1.1.3积的乘方 同步教学课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第1章 整式的乘法 1.1.3积的乘方 （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握积的乘方法则及其应用. 会运用积的乘方的运算法则进行计算. 02 新知导入 幂 乘方 ≈ an ? ? 同底数幂的乘法 幂的运算 am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m+n n m a a a 幂的乘方 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. mn n m a a 积的乘方 03 新知讲解 做一做 由乘方的定义可知： (3x)2= _______ ； (ab)3= _______ . (3x)2 = 3x·3x =(3×3)·(x·x) =9x2. (ab )3=(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3. ……乘法的交换律、结合律 03 新知讲解 思考 ( 3x )2= ； ( ab )3= . 9x2 a3b3 通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？ ( ab )n =anbn（n是正整数）. (ab)n＝ （ ab）·（ab）·····（ab ） n个ab n个b ＝（a·a·····a）·（b·b·····b） n个a ＝anbn （n都是正整数）. 证明： anbn ←乘方的意义 ←乘法分配律和结合律 ←乘方的意义 03 新知探究 积的乘方法则： (ab)n = anbn (n为正整数). 语言描述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 03 新知讲解 议一议 (abc)n＝anbncn(n是正整数)成立吗？试说明理由. (abc)n ＝ (abc)·(abc)·····(abc) n个abc n个b ＝(a·a·····a)·(b·b·····b) ·(c·c·····c) n个a ＝anbncn （n是正整数）. 证明： anbncn n个c ←乘方的意义 ←乘法分配律和结合律 ←乘方的意义 03 新知讲解 例6 计算： (1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) . 解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3. (2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10. (3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2. (4) = 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 03 新知讲解 做一做 下列计算对不对？如果不对，请改正. （1）( ab3 )2=ab6； （2） ( 2xy )3=6x3y3； （3）( -3a2b )2=9a4b； （4）( -x3y )5=x15y5. 不对. ( ab3 )2=a2b6 不对. 不对. 不对. ( 2xy )3=8x3y3 ( -3a2b )2=9a4b2 ( -x3y )5=-x15y5 03 新知讲解 例7 计算： (1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2. 解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20=49x20 (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6 = －17x6y6 . 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 03 新知讲解 自主探究 积的乘方法则的逆用：anbn＝(ab)n(n是正整数)． 归纳总结 已知xn＝2，yn＝3，则x2n·y2n的值为____． 36 方法总结：逆用积的乘方公式 an · bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式形式的式子，应通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式进行简便运算． 04 课堂练习 基础题 1.计算(-3a2b)4等于( ) A.-12a8b4 B.12a8b4 C.81a8b4 D.12a6b8 C 2.下列各式计算正确的是（ ） A.(xy)3=xy2 B.(-4xy2)2=16x2y4 C.(2xy)3=6x3 y3 D.(-3x2)2=-3x4 B 3.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是(　　) A. -7a6b2 B. -5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2 C 04 课堂练习 基础题 4．计算： (1) (ab)8 ; (2) (–xy)5; (3) (5ab2)3 ; (4) (–3×103)3. 解：(1)原式＝a8b8; (2)原式(–x)5 ·y5=–x5y5; (3)原式53 ·a3·(b2)3=125a3b6; (4)原式(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010. 04 课堂练习 提升题 1.有下列各式:① 63+63;② (2×62)×(3×63);③ (23×33)2; ④ (22)3×(33)2.其中,结果是66的有(　 　) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ B 2.已知n是正整数，且x3n＝2，则（3x3n）3＋（－2x2n）3的值为 　184　 . 184 04 课堂练习 拓展题 (1) 若10a=4,10b=5,用10的幂(含a,b)的形式表示400; (2) 若59=a,95=b,用含a,b的代数式表示4545的值. 解：(1)400=(20)2=(4×5)2=(10a×10b)2=(10a+b)2=102a+2b　 (2) 4545=(5×9)45=545×945=(59)5×(95)9=a5b9 05 课堂小结 积的乘方 法则 (ab)n = anbn (n为正整数). 拓展 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (abc)n＝anbncn(n是正整数) anbn＝(ab)n(n是正整数)． 06 板书设计 1.1.3积的乘方 1.积的乘方法则： 2.积的乘方法则的应用： Thanks! $