又四边形ABCD为矩形， .∠POC=∠B=90°，又，'∠PCO=∠ACB, .∴.△POC∽△ABC, 股=能 AC=10,AB=6 ∴.OC=5,在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=8, 、5 0=8,解得P0-25 41 。se6oo0o6666o…门分 又，四边形APCQ为菱形. ∴.四边形APCQ的周长为25 090e999ttae99e000o0000000000000000ee00e0008分 (注：利用AP=PC,设AP为x,根据Rt△ABP,勾股定理列方程，求出AP也可) 18.(8分)解： 任务1： 当x=140时，y=-2×140+400=120,88…1分 设每只积木玩具的进价a元， 根据题意得 120(140-☑=2400,0000000009900000000000069690900…2分 解得a=120, 答：每个积木玩具的进价120元。。606se。oo 3分 任务2： (X-120)(-2X+400)=3000,6@00o86s00…4分 解得X=150,X2=I70,4esee6eoo00o0ooo009@a04ee000o0oo806oa0oo…5分 为了尽快扩大销售，所以x=150(元) 答：每个积木玩具的售价为150元。… 任务3： 该商店日销售利润能达到3200元，原因如下： (x-120)(-2x+400)=3200,。 解得x=x2=160, 答：当销售单价是160元时，商店日销售利润能达到3200元。...8分 19.(9分)解： (1)P3,3)、相等或∠PON=∠PN0_、20° (注g每空1分)eeo6eoo00se@00 SB65555666660000ee000aes000000…3分 (2）∠MOB三上∠AOB,008944000084分 理由如下： .PH∥y轴，MR∥y轴， .PH//MR 同理：.PM∥QR .四边形PQRM是平行四边形 .PQR=90° .四边形PQRM是矩形 .OV-RW-MW-PN-PR-0M ∴.∠NOR=∠RQ ∴.∠PNO=NQR+RQ=2NQR .QR∥x轴 .∠NQR=∠MOB .∠PNO=2∠MOB4 s65ssss6656666000559008a4 sbas868666685860o0 55a000556855555*…6分 .PR=2OP ∴.OP=PN ∴.∠PON=∠PNO ∴.∠PON=2∠MOB .∠MOB=∠4OB.......66 LLGA5E55555J5555556556656686666866688so…7分 3 (注：第(3)小题4分，结论1分，证明3分。证明中得出矩形1分，角度关系运算2分) (3) 2 20.(12分)解： (1)证明：在正方形ABCD中， ∠ABC=∠C=∠D=90° ∴.∠ABO+∠OBC=90° ,BF⊥AE ∴.∠OAB+∠OBC=90° ∴.∠OAB=∠OBC ∴.△ABE≌△BCF(AS4) .AE=BF(注：证明过程有误，但全等条件能正确写出，可给1-2分)3分 （2)EG=FH800@004s440000808008o880e990…5分 (3）AE=BF。4…6分 过点A作AM⊥BC于点M,过点B作BN⊥DC,交DC延长线于点N, 在菱形ABCD中： AB=BC=CD=DA,ABI∥CD S菱形ABcD=BC·AM=CD·BN ..AM=BN .∠EOF=∠OBE+∠OEB=a ∠ABC=∠ABO+∠OBE=OL ∴.∠ABO=∠OEB AB∥CD ∴.∠ABO=∠BFC .∠OEB=∠BFC ∠N=∠AME=90° .∴△4ME≌△BNF(AAS) AE=BF(注：第(3)问3分，结论1分，证明过程2分) (4)① 3 …10分 ②设OE=x,OF=y, 连接GF, G :点G是AD中点 ..AG=DG=2 ..OG=AG=2 即OG=DG, ..EG=x+2 在矩形ABCD中： ∠A=∠ADC=∠C=90° :.∠BOG=∠FOG=90° .GF=GF ∴.△GOF2△GDF(HL) ..FO=FD=y AB=BO=3 ∴.BF=y+3 BF 4 EG 3 y+34 x+23 CF=3-y= 4,10 3x+3 ·∠BOE=∠C=90 ∠OBE=∠CBF ∴.ABOE∽△BCF BO BC OECF 3 4 4,10 x+ 3 3 ..xs 即OE= 5 900tt090eo09●l2分 4 4 (注：其中图形正确得1分，证明过程正确得1分，其它方法酌情给分)九年级数学练习题 注意事项： 1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共7页。满分100分， 考试时间90分钟： 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓 名，并将条形码粘贴在指定位置。答题卡必须保持清洁，不能折叠： 3.答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案： 4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅 笔和涂改液： 5.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1.如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是( 2.下列方程是一元二次方程的是( A.x2+1=0 B.ax+bx+c=0 C.x2-x-6=0 D.3x2-2y+6=0 3.本学期我们学习了许多特殊的平行四边形，下列平行四边形一定相似的是 ( A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.以上都正确 4. 幼儿园的丽丽小朋友和妈妈晚上散步，在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的 影子长，这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点( ) A.妈妈 B.丽丽 C.一样 D.无法判断 九年级数学第1页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其 中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中 并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值是( A.5 B.10 C.16 D.18 6.在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的 “E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心， 测得AH=18,HC=12,若BC=15,则GH的长为( A.3 B.5 C.6 D.9 7.如图，点A为反比例函数y=9x<0)图象上的一点，连接40，过点O作O4的 垂线与反比例函数y=>0)的图象交于点B,则40的值为( BO B. A.3 C.9 D:2 8.如图，在正方形ABCD中，AB=2,点P是线段AD上的一个动点，连接BP、 CP,Q为PC上一动点，连接BQ,使∠BOC=∠CBP。连接DQ,则DQ的 最大值为( B.v2 C. 3 D./3 A P EE 第6题图 第7题图 B 第8题图 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知5a=4b,那么号 10.若关于x的一元二次方程a2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,则2025-a-b的 值是 九年级数学第2页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的周长为 12.如图，已知点A为反比例函数y=>0,x>0)图象上一点，AB⊥x轴于点B,C 为y轴上任一点，若△ABC的面积为5，则k的值为 13.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，连接AC和DE相交 于F,将△DAF沿着AD翻折得到△AGD,连接CG交DE于H,则 HF EF G E 第12题图 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(本题8分) (1)解方程：x2-1=3 (2)小明用配方法解关于x的方程x2-6x-7=0,过程如下： 解：x2-6x=7 第①步 x2-6x+9=7+9 第②步 (x-3)2=16 第③步 x-3=±4 第④步 X-3=4,或x-3=-4 第⑤步 六x1=7，X2=-1 第⑥步 小明第②步的理论依据是 小明的结果是否正确 (填“是”或“否”) 请你用不同于小明的方法解这个方程：x2-6x一7=0 九年级数学第3页共？页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.(本题8分)某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛 球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若千名学生进 行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选 择一种.调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 18 b 解答下列问题： 排球 乒乓球 10 (1)a= ,b= 25% 羽毛球 (2)试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数： 篮球 (3)该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒 足球 乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为 班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是 多少？请用树状图或列表法说明理由。 16.(本题8分)如图，操场上竖立着两根木杆AB、CD,木杆CD后面有一堵 墙，AB在阳光下的影子如图所示。 (1)画出此时CD在太阳光下的影子（用线段表示影子） (2)如果AB高度为1.2米，影长为1.6米，CD距离墙面1米，在墙面的影长 为1米，求CD的高度。 第16题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AC为矩形的 一条对角线。 (1)请用直尺和圆规完成以下作图： 分别在BC、AD上取点P、Q,使PA=PC,QA=OC, (不写作法，保留作图痕迹) B 第17题图 (2)连接AP、CQ,请证明四边形APCQ是菱形： (3)在(2)的条件下，当AC=10,AB=6时，求四边形APCQ的周长。 18.(本题8分)综合与实践 坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统。这项已 有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世 代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变 迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的 重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩。 坪山区文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创 产品 舞麒麟积木玩具，并在各商店销售。 如何设计商品销售方案？ 素材1 某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140 元，并且销售单价为整数。 该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y(只)与销售单价x(元)满足 素材2 次函数：y=-2x+400。当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润 为2400元。 问题解决 任务1 确定商品进价 请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价。 商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售 任务2 探究商品售价 利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？ 设计方案 该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你 任务3 通过计算设计方案；如不可行，请说明理由。 九年级数学第5页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题9分)【知识重现】 阅读下列材料，并完成问题： 如图1，在平面直角坐标系中，射线OA的解析式为y=V5x,与反比例函数 (x>0)的图象相交于点P,以点P为圆心、2OP为半径作弧，交反比例 函数的图象于点R。过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、 点Q,并且点Q在直线OM上。PR与QM相交于点N。 结合以上材料回答下列问题： y (1)点P坐标为 ∠PON和∠PNO的数量关系是 P ∠MOB的度数为 H B 第19题图1 【拓展提升】 (2)上述条件中，如果锐角∠A0B=Q,反比例函数解析式为y=意，其他 条件不变，∠MOB与∠AOB的数量关系是什么？并说明理由。 【变式应用】 (3)如图2，在平面直角坐标系中，点A(,1),∠0AB=120°，AB=22, BC⊥x轴于点C,则SAROC= 第19题图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题12分)某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究。 H B 图1 图2 图3 图4 第20题图 【问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,BF⊥AE于点 G,交CD于点F。求证：AE=BF。 (2)如图2，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相 垂直的直线，这两条互垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的 线段EG、FH,则EG、FH的数量关系是 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=a,AE与BF相交于点O,且AE与 BF的夹角∠EOF=a,则AE与BF的数量关系是什么？并说明理由。 (4)如图4，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点G为AD中点，将△ABG 沿翻折至△OBG处，GO、BO的延长线分别与BC、CD相交于点E、 F。请根据题意画出图形，并完成下列问题： ① BF EG ②请根据上述结论，求OE的长。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP