精品解析：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高一上学期期末数学试题

嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年第一学期期末考试试题 高一数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一次不等式化简集合N，然后根据交集运算求解即可. 【详解】因为，又集合， 所以. 故选：B 2. “角为第三象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数符号以及充分、必要条件等知识可确定正确答案. 【详解】若是第三象限角，则； 若，如，则不是第三象限角. “角为第三象限角”是“”的的充分不必要条件. 故选：A. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：C 4. 某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（ ） A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得轿车价格与年份之间的函数关系式为，再根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】由题意知，轿车价格与年份之间的函数关系式为， ∴，故， ∴， 故这个人至多3年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万的价格成交． 故选：A. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 【详解】函数, 故函数是奇函数,图像关于原点对称，排除C、D， 当，排除B. 故选：A. 6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积. 【详解】 可得：扇形面积， 三角形面积， 可得弓形面积， 故选：C 7. 下列不等式成立的是（ ） A. . B. . C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可判断A；利用对数函数和指数函数的单调性即可判断B；根据对数函数的图像即可判断C；利用换底公式得，再利用的单调性即可判断D. 【详解】对于A，因为为减函数，，所以，故A错误； 对于B，因为为增函数，为减函数， 所以，故B错误； 对于C，在同一坐标中画出与的图像如下： 由图可知，故C正确； 对于D，因为，在为增函数，， 所以，故D错误. 故选：C. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】结合为偶函数与可得函数周期，结合函数周期计算即可得解. 【详解】由函数是定义域为的偶函数，则有， 由，则，故， 则，即， 则，故周期为， 则. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质，结合作差法、特例法比较大小即得. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，所以，B错误； 对于C，由，得，所以，C正确； 对于D，当时，，D错误. 故选：AC 10. （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 若、，且，则 D. 把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数为偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用图象求出函数的解析式，可判断A选项；利用余弦型函数的单调性可判断B选项；利用余弦型函数的对称性求出的值，代值计算可判断C选项；利用三角函数图象变换结合余弦型函数的奇偶性可判断D选项. 【详解】对于A选项，由图可知，， 函数的最小正周期满足，可得，则， 则， 又因为，可得， 因为，则，所以，，可得， 所以，，A对； 对于B选项，当时，， 所以，在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，由可得， 所以函数在区间内的图象关于直线对称， 若、，且，则， 所以，C对； 对于D选项，把的图象向右平移个单位长度， 可得到函数的图象， 再将所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则为偶函数，D对. 故选：ACD. 11. 已知函数的定义域为，对任意，，都有，当时，，且，则（ ） A. ，都有 B. 当时， C. 是减函数 D. 若，则不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，即可求出；根据题意，当时，，所以，再结合即可得到，进而得可判断A、B；利用单调性定义结合题意证明即可判断C；由，结合题意可得，再借助函数单调性解不等式即可判断D. 【详解】对于AB，令，则，又，所以， 当时，，所以， 又， 所以，即，A错误，B正确， 对于C，设，则 ， 又，所以，所以， 又当时，，当时，，， 所以，即，所以在上单调递减，C正确， 对于D，因为，所以， 所以，即， 又在上单调递减，所以，解得， 所以不等式的解集为，D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象通过点，则__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由幂函数的定义，结合函数过求得函数解析式，进而可得的值. 【详解】设幂函数的解析式为 ∵幂函数过点 ∴ ∴ ∴该函数的解析式为， ∴. 故答案为： 13. 如图所示，已知角α，的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则以下结论正确的有__________. ①； ②； ③点的坐标为； ④点的坐标为 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由角的定义求解可判断A；由圆的性质及角的定义求解可判断B；由三角函数定义求解可判断C；由中点坐标公式及三角函数定义，结合角的变换、两角和与差的余弦公式求解可判断D. 【详解】，①正确； 依题意，知为的中点，，②正确； 又为劣弧的中点，， 又，点的坐标为，③正确： 为的中点，，则点的坐标为， ， ， 点的坐标为，④错误. 故答案为：①②③. 14. 伊曼努尔·康德（Immanuel Kant，1724-1804）是德国古典哲学的开创者和奠基人，也是启蒙运动时期重要哲学家.康德提出量、质、关系、模态四类范畴，是知性认知世界的先天框架.量含单一性、复多性、全体性，规定对象范围；质含实在性、否定性、限制性，界定对象性质；关系含实体性、因果性、交互性，梳理对象关联；模态含可能性、现实性、必然性，判断对象存在方式，共同构建起可被认知的经验世界.请结合高中函数的定义与性质，回答以下问题： 从量的范畴分析，函数的定义域、值域体现为全体性范畴；从质的范畴判断，“函数在处无意义”属于_____范畴；从关系的范畴说明，函数中自变量与因变量的对应关系，契合_____范畴；从模态的范畴辨析，“一次函数的图象必为一条直线”属于必然性模态范畴. 【答案】 ①. 否定性 ②. 因果性 【解析】 【分析】理解题干所给的量、质、关系、模态四类范畴，分析问题，选择与每类范畴对应的性质. 【详解】① 处应填： 否定性：“函数在处无意义”体现了该函数在处不具有定义的属性，属于“质”的范畴中的否定性； ② 处应填： 因果性：函数中自变量是原因，因变量是结果，两者的对应关系体现了因果与依赖，属于关系范畴中的“因果性”； 故答案为：否定性；因果性. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 对下列两个式子进行化简求值. （1）； （2）已知为角终边上一点，求的值. 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算法则和指数函数运算法则，化简即可求解； （2）根据题意得，利用同角三角函数的基本关系，弦化切，即可求解. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 因为为角终边上一点， 则由三角函数概念可得， 所以 16. 函数的值域为，的定义域为 （1）求； （2）若求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的单调性求出函数在上的最大值和最小值，即可得出集合； （2）求出集合，利用集合的包含关系可得出不等式组，解之即可. 【小问1详解】 因为在上单调递减，所以当时有最大值，且最大值为， 当，有最小值，且最小值为. 所以. 【小问2详解】 由，得，解得，所以，， 因为，所以，解得. 故实数的取值范围. 17. 定义一种新运算“”，，. （1）计算； （2）判断与的大小关系，并给出证明； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新运算规则，直接代入计算即可得出结果； （2）利用新运算公式以及对数运算法则，再由对数函数单调性可得结论. 【小问1详解】 依题意由可知 【小问2详解】 易知， ， 所以. 18. 已知函数，、是的图象与直线的两个相邻交点，且． （1）求的值及函数在上的最小值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，根据题中信息求出函数的最小正周期，可得出的值，即可得出函数的解析式，再利用正弦型函数的基本性质可求出函数在上的最小值； （2）设，可得出，设，可知在上恒成立，可得出关于的不等式组，解之即可. 【小问1详解】 解：函数 ， 则， 因为、是函数的图象与直线的两个相邻交点，且， 所以，函数的最小正周期为，则， 可得． 由，得，所以，， 所以，，故函数在上的最小值为． 【小问2详解】 解：设，因为，所以． 因为不等式恒成立， 设， 所以在上恒成立． 则，即， 解得，故的取值范围为． 19. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数 （1）若，求的“准不动点”： （2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围： （3）设函数若使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）0或1； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，利用换元法计算可得； （2）依题意可得在上有解，参变分离可得在上有解，结合对勾函数的单调性求出的取值范围，即可得解； （3）依题意可得，根据的单调性，求出的最值，即可得到，换元得到，参变分离，结合函数的单调性，计算可得. 【小问1详解】 当时，由可得，， 令，则，解得或， 即或，解得或， 的“准不动点”为0或1； 【小问2详解】 由得，， 即在上有解， 令，由可得，则在上有解， 故，当时，在上单调递增，，则，解得， 的取值范围； 【小问3详解】 由得，， 即，则， 又由指数函数的性质可知在上单调递增，，则， 即， 令，则，从而，则， 又在上均为增函数，则，， ，即，所以实数的取值范围为. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1）若，，有成立，则； （2）若，，有成立，则； （3）若，，有成立，则； （4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年第一学期期末考试试题 高一数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “角为第三象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（ ） A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式成立的是（ ） A. . B. . C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 若、，且，则 D. 把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数为偶函数 11. 已知函数的定义域为，对任意，，都有，当时，，且，则（ ） A. ，都有 B. 当时， C. 是减函数 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象通过点，则__________． 13. 如图所示，已知角α，的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则以下结论正确的有__________. ①； ②； ③点的坐标为； ④点的坐标为 14. 伊曼努尔·康德（Immanuel Kant，1724-1804）是德国古典哲学的开创者和奠基人，也是启蒙运动时期重要哲学家.康德提出量、质、关系、模态四类范畴，是知性认知世界的先天框架.量含单一性、复多性、全体性，规定对象范围；质含实在性、否定性、限制性，界定对象性质；关系含实体性、因果性、交互性，梳理对象关联；模态含可能性、现实性、必然性，判断对象存在方式，共同构建起可被认知的经验世界.请结合高中函数的定义与性质，回答以下问题： 从量的范畴分析，函数的定义域、值域体现为全体性范畴；从质的范畴判断，“函数在处无意义”属于_____范畴；从关系的范畴说明，函数中自变量与因变量的对应关系，契合_____范畴；从模态的范畴辨析，“一次函数的图象必为一条直线”属于必然性模态范畴. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 对下列两个式子进行化简求值. （1）； （2）已知为角终边上一点，求的值. 16. 函数的值域为，的定义域为 （1）求； （2）若求实数a的取值范围. 17. 定义一种新运算“”，，. （1）计算； （2）判断与的大小关系，并给出证明； 18. 已知函数，、是的图象与直线的两个相邻交点，且． （1）求的值及函数在上的最小值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数 （1）若，求的“准不动点”： （2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围： （3）设函数若使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $