2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末高频考点专练之图形的相似 (六考点)

期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年 北师大版九年级上册 (六考点) 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，不能构成成比例线段的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2.已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.如果，是a、c的比例中项，那么 ． 4.已知，则 ． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在平行四边形中，E为的中点，F为上一点，与交于点H，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，直线，已知，，， ． 5．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 6.在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若，则线段的长为 ． 7．如图，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：．    考点三：相似图形 1．如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（    ） A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转 2.东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    4．五边形五边形，相似比为，若，则 ． 5.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 考点四：相似三角形的性质与判定 1．如图，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．在直角坐标平面内，一点光源位于处，线段垂直于x轴，D为垂足，，则的长为（    ）． A． B．3 C．4 D． 3．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图 2 中的数据可得x的值为（    ）    A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2 4．如图，长度如图标注，则的长为 ． 5．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为 ． 6．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ． 7．如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止．动点从点出发到点止．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时．运动的时间是 ． 8．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上若BD⊥AO于点D，OB＝，AB＝2． （1）求OA的长； （2）求点A，B的坐标． 考点五：相似三角形的应用 1．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一个高为的油筒内有油，一根木棒长，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长，则桶内油的高度为（　　） A． B． C． D． 4．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为的直立竹竿的影长是，此时，测得树的影长为，则树高为 ． 5．击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点D处接住，将球所经过的路径视为直线，此时，若点A距地面的高度为，点D距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长为 m． 6．西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计） 考点六：位似 1.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ． 2.如图与是位似图形，点O是位似中心，若 ．    3.如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】 期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年 北师大版九年级上册 (六考点) 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，不能构成成比例线段的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 2.已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如果，是a、c的比例中项，那么 ． 【答案】 4.已知，则 ． 【答案】 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在平行四边形中，E为的中点，F为上一点，与交于点H，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，直线，已知，，， ． 【答案】 5．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 【答案】6 6.在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若，则线段的长为 ． 【答案】8 7．如图，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：．    【答案】证明：如图，    过点作于点， 则， ∵， ∴， ∴． 考点三：相似图形 1．如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（    ） A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转 【答案】A 2.东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    【答案】 4．五边形五边形，相似比为，若，则 ． 【答案】6 5.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【答案】 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 考点四：相似三角形的性质与判定 1．如图，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．在直角坐标平面内，一点光源位于处，线段垂直于x轴，D为垂足，，则的长为（    ）． A． B．3 C．4 D． 【答案】A 3．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图 2 中的数据可得x的值为（    ）    A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2 【答案】B 4．如图，长度如图标注，则的长为 ． 【答案】6 5．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为 ． 【答案】 6．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ． 【答案】，2， 7．如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止．动点从点出发到点止．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时．运动的时间是 ． 【答案】秒或秒 8．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上若BD⊥AO于点D，OB＝，AB＝2． （1）求OA的长； （2）求点A，B的坐标． 【答案】(1)5;(2) A（﹣5，0），B（﹣1，2）. 【详解】解：（1）在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OB＝，AB＝2， 由勾股定理得：OA＝＝5， （2）∵OA＝5， ∴A的坐标是（﹣5，0）， ∵BD⊥OA， ∴∠BDO＝∠ABO＝90°， ∵∠BOD＝∠BOD， ∴△BDO∽△ABO， ∴， ∴ ， 解得：OD＝1，BD＝2， 即B的坐标是（﹣1，2）， 考点五：相似三角形的应用 1．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 2．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，一个高为的油筒内有油，一根木棒长，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长，则桶内油的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为的直立竹竿的影长是，此时，测得树的影长为，则树高为 ． 【答案】11 5．击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点D处接住，将球所经过的路径视为直线，此时，若点A距地面的高度为，点D距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长为 m． 【答案】 6．西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计） 【答案】鼓楼的高度为 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 由光的反射定律可知， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴鼓楼的高度为． 考点六：位似 1.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ． 【答案】 2.如图与是位似图形，点O是位似中心，若 ．    【答案】16 3.如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是 ． 【答案】 4.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】（1）解：∵，，， ∴关于轴的对称点坐标分别为，，， 画图如图，即为所求作； （2）解：∵，，，与的相似比为 ∴在第四象限以点为位似中心的位似图形的，，， 画图如图，即为所求作； （3）解：． 学科网（北京）股份有限公司 $