河北省保定市莲池区2025--2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

2025一2026学年第一学期期末试卷 九年级数学 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请 仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 卷I(选择题，共36分) 线 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 : 一项是符合题目的要求，将符合题目的要求的选项前的代号，填入题后括号内) 1.将一元二次方程3x2一2x=2化成一般形式是 内 A.-3x2-2x-2=0 B.3x2+2x-2=0 : C.3x2-2x-2=0 D.-3x2-2x+2=0 2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是 从正面看 B. C. 3,已知二次函数y=☐x2十x十3的开口向下，则口可能是 答 A.-2x2 B.-2 C.-3x D.5 4,如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平 行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个 题 点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的 长为 A.6.4cm B.8cm C.9.6cm D.10.8cm 5。一个不透明的盒子中装有20个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机 九年级数学第1页（共8页） 摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回.通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为 0.30、估计盒子中黄球的个数为 () A.4 B.5 C.6 D.7 6.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点P 为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为8cm,A 那么AP的长度为 A.(45-8)cm B.(4w5-4)cm C.(12-4w5)cm D.(8-4v5)cm 7.兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是 40 40° C.B40°40 B B D 8.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图 2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为168cm.人笔直站在离摄像头 水平距离100cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过 ( (参考数据：sinl5°≈0.26，cos15≈0.97，tanl5°≈0.27) 仰角15° 摄像头A …水平线 俯角15° 77777 oh 777777777 图1 图2 A.168cm B.184cm C.192cm D.195cm 9.如图1，是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间 4cm 后的液体如图2所示，此时液面AB的宽为 ( A号cm 12cm B.3cm cm 水平面 D.4cm 图1 图2 九年级数学第2页（共8页） 10.已知a,b是方程x2+2025x一2=0的两个实数根，则2+2026a+b的值为 A.-2023 B.-2024 C.0 D.-2025 11.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=4,点E在边BC 上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长 线上的点F处，则CF的长为 ( A.42-4 B.2+2W2 B C.4-2W2 D.4w2-2 12.如图，若双曲线y=冬与边长为6的等边△A0B的边OA,AB分别 相交于C,D两点，且OC=3BD,则实数k的值为 A B c丽 D253 18 卷Ⅱ（共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 1.已知号-是，则的值为 2 14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指 两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC),“偃矩以望高”的意 思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,E在 D 同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF与BC相交于点 E D.测得AB=60cm,BD=20cm,AE=9m,则树高EF是 15.如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是正方形，其中点E 在边AD上，点C在边FG上，若BC=5,AB=4,则正方形BE FG的周长是 E 16.已知抛物线C:y=(x一h)2+1中，直线l:y=kx一kh+1(k> 0),若在直线（下方的抛物线C上，至少存在两个横坐标为整数 D 的点，则k的取值范围是 三、解答下列各题（共72分） 17.(本小题满分7分)数学课堂上，张老师让嘉琪到黑板上板书计算一个方程的解答过程： 用配方法解22一4y2x一17=0. 九年级数学第3页（共8页） 嘉琪的解答过程如下： 解：原方程可化为x2一4V2x=17,…第一步 配方，得x2一2·x·2W2+(4V2)2=17+(4W2)2,…第二步 即(x一42.)2=49，…第三步 直接开平方、得x一4v2=士7，第四步 所以2=4W2+7,22=4w2-7.…第五步 (1)嘉琪同学的解答过程从第 步开始出现错误， (2)请你写出正确的解答过程.（解题方法不限) 18.(本小题满分8分)《数学之美》特种邮票于去年3月14日发行.如图，该邮票一套4枚， 图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带.现将这4枚邮票（除正面图案 外完全相同)背面朝上放在桌面. (1)洗匀后从中随机抽取1枚，抽到图案名称为“欧拉公式”的概率是 (2)洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚.请用列表法或 者树状图求两次抽取的邮票图案名称相同的概率. 九年级数学第4页（共8页） , 19.(本小题满分8分)为解决老小区停车难的问题，社区将一块矩形空地ABCD改造成了 一个便民停车场.其布局如图所示，已知AD=50米，AB=32米，阴影部分设计为停车 位，要铺花砖，其余部分均为宽度是x米的道路.已知铺花砖的面积为880米2.求道路的 宽是多少米？ 密 D 内 20.(本小题满分8分)【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、人射光线和法线都在同 一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于人射角i. 【问题解决】如图2，嘉嘉同学正在使用手电简进行物理光学实验，地面上从左往右依次 N 是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2m,手电简的 光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地 面的高度CF=1.8m,灯泡到木板的水平距离AC=5m,木板到墙的水平距离CD=4m, 图中A,B,C,D在同一条直线上 (1)求AB的长； (2)求点E到地面的高度DE, 入射光线 法线 反射光线 墙 反射面 木板 B 0 地面 D 平面镜 A 题 光的反射定律 图1 图2 九年级数学第5页(#°一 21.(本小题满分9分)当前中小学生的视力状况，备受关注.在做视力矫正时，验光师测得近 视眼镜的度数y(度)与黛片焦距x(米)的部分数据如表： 镜片焦距x(米) 0.2 0.25 0.4 近视眼镜的度数y(度) 500 400 250 100 (1)根据上表数据，猜想函数模型，并求y关于x的函数表达式. (2)嘉琪同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.5米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜、 验光师测得新镜片的焦距为0.4米，问嘉琪同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或 下降了多少度？ (3)若配镜师需配制一副度数小于800度的近视眼镜，请求出焦距x的取值范围. 22.(本小题满分9分)图1是一款笔记本电脑支架，该支架可通过调节支撑杆DE位置来调 整高度，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力：图2、图3是支架与电脑底部的接触 面以及侧面的抽象图.AC,BD互相平分于点O,AC=BD=28cm,∠ODC=60°， 接触面 侧面 D 图1 图2 图3 图4 (1)求CD的长； (2)当∠DCE=28时.求点D到底架CE的高DH; (参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) 九年级数学第6页（共8页） (3)为改善坐姿守护健康、小明购买了如图1所示的电脑支架.如图4，小明将电脑放置 在电脑支架上.笔记本电脑屏幕宽FG=FC,调节支撑杆DE位置后，点D恰好在FC的 中点处，点E、F、G在同一直线上，且电脑屏幕℉G垂直于桌面已知电脑屏幕张角为 112°，求点G距离桌面的高度.（参考数据：sin68≈0.9，cos68°≈0.4，tan68?≈2.5) 23.(本小题满分11分)在二次函数y=一x2+十bx十c中，x与y的几组对应值如表格所示， x -2 0 1 y -5 3 (1)求二次函数的表达式， (2)求二次函数图象的顶点坐标， (3)点A(n-2,y),B(n,y2)在二次函数的y=一x2+bx十c图象上，若y<y,求n的 取值范围. (4)将二次函数的图象向左平移m个单位长度后，当一3≤x≤0时，若图象对应的函数 最大值与最小值的差为3，请直接写出m的值， 九年级数学第7页（共8页） 24.(本小题满分12分)已知，如图，在等边△ABC中，AB=8,点D为边AB中点，点E为 边BC上任意一点，设BE长为x, 【尺规作图】 (1)在图1中，作出等边△DEF,点F在线段DE上方.（保留作图痕迹，不写作法） 【探索发现】 在上述尺规作图的基础上，EF所在直线与AC交于点G,连接AF. (2)点H是线段AC的中点，连接HE,则线段HE、AF有何数量关系，并说明理由. 【拓展应用】 封 (3)当AF=√13时，求x的值 【类比探究】 (4)直接写出CG的最大值. D 内 B E 图1 备用图 不 得 ~虹必第8百（共8页）