广东省深圳市南山区2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末练习题.

深圳市南山区北师大版九上数学练习题 一、单项选择题 1．福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． （第1题） （第3题） 2．若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，AC＝6，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　） A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63 5．如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比（约为0.618），已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为（　　） A．4.5 B．5.0 C．4.3 D．2.7 （第5题） （第6题） 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在长为12m，宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm，则可列方程为（　　） A．（12﹣x）（10﹣x）＝12×10 B．（12﹣2x）（10﹣x）＝12×10 C．（12﹣x）（10﹣2x）＝12×10 D．（12﹣2x）（10﹣2x）＝12×10 第7题 第8题 第10题 8．如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段AB的长为8；②点C的坐标为（3，3）；③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值；④S△ABC＝16．其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．若a＝3b（b≠0），则　 　 ． 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，添加一个适当的条件，使四边形BEDF是矩形，这个条件可以是 　 　 ．（填一个条件即可） 11．若t是方程2x2﹣x﹣9＝0的一个根，则（t﹣1）（2t+1）的值为 　 　 ． 12．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离CD＝4m．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为 　 　 m． 第12题 第13题 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　 　 ． 三、解答题 14．（7分）（1）解方程：x2＝2x； （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：3x2+12x﹣6＝0， 二次项系数化为1，得x2+4x﹣2＝0…第一步， 移项，得x2+4x＝2…第二步， 配方，得x2+4x+4＝2+4，即（x+2）2＝6…第三步， 由此，可得第四步， 所以，第五步． 填空： ①“第二步”变形的数学依据是　 　 ；（用文字语言填空） ②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是　 　 ；（用数学符号语言填空） ③小明同学的解题过程中，从第　 　 步开始出现错误，正确答案应为　 　 ． 15．（6分）深圳万象城在“双十一”期间进行限时促销活动，一次性购物满1000元即可获得一次转转盘活动，红、白、蓝三种颜色各对应不同的购物券．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘． （1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为　 　 ； （2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率． 16．（8分）2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？ 17．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＜AD． （1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝2，AD＝4，求（1）中所作的正方形的边长． 18．（10分）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当x＞　 　 时，y随x的增大而 　 　 （填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 　 　 ； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数y图象，直接写出当y≥﹣2时，x的取值范围是 　 　 ． 参考答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B C A D C 一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题3分，共24分） 1．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形． 故选：A． 2．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4a＞0， 解得a＜1， 所以a可以取0． 故选：D． 3．【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， 即， 解得EF＝6． 故选：B． 4．【解答】解：抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55， 故选：B． 5．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm， 根据题意得， 解得x4.3， 故选：C． 6．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴∠OBC＝∠OEF，∠OCB＝∠OFE， ∴△OBC∽△OEF， ∴． ∵△DEF的面积是△ABC面积的9倍， ∴△ABC与△DEF的相似比为1：3， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．【解答】解：设花卉带的宽度为xm， 根据题意得：（12﹣2x）（10﹣2x）＝12×10． 故选：D． 8．【解答】解：∵点A在反比例函数图象上，点A的横坐标为1， ∴纵坐标为9， ∴A（1，9）， ∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B， ∴B（1，1）； ∴AB＝8；故①正确； 联立，解得或（舍去）， ∴点C的坐标为（3，3），故②正确； 由图象可知，当x＞3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； ∵C（3，3），A（1，9），B（1，1）， ∴点C到AB的距离为3﹣1＝2， ∴S△ABC8，故④错误； 故选：C． 二、填空题（共5小题，每空3分，共15分） 9．【解答】解：∵a＝3b（b≠0）， ∴3， 故答案为：3． 10．【解答】解：这个条件可以是∠BED＝90°，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， 即OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形， 又∵∠BED＝90°， ∴平行四边形BEDF是矩形， 故答案为：∠BED＝90°（答案不唯一）． 11．【解答】解：∵t是方程2x2﹣x﹣9＝0的一个根， ∴2t2﹣t﹣9＝0， ∴2t2﹣t＝9， ∴（t﹣1）（2t+1）＝2t2+t﹣2t﹣1＝2t2﹣t﹣1＝9﹣1＝8． 故答案为：8． 12．【解答】解：由题意可得：FC∥DE， 则△BFC∽△BED， 故， 即， 解得：BC＝3； ∵AC＝5.4m， ∴AB＝5.4﹣3＝2.4（m）， ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴∠FBC＝∠GBA， 又∵∠FCB＝∠GAB， ∴△BGA∽△BFC， ∴， ∴， 解得：AG＝1.2（m）， ∴灯泡到地面的高度AG为1.2m． 故答案为：1.2． 13．【解答】解：连接CD，设CD的中点为F，连接FN，FM，如图所示： 在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3， ∴AD⊥CE， ∵点M、N分别是AC、DE的中点， ∴FN是△CDE的中位线，FM是△ACD的中位线， ∴FN∥CD，FNCE，FM＝∥AD，FMAD＝2， ∴FM⊥FN， ∴△FMN是直角三角形， 在Rt△FMN中，由勾股定理得：MN， ∴MN的长度为． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共61分） 14．【解答】解：（1）x2＝2x， x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， 则x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2； （2）①由所给解题步骤可知， “第二步”变形的数学依据是：等式的基本性质1． 故答案为：等式的基本性质1； ②第三步配方时用到的数学公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； ③小明同学的解题过程中，从第四步开始出现错误， 由（x+2）2＝6得， x+2， 所以， 所以正确答案为：． 故答案为：四，． 15．【解答】解：（1）∵转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色， ∴任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中指针所落区域颜色不同的结果有6种， ∴指针所落区域颜色不同的概率为． 16．【解答】解：（1）设月平均增长率为x， 根据题意得：5（1+x）2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为20%； （2）设售价为每件y元，则每件的销售利润为（y﹣60）元，每天可售出20+2（100﹣y）＝（220﹣2y）件， 根据题意得：（y﹣60）（220﹣2y）＝1200， 整理得：y2﹣170y+7200＝0， 解得：y1＝80，y2＝90， 又∵要尽量减少库存， ∴y＝80． 答：售价应为每件80元． 17．【解答】解：（1）正方形EFGH即为所求； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∴BD2， ∴OB＝OD， ∵tan∠ADB， ∴OE， ∵四边形EFGH是正方形， ∴OE＝OH，EO⊥OH， ∴EHOE， ∴正方形EFGH的边长为． 18．【解答】解：（1）函数图象如图： （2）①当x＞1或x＜1时，y随x的增大而增大； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（1，0）； 故答案为：①x＞1或x＜1，增大；②（1，0）； （3）当y≥﹣2时，即， 整理得：， 由（1）中图象得当x≥2或x＜1时，有， ∴当y≥﹣2时，x的取值范围是：x≥2或x＜1． 故答案为：x≥2或x＜1．作 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $