河北省承德市丰宁县2025-2026学年上学期八年级数学期末试题

2025～2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试题 注意事项 1．本试题的题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案涂在答题卡上） ( D ． C ． B ． A ． )1．下列四个图形是轴对称图形的是 （ ） 2．下列三条线段能组成三角形的是 （ ） A．2，5，7 B．3，4，3 C．2，3，6 D．3，4，8 3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数据0.000000007用科学记数法表示为 （ ） A．7×10﹣9 B． 7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D． 0.7×10﹣8 4．下列运算结果正确的是 （ ） A．m3·m4＝m12 B．(﹣3m2)3＝﹣9m6 C．12m3n2÷6mn＝2m2n D．2m2＋3m3＝5m5 5．如图1，AC和BD交于点O，如果OA＝OD，用SAS证明 △AOB≌△DOC还需添加的条件是 （ ） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC 6．若m＋n＝6，mn＝4，则m2＋4mn＋n2的值为 （ ） A．40 B．44 C．48 D． 52 7．若式子的值等于0，则x的值为 （ ） A．±1 B．﹣1 C．2 D．1 8．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD．若∠A＝70°，则∠C的度数是 （ ） A．55° B．55°或70° C． 70°或45° D． 45° 9．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN， 交AB于点D．若CD＝4，则AB的长为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知单项式M，N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N，则MN等于 （    ） A．－30x3y2 B．－30x2y3 C．－15x2y2 D．－15x3y3 11．如图3，大正方形与小正方形的面积差为24，则阴影部分的面积为 （ ） A．24 B．12 C．9 D．6 12．如图4，在面积为6的等腰△ABC中，AB＝AC，MN垂直平分 AC，D为BC的中点，E为MN上一动点．若CD＝2，则EC＋ED 最小值为 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（每小题3分，共12分．请把答案直接填写在答题卡中相应题号后面的横线上） 13．计算：(1＋π)0－()－2＝ ． 14．在平面直角坐标系xO y中，若点A（﹣2，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则mn的 值为 ． 15．如图5，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°， AD＝2，则BD＝ ． 16．甲、乙两艘船在某海域航行，甲船航行(n＋2) km用了m h，如果乙船的航速是甲船航速的， 那么乙船航行t h的路程为　　 km． 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分7分）计算： （1）2x·(x2)2－x6÷(－2x)； （2）(2x－y)(2x＋y)＋x(3－4x)． 18．（本题满分8分） 如图6，点A，C，F，E在同一条直线上，BC＝DF，AB＝DE，AF＝EC． （1）求证：BC∥DF； （2）连接CD和BF，直接写出CD和BF之间的数量关系． 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中＝﹣2． 20．（本题满分8分） ( 解：原式＝ (9 m 2 ＋ 6 mn ＋ n 2 ) － ( m 2 ＋ 6 mn ＋ 9 n 2 ) ……………… 第一步 ＝ 9 m 2 ＋ 6 mn ＋ n 2 － m 2 － 6 mn － 9 n 2 ……………… 第二步 ＝ 8 m 2 － 8 n 2 ……………………………………………… 第三步 ＝ 8( m 2 － n 2 ) ……………………………………………… 第四步 ＝ 8( m ＋ n )( m － n ) ． ………………………………………… 第五步 ) 下面是嘉琪同学对多项式(3m＋n)2－(m＋3n)2进行因式分解的过程，请认真阅读并解答相关问题． （1）第三步到第四步运用了因式分解中的 （ ） A．提取公因式 B．两数的平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）除了嘉琪的解题方法，你还有没有其他的解题方法？请写出你的解题方法． 21．（本题满分9分） 如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，已知 A（2，4）、B（1，2）、C（5，3）．解答下列问题： （1）在所给坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （3）在x轴上找一点P，使A1P＋AP最小，请标出点P的位置 并直接写出点P的坐标． 22．（本题满分9分） 为了深入开展“五育并举，书法进校园”，某中学举行书法比赛，学校购买了一些钢笔字帖和毛笔字帖作为奖品发给在比赛活动中获奖的学生，下表是购买的相关信息： 毛笔字帖 钢笔字帖 购买费用：1200元 单价：1.2x元/本 购买数量： 本． 购买费用：1500元 单价：x元/本 购买数量： 本． （1）请补全表中的购买数量（用含x的式子表示）； （2）已知购买的毛笔字帖的本数比钢笔字帖的本数少20本，求钢笔字帖和毛笔字帖的单价分别是多少元？ （3）如果学校计划用不低于2250元的资金购买钢笔字帖和毛笔字帖共80本，求最多购买钢笔字帖多少本？ 23．（本题满分11分） 某校八年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： 152＝225＝1×2×100＋25； 252＝625＝2×3×100＋25； 352＝1225＝3×4×100＋25； …… 于是该小组猜想：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的 ① 位数字与比它大 ② 的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． （1）分别写出①和②两处省略的具体内容； （2）请你尝试直接写出计算652的最终结果为 ； （3）下面是小组的成员用所学的两数和的平方公式对上述猜想做出科学合理的解释． 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是n（n是任意正整数）则这个两位数可以表示为 （用含n的代数式表示）；【以下的证明过程缺失】请补全缺失的证明过程； （4）通过（3）中的证明，还可以说明对于个位数字是5的三位数、四位数等，这个速算规律同样适用．请应用得出的规律计算：1952＝ ． 24．（本题满分12分） 如图8，点O是等边三角形ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB＝110°， ∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）α＝150°时，试判断△ADO是否是直角三角形，并说明理由； （3）直接写出当△ADO是等腰三角形时，α的度数． 八年级数学试题 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期八年级学业质量监测 数学测试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C B D A D A B C 二、填空题：13．－3； 14．8； 15．4； 16．或； 17．（1）解：原式＝2x·x4＋x5 ……1分 （2）解：原式＝(2x)2－y2＋3x－4x2……2分 ＝x5＋x5 ……2分 ＝4x2－y2＋3x－4x2 ……3分 ＝x5 ；……3分 ＝－y2＋3x． ……4分 18．解：（1）证明：∵AF＝EC，∴AF－CF＝EC－CF，∴AC＝EF；在△ABC和△EDF中， ∵，∴△ABC≌△EDF， ………………………5分 ∴∠1＝∠2，∵∠3＝180°－∠1，∠4＝180°－∠2， ∴∠3＝∠4，∴BC∥DF． ……………………………7分 （2）CD＝BF． ………………………………8分 19．解：原式＝＝＝； ………………………………6分 当＝﹣2时，原式＝＝2． …………………………………………………8分 20．解：（1）A； …………………………………………………………………………2分 （2）有其他的解法；……………………………………………………………………1分 原式＝[ (3m＋n)＋(m＋3n)][(3m＋n)－(m＋3n)] ＝(3m＋n＋m＋3n)(3m＋n－m－3n) ＝(4m＋4n)(2m－2n) ＝8(m＋n)(m－n)．………………………………………………………………………8分 21．解：（1）△ABC位置， ………………………………2分 面积为或3.5； ………………………………3分 （2）△A1B1C1位置， ………………………5分 A1（－2，4） ……………………………………………………6分 （3）点P的位置， …………………………………8分 点P的坐标为（0，0）． ……………………………………9分 22．解：（1）依次填：（或），； ……………………………………2分 （2）由题意得，．解得． ……………………4分 经检验，为原方程得解，所以原方程的解为． 所以． ………………………………………………………………5分 答：毛笔字帖的单价是30元， 钢笔字帖的单价是25元．…………………………6分 （3）设该校购买钢笔字帖m本，则购买毛笔字帖(80－m)本，由题意可得， 25m＋30(80－m)≥2250，解得m≤30．……………………………………………8分 答：该校最多购买钢笔字帖30本．……………………………………………………9分 23．解：（1）①十，②1； ……………………………………………………………………2分 （2）4225；……………………………………………………………………………4分 （3）10n＋5；∴(10n＋5)2＝100n2＋100n＋25＝100n(n＋1)＋25，………………6分 ∴末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25．…………………………………………………………………………8分 （4）解：由（3）可得：1952＝19×20×100＋25＝38025；………………………11分 24．（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OD＝CD，∠BCO＝∠ACD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，∴∠BCO＋∠ACO＝60°，∴∠ACD＋∠ACO＝60°， ∴∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形； ……………………4分 （2）解：△ADO是直角三角形， ……………………5分 理由如下，由（1）得△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°， ∴△ADO是直角三角形； ……………………9分 （3）当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． ……………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $