广东省深圳市罗湖区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

2025-2026学年第一学期学业质量检测 七年级 数学 2026.1 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用，黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答 题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答单项选择题时，选出每题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案 标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作 答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内， 写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.2025年12月21日是我国二十四节气中的冬至，深圳当天的最低气温是15℃， 记作+15℃，北京当天的最低气温是零下5°C,应记作（) A.-5C B.+5C C.-10°C D.+10C 2.陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结 晶.如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最 为类似的是( B 第2题图 3.深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭 借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高 效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记 数法记作() A.0.4×106 B.4×106 C.4×105 D.40×105 4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边 形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为 ()分米 A.a B.a2 C.4a D.8a 第4题图 2025-2026学年第一学期学业质量检测七年级数学试卷第1页共6页 5.已知三点A,B,C,按下列要求画图：画直线AB,画射线CA,连接BC,正 确的是() B B D B 6.某烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳 原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢 原子的个数为() 第1种 第2种 第3种 第4种 第6题图 A.18 B.20 C.22 D.24 7.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会 多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？ 解：设人数为x人，则下面列的方程正确的是() A.8x+3=7x-4 B.8x-3=7x+4 C. x-3=x+4 D.七+3=x-4 8 7 8 7 8.有一批商品，售价不变，如果成本上涨20%，那么利润率将降低26%；如果成 本上涨30%，那么利润率变为() A.30% B.26% C.20% D.10% 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.写出一个与a2b是同类项的单项式 10.如图，线段AB长8cm,点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则 线段CD的长为 cm. A D C 内 第10题图 2025-2026学年第一学期学业质量检测七年级数学试卷第2页共6页 山.比较大小：一号一- （用“>”或“=”或“<”填空） 12.对于数ab,c,d,规定-种数的运算：×l=d-bc,那么当到刻- 10时，x= a -7 13.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方， 它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相 -10 3 等，则代数式(x+y)a-b)的值为 x by 第13题图 三、解答题（共7小题，共61分，其中14题11分，15题6分，16题6分，17 题8分，18题9分，19题11分，20题10分) 14.(1)计算 ①31+(-28)+28+69 ②-12026+(-3)÷(-为-1-61 (2)解方程 X-1=+1 3 6 15.以下是小红同学进行整式化简的过程.请根据下列化简步骤回答问题： 化简：5xy-3x2-2(xy-x2) 原式=5Xy-3x2-（2Xy-2x2)第一步 =5Xy-3X2-2Xy-2X2..第二步 =3xy-5x2 (1)以上步骤中第一步依据的运算律是() A.加法结合律B.加法交换律C.乘法分配律D.乘法结合律 (2)从第 步开始出现错误，出现错误的原因是 (3)请写出正确的化简过程，并计算当x=1,y=2时该整式的值. 16.如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图. 正面 从正面看 从左面看 从上面看 17、第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起 了一股体育健身的热潮.某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机 抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为 2025-2026学年第一学期学业质量检测七年级数学试卷第3页共6页 A,B,C,D四个类别.A:1小时以内，B:1至3小时，C:3至5小时， D:5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据 图中信息解答下列问题： 人数！周末体育健身时间条形统计图 100 周末体育健身时间扇形统计图 90 80 70 60 40 20 40% 0 0 A B C D类别 (1)该校共调查了 名学生： (2)将条形统计图补充完整； (3)表示A类别的扇形圆心角a= (4)若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？ 18.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到 节水的目的其自来水收费的价目表如下：（注：水费按每户家庭每月份结算）； 类别 每月用水量 单 价 第一阶梯 0~20立方米（包括20立方米） 2.50元/立方米 第二阶梯 20~30立方米（包括30立方米） 4.00元/立方米 第三阶梯 30立方米以上 6.00元/立方米 (1)小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费 元； (2)小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？ (3)小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？ 19.【综合与实践】某学校数学兴趣小组开展“正方体纸盒的制作”活动 (1)【知识准备】纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与 图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒， (2)【动手操作】在“制作正方体纸盒”的实践活动中，数学兴趣小组利用 若干个长方形纸板制作正方体纸盒.（纸板厚度及接缝处忽略不计） 方案一：制作无盖正方体纸盒 6cm a 6cm a 图1 图2 ①若纸板是个边长为6cm的正方形，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四 个同样大小的小正方形，小正方形的边长为xc,再沿虚线折合起来，可以 得到一个无盖正方体纸盒， 此时，X= cm ②若纸板是个边长为acm的正方形，按图2所示的方式，在纸板四角剪去四 个同样大小的小正方形，小正方形的边长为xcm,再沿虚线折合起来，可以 得到一个无盖正方体纸盒.此时，你发现x与a之间满足的等量关系是 方案二：制作有盖正方体纸盒 b a 图3 ③若纸板是个宽为acm,长为bcm的长方形纸板，按图3所示，在长方形纸 板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形（图中三个阴影部分），剩下部分 恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一图2中的无盖正 方体纸盒大小一样.求a与b之间的数量关系？ (3)【能力拓展】在方案二的条件下，求代数式2(5a-3b+1)-3(2a- b-1)的值. 20.【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题 (1)【操作探究】如图1，将长方形纸片ABCD的一角折叠，使顶点A落在 点A处，点E,F是AB,AD边上的点，EF为折痕，此时测量∠AEF=70°， 则∠A'EF=°： (2)【深入探究】如图2，按(1)的折叠方式，将长方形纸片ABCD的一角 沿EF为折痕折叠，使得EA'恰好平分∠FEB,求∠FEB的度数； (3)【拓展提升】如图3，在长方形纸片ABCD中，连接AC,在AC上取一点 P,沿经过点P的折痕PM折叠，使得点A落在直线BC上的点A'处，沿经过 点P的折痕PN折叠，使得点C落在线段AB上的点C处，展开后，连接 PA',PC',∠A'PC'=n°(0<n<180),请直接用含n的代数式写出两条折 痕所夹的∠MPN的度数.(0°<∠MPN<180°) 图1 E图2 备用图 图3 ·~026学年第一学期学业质量检测七年级数学试卷第6页共6页