北师大版初中数学九年级上册总复习-“手拉手”全等图形变换 导学案

“手拉手”全等图形变换 · 目标导航 1. 会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳演绎和类比进行推理； 2. 探求一组图形所蕴含的规律，进而归纳，猜想出一般性的结论。 · 题组练习一（问题习题化） 1. 已知在 AOB和 COD中，OA=OB,OC=OD， AOB= COD.连接AD，BC交于点P. 操作与发现： (1)如图1，若 AOB= COD=60O，且B、O、D三点共线. 则AD与BC的数量关系为 ， APB= . 猜想与论证： (2)如图2，若 AOB= COD=60O， 固定 AOB，使 COD绕点O旋转到图2位置， 则AD与BC的数量关系为 ， APB= . (3)如图3，若 AOB= COD=90O 则AD与BC的数量关系为 ， APB= . (4)如图4，若 AOB= COD=α, 则AD与BC的数量关系为 ， APB= . 思考：上述探究过程中，那些条件发生变化？ 那些条件和结论没变? 借助图4证明你的结论。 · 题组练习二（知识网络化） 2. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD. ⑴则EB GD， DCB DPB. ⑵ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT DAB=60O,AB=2，AG= ,求GD的长。 3.如图，在 AOB和 COD中，OA=OB,OC=OD, AOB= COD.若 APB=45O， 且B、O、D三点共线.且BO:OD=2:1，连接AC，BD. ⑴则 ADB BCO. AOB和 COD的度数为 ⑵求tan BCO的值。 3. 如图：在Rt AOB和Rt COD中， AOB= COD=90O ,OA=OB=CD,OC=OD=1. ⑴则BC与AD的数量关系为 ，位置关系为 . ⑵连接AC，顺次连接AB,CD,AC的中点E,F,G,得到 EFG， 则 EFG的形状为 。 在 COD绕点O旋转的过程中， EFG的形状会发生改变吗？ · 题组练习三(拓展与应用) 5.如图，已知 ABC，以AB,AC为边向 ABC作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE，CD. ⑴则BE CD. ⑵利用上题和这节课所积累的经验和知识，完成下题： 如图，要测量池塘两岸相对的两点B,E间的距离，已知测得 ABC=45O， CAE=90O， AB=BC=100cm,AC=AE,求BE的长。 图1 图1 图2 图1 图3 图1 图2 图1 图4 备用图 $$