1.1.4单项式的乘法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第1章 整式的乘法 1.1.4单项式的乘法 （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 02 新知导入 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m ， n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn (n是正整数). 2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； (5) 5·5 = . x9 x18 –8a12b6 a10 1 03 新知讲解 思考 怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？ 4xy·(﹣3xy2) ＝[4×( -3)](x·x)(y·y2) ＝_______________________ ﹣12x2y3 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. （利用乘法交换律及结合律） 单项式的乘法法则 各因式系数的积作为积的系数 相同字母指数的和作为积中这几个字母的指数 03 新知讲解 系数相乘； 相同字母的幂相乘； 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式的乘法注意事项 01 02 03 03 新知讲解 例8 计算： （1）( -2xy2 )·3x2y; （2）( 4x)3·( -5xy3 ); （3）8xy·( xny2 )(n是正整数). 解 (1) ( -2xy2 )·3x2y =[(-2)×3]·(x·x2)·(y2·y) =-6x3y3. (2) ( 4x)3·( -5xy3 ) =[43×(-5)]·(x3·x)·y3 =-320x4y3. (3) 8xy·( xny2 ) =[8×(-)]·(x·xn)·(y·y3) =-xn+1y3. 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 03 新知讲解 做一做 计算x3y2·（-xy3z）·xy2z，并将结果与同学交流？ 解：x3y2·（-xy3z）·xy2z =-（××）·（x3·x·x）·（y2·y3·y2）·（z·z） =-x5y7z2. 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. 03 新知讲解 例9 计算：2xy2·x3y3+( -5x3y4 )·( -3xy). 解:2xy2·x3y3+( -5x3y4 )·( -3xy) =2x1+3y2+3+15x3+1y4+1 =2x4y5+15x4y5 =17x4y5. 03 新知讲解 例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播1年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s.计算1光年约为多少米. 解:根据题意，得 3×108×3.15×107=（3×3.15）×（108×107） = 9.45×1015（m）. 答：1光年约为9.45×1015米. 03 新知讲解 方法点拨 1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此法则对三个及以上单项式相乘仍然适用． 04 课堂练习 基础题 1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( ) A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab 2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( ) A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3 C B 04 课堂练习 基础题 3. 计算： （1） （2024·齐齐哈尔）5a·2a＝ 　10a2　； （2） 8a·（－3a4b）＝ 　－24a5b　； （3） （2023·威海）4a2·a3＝ 　4a5　； （4） （－a）3·（－b）＝ 　a3b　. 10a2　 －24a5b　 4a5　 a3b　 04 课堂练习 基础题 (1) 3x2 · 5x3； 4.计算： 解：原式 = [4×(－ 2)](y · y2) · x 解：原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5. (2) 4y · (-2xy2)； = － 8xy3. 04 课堂练习 提升题 2. 已知-2xmy2与4x2yn-1的积与-x4y3是同类项,则mn的值为　　　　.  4 1. 有下列各式：① 4x3·5x4＝9x12；② （2×103）× ＝106；③ 3a3·（2a2）2＝12a12；④ －3xy·（－2xyz）2＝12x3y3z2.其中，正确的个数是（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 04 课堂练习 拓展题 如图所示为小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板.请你帮他算一算，他需要买的木地板的面积至少为多少？ 解：因为卧室的面积为2y（4x－2x）＝4xy，客厅的面积为2x·4y＝8xy，所以他需要买的木地板的面积至少为4xy＋8xy＝12xy 05 课堂小结 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）避免出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘 06 板书设计 1.1.4单项式的乘法 单项式与单项式的乘法法则: 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 实质上是转化为同底数幂的运算 Thanks! $