河北省承德市丰宁县2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

2025～2026学年度第一学期学业质量监测 九年级数学试题 注意事项 1．本试题的题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案涂在答题卡上） 1．下列四个图形是中心对称图形的是 （ ） 2．嘉嘉在解方程x2－x＋c＝0时，得出方程有一个根是x＝－1，则c的值是 （ ） A．－2 B．2 C．3 D．0 3．下列事件中，属于必然事件的是 （ ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．圆心角是圆周角的2倍 C．圆的切线垂直于半径 D．等圆的半径都相等 4．抛物线y＝－2(x－2)2 ＋1的顶点坐标是 （ ） A．（2，－1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（－1，2） 5．两个相似三角形对应高线的比为1∶，则它们对应面积的比为 （ ） A．1∶ B．1∶2 C．∶1 D．2∶1 6．二次函数y＝x2－□x＋1的图象与x轴只有一个交点，则“□”中的数可以为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点C的对应 点E恰好落在BC边上，则∠AED的度数为 （    ） A．α B．90°－α C．90°－2α D．180°－2α 8．如图2，若干个全等的正五边形围绕⊙O紧密排列一周．图中所示 的是其中3个正五边形的位置，正五边形与⊙O的交点分别记作A1， A2，…An，顺次连接A1A2，A2A3，…A1An，所得图形是 （　　） A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比 例函数关系，它的图象如图3所示．当电阻R大于10Ω时， 电流I可能是 （　　） A．5A B．4A C．3A D．2A 10．《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行 十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出 发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走 了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步 （ ） A．36 B．32 C．30 D．26 11．如图4，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）， 点B（3，0），下列结论：①abc＞0；②4a＋b＝0；③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＞0．其中所有正确结论是 （ ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．③④ 12．如图5，AB是⊙O的弦，AB＝8，C是⊙O上的一个动点， 且∠ACB＝45°，若M，N分别是AB，BC的中点，则MN的最大值是 （ ） A．4 B．5 C． D． 二．填空题（每小题3分，共12分．请把答案直接填写在答题卡中相应题号后面的横线上） 13．已知点A (a，－2)与点B (3，b)关于原点对称，则 (a＋b)2026的值为 ． 14．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多 次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的 个数是 ． 15．如图6，⊙O的半径为5，C是⊙O上一点，直线l⊥OC交⊙O于 A，B两点，垂足为H， 已知AB＝8．若将直线l沿OC所在的直线平 移后恰与⊙O相切，则平移的距离为 ． 16．如图7，点A（0，－2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC， 若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 ． 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分7分）解方程 （1）x(x－2)＝2－x； （2）2x2－5x＋1＝0． 18．（本题满分8分） 如图8，△AOB的三个顶点坐标分别为A（3，2）、O（0，0）、B（1，3）． （1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1， 画出旋转后的△A1OB1，并写出点A1的坐标； （2）画出△A1OB1关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出 点B2的坐标； （3）直接写出能否通过平移△A2OB2得到△AOB，不必说明 理由． 19．（本题满分8分） 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋4)x＋2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是方程的两个实根，且x1＋x2＋x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 20．（本题满分8分） 甲、乙两人玩转盘游戏，如图9转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红．游戏规 则是：转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色（如果指针指在两区 域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜 测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜． （1）随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是 ； （2）小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测．转动转盘前， 小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜 测“转出的一定有黑色”．请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可 能性更大，并说明理由． 21．（本题满分9分） 如图10，反比例函数的图象经过点A（1，2），P是一次函数 （k≠0的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当点P的纵坐标为1时， ①求一次函数的解析式； ②当x＞0时，方程的解为 ，此时当x又满足 时，有y1＞y2． （3）小明认为：一次函数的图象始终经过一个定点，请直接写出这个 定点的坐标． 22．（本题满分9分） 学校要建一个矩形花圃如图11所示，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42 米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB的长为x米，平行于墙的边 BC的长为y米，围成的矩 形面积为S平方米． （1）求 y与x，S与x 的关系式； （2）围成的矩形花圃面积能否为 750平方米？若能，求出x的值； 若不能，请说明理由； （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值， 并求出此时x的值；若不存在，请说明理由. 23．（本题满分11分） 如图12，抛物线y＝－x2＋6x＋c与x轴交于M，N两点，点N在点M的右侧，并且点M刚好是ON的中点． （1）求抛物线的对称轴和c的值； （2）将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到新的抛物线L． ①求抛物线L的解析式； ②在抛物线L上，当2≤x≤a时，－5≤y≤4， 直接写出a的取值范围． 24．（本题满分12分） 如图13，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F， 连接DF，过B作⊙O的切线BG，交DF的延长线于点G．已知AC＝DF＝4． （1）求证：△ACF ≌△DFC； （2）求FG的长； （3）直接写出图中劣弧的长和阴影部分的面积． 九年级数学试题 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期九年级学业质量监测 数学测试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B C B C D A B C 二、填空题：13．1； 14．16； 15．2或8； 16．（4，－4）； 17．（1）解：………1分 （2）解：∵， ………2分 ∴方程有两个不相等的实数根，……2分 或 ∴，…3分 解得：， ………3分 ∴，． ………4分 18．解：（1）△A1OB1如图1所示，A1（－2，3）； ………3分 （2）△A2OB2，如图2所示，B2（3，－1）；………6分 （3）不能； ……………………8分 19．（1）证明：∵Δ＝(m＋4)2－4×2m＝m2＋8m＋16－8m＝m2＋16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； ………3分 （2）解：根据题意得x1＋x2＝－(m＋4)，x1x2＝2m，………4分 ∵x1＋x2＋x1x2＝m2－4m， ∴－(m＋4)＋2m＝m2－4m， ……………………7分 解得m＝1或4，即m的值为1或4． ……………8分 20．解：（1） ； …………………………………………3分 （2）选第二种“转出的一定有黑色”； ……………………4分 理由如下：画树状图如图2所示， ……………………6分 共有9种等可能的结果，两次颜色相同的有3种结果，其中一定有黑色的有5种结果， P(两次转出的颜色相同＝＝，P(转出的一定有黑色)＝，P(转出的一定有黑色)＞P(两次转出的颜色相同)，∴选第二种特征，才能使小明获胜的可能性更大．……………………8分 21．解：（1）∵反比例函数经过点A（1，2），∴2＝，∴m＝2， ∴反比例函数的解析式为．…………………………………………3分 （2）①设点P（x，y），∵y＝1，∴x＝2，即∴P（2，1），∴1＝2k＋3－3k，解得 k＝2，∴一次函数的解析式为y2＝2x－3； ………………………………5分 ②x＝2，0＜x＜2； ………………………………7分 （3）（3，3）； ………………………………9分 22．解：（1）由题意，2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80； ………………1分 由0<－2x＋80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40； ………………2分 由题意，S＝AB·BC＝x(－2x＋80)，∴S＝－2x2＋80x； ………………3分 （2）由题意，S＝－2x2＋80x＝750，解得x＝15（舍去）或x＝25； 答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750平方米． ………………6分 （3）S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∵－2＜0，且19≤x＜40， ∴当x＝20时，S取最大值为800； 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800平方米，此时x的值为20． ………9分 23．解：（1）抛物线的对称轴x＝－＝－＝3，∴对称轴为直线x＝3；…………2分 设点M的坐标为（m，0），则点N的坐标为(2m，0)，由题意可得，2m－3＝3－m， ∴＝3，∴m＝2，∴M的坐标为（2，0），将坐标（2，0）代入y＝－x2＋6x＋c， 解得c＝－8； …………………………………5分 （2）①将y＝－x2＋6x－8配方，得y＝－x2＋6x－8，y＝－(x－3)2＋1， ……………………7分 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线L为： y＝－(x－5)2＋4； ……………………………………9分 ②5≤a≤8； …………………………………………………11分 24．解：（1）证明：连接CF，∵ C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC， ∴∠D＝∠CAF＝90°，在Rt△ACF和Rt△DFC中，∵AC＝DF，CF＝FC， ∴Rt△ACF≌Rt△DFC；………………3分 （2）∵BG是⊙O的切线，∴AB⊥BG，∴∠ABG＝90°， ∵AB⊥CD于E， ∴∠DEB＝90°，∵∠D＝90°，∠ABG＝90°，∠DEB＝90°，∴四边形 EDGB为矩形，∴EB＝DG．………………………………6分 ∵直径AB⊥CD于E，∴，CE＝DE，∴AC＝AD，∵AC＝DF，∴AD＝DF， ∵∠D＝90°，∴ CF是⊙O的直径．∴点A和D是半圆⊙O的三等分点，∴∠DCF＝30°， ∴CF＝2DF＝8，OC＝2OE＝4，∴OE＝2，∴BE＝6，∴DG＝6，∴FG＝2；…………8分 （3）劣弧＝……………9分； ．……………………………12分 九年级数学试题答案 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $