精品解析：四川省资阳市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年上学期七年级学科测评卷 数学 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1. 若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，向西记为负，可得答案． 【详解】解：∵向东行驶记作正数， ∴向西行驶记作负数， 又∵向西行驶， ∴记作， 故选：C 2. 在，，0，，，，7中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．正有理数是指大于零的数．根据正有理数包括正整数和正分数求解即可． 【详解】解：在，，0，，，，7中，正有理数有，，7，共3个． 故选：B． 3. 下列代数式书写正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写成，故原选项错误，不符合题意； B、书写正确，符合题意； C、应写成，故原选项错误，不符合题意； D、应写成，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列四个数：其中计算结果为非负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，正负数的定义，先化简各个数值，再结合正数和0为非负数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴计算结果为非负数的个数是2个， 故选：B． 5. 若，则一定是（ ） A. 零 B. 负数 C. 非负数 D. 负数和零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴x为负数或零． 故选 D． 6. 下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形． 【详解】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同； 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同； 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同； 正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同． 共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同． 故选：B． 【点睛】考点：简单几何体的三视图． 7. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简绝对值，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：由， ∵， ∴最小的是， 故选：． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数的定义，正方体展开图找对面的方法即可求解．． 【详解】解：由图可知“x”对应的面上的数是5，“y”对应的面上的数是3， 正方体中相对的面上的数互为相反数， ， ； 故选：C． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【详解】解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．） 11. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的有理数．首先观察数轴，确定被污染部分的取值范围，然后根据数轴上点的坐标特点，得到被污染的部分内含有的整数即可． 【详解】解：由数轴可知，设被污染的部分的数为， ， 被污染的部分内含有的整数有：，，，， 故答案为：，，，． 12. 运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 13. 已知多项式（，为正整数）是按的降幂排列（的指数不相同）的四次三项式，则的值为________． 【答案】或4##4或 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解． 【详解】解：由题意，得，， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为：或4． 14. 已知一个几何体是由几个相同的正方体搭成的，该几何体从前面和上面看到的图形如图所示，则该几何体的正方体的个数最多是（ ）个． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，根据上面看到的图形可知，该几何体底部有5个正方体，根据从上面看到的图形可知，几何体的上方最多有4个正方体，即可求出答案． 【详解】解：根据上面看到的图形可知，该几何体底部有5个正方体，根据从上面看到的图形可知，几何体的上方最多有4个正方体， ∴该几何体的正方体的个数最多是（个）， 故答案为；9 15. 如图，是直线上一点，平分， ，若， 则 _____ 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，正确计算角度是解题关键． 由题意知，求得，角平分线的定义得，再根据平角的定义得出的角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘除计算，代数式求值．根据，确定出a、b、c中有两个负数，一个正数，再分别讨论a、b、c的符号，然后化简绝对值，从而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数或a、b、c中三个都是正数， 又∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， 当，则，，， ∴ ； 当，则，，， ∴ ； 当，则， ∴ ； ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2）4 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）按先乘方，后乘除，再加减的运算顺序计算即可； （3）先计算括号和绝对值，再按先乘方，后乘除，再加减的运算顺序计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 18. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若与是同类项，求A的值． 【答案】（1） （2）43 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，同类项的定义，掌握整式加减的运算法则是解本题的关键． （1）直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用同类项的定义，求出a与b的值，代入计算即可求出值． 小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：与是同类项， ，， ． 19. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关计算，解题关键是熟练掌握对顶角的性质、垂直定义和角与角之间的数量关系， （1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再求出和，再根据已知条件求出，进而求出，从而得到答案即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ． 【小问2详解】 ， 理由如下： ， ． ， ， ， ，即． 20. 在学习了平行线后，小明和小芳分别给出了过直线外一点P画这条直线的平行线的方法． 小明的画法：如图a， ①过点P画一条直线与直线相交于点Q； ②测得； ③以P为顶点，射线为一边，画（点C在直线的右侧）． 直线即为所求． 小芳的画法：如图b， ①过点P画直线，垂足为Q； ②过点P画直线，垂足为P（点C，D分别在直线的两侧，且点C在直线的左侧）． 直线即为所求． 完成下面问题： （1）在小明画法中，判定的依据是____； （2）用三角尺或量角器，依画法补全图b； （3）完成小芳的证明． 证明：∵， ∴______°（______）． ∵， ∴． ∴． ∴（________）． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2）见解析 （3）90；垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作垂线，过直线外一点作直线平行线，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据同位角相等，两直线平行解决问题； （2）过点作即可； （3）利用同旁内角互补，两直线平行证明即可． 【小问1详解】 解：在小明的画法中，判定的依据是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：图形如图所示： 【小问3详解】 证明：， （垂直的定义）． ， ． ． （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：90，垂直的定义，同旁内角互补，两直线平行． 21. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． （1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【小问1详解】 解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示： ； 【小问2详解】 解：表面积． 故答案为：32． 22. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． （1）求多项式A： （2）求出的正确结果： （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，掌握运算法则并正确计算是解题的关键； （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）利用整式的加法直接计算即可； （3）把x的值代入（2）中算式中，即可求解． 【小问1详解】 解：由题知 ； 小问2详解】 解：由（1）知； ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知， 当时， ． 23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）计算与观察：若，则______，若，则______； （2）猜想与的大小有何特殊关系?并说明理由． （3）应用：若，则的度数是______． 【答案】（1）； （2）．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）方法同（1）即可得出结果； （3）根据（2）中结果及比例求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 ，理由如下， ，， ； 【小问3详解】 ，， ． 24. 【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．例如：如图，已知，点在直线、之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．请解决下面的问题． 【学以致用】 （1）如图，已知，当，求出的度数． （2）如图1，若，则___________； （3）①如图2，若、分别平分和，直接写出与的数量关系为___________； ②如图3，设，则___________． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与平行公理的推论，角平分线的性质及角的和差等知识，作出必要的辅助线是解题的关键． （1）过点E作，则得；再由，得，有，则由即可求解； （2）过点E作，则得；再由，得，有，则由即可求解； （3）①利用（1）（2）的结论，结合角平分线的性质即可求解； ②利用（1）（2）的结论，结合即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点E作， 则； ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点E作， 则， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①由（2）知，； 由（1）知，； ∵、分别平分和， ∴， ∴， 即， ∴， 即； 故答案为：； ②由（2）知，； 由（1）知，； ∵， ∴， ∴； ∴； ∴； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期七年级学科测评卷 数学 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1. 若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，，，7中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列代数式书写正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个数：其中计算结果为非负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若，则一定是（ ） A. 零 B. 负数 C. 非负数 D. 负数和零 6. 下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各数中最小的是（ ） A B. C. D. 8. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．） 11. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________． 12. 运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 13. 已知多项式（，为正整数）是按的降幂排列（的指数不相同）的四次三项式，则的值为________． 14. 已知一个几何体是由几个相同的正方体搭成的，该几何体从前面和上面看到的图形如图所示，则该几何体的正方体的个数最多是（ ）个． 15. 如图，是直线上一点，平分， ，若， 则 _____ 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算． （1）； （2）； （3）． 18 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若与是同类项，求A的值． 19. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 在学习了平行线后，小明和小芳分别给出了过直线外一点P画这条直线的平行线的方法． 小明的画法：如图a， ①过点P画一条直线与直线相交于点Q； ②测得； ③以P为顶点，射线为一边，画（点C在直线的右侧）． 直线即为所求． 小芳的画法：如图b， ①过点P画直线，垂足为Q； ②过点P画直线，垂足为P（点C，D分别在直线的两侧，且点C在直线的左侧）． 直线即为所求． 完成下面问题： （1）在小明的画法中，判定的依据是____； （2）用三角尺或量角器，依画法补全图b； （3）完成小芳的证明． 证明：∵， ∴______°（______）． ∵， ∴． ∴． ∴（________）． 21. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 22. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． （1）求多项式A： （2）求出的正确结果： （3）当时，求的值． 23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）计算与观察：若，则______，若，则______； （2）猜想与大小有何特殊关系?并说明理由． （3）应用：若，则的度数是______． 24. 【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．例如：如图，已知，点在直线、之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．请解决下面的问题． 学以致用】 （1）如图，已知，当，求出的度数． （2）如图1，若，则___________； （3）①如图2，若、分别平分和，直接写出与的数量关系为___________； ②如图3，设，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $