河南省新乡市辉县市2025-2026学年八年级上学期期末联考数学试卷

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（四） 6.如图。数轴上表示2，√5的点分别为点C,点B,其中点C是线段AB 12.甲、乙两家公司在2025年最近几个月份的销售收人情况如图所示，其 的中点，则点A表示的数 中销售收入增长较慢的是 (填“甲公司”或“乙公司”) 八年级数学(HS) A-5 B.2-√5 C.5-2 D.4- 甲公司的销收入万元 乙公司的销售收入V刀元 7.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码 注意事项： 点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 120 路径长为 110 2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和 105 答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置： A5 B.3+万 C.3+5 D.6 100 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案坑写 在答题卡上，答在试卷上的答案无效. ⊙⊙ 13.若关于x的多项式(x+k(+2x-2)展开后不含有二次项，则k的值 题号 三 总分 为 得分 ①⊙① 14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 A①⊙⑤D BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 第7题图 第8题图 10米，问船向岸边移动了 米 一个是正确的， 8.如图，等边三角形纸片ABC的边长为7，点E,F是BC边的三等分点.分 1.√厅的相反数是 ( ) 别过点E,F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的 周长是 () A±万 B-万 D.7 A.3 6 2.我国是最早了解勾脱定理的国家之一，它被记较于我国古代著名的数学 C.7 D.8 著作《周碑算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 () 9.如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个 第14题图 第15题图 正方形，该正方形可直观地表示a+b,a-b与ab之间的关系，则这个 A2,3,5 B.7,8,9 C6.8,10D.5.12,11 15.如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，AC=10,BC=12,点D是AC边的 关系是 () 3.下列调查中最适合采用普查的是 () 中点，点E是BC边上一动点，连接DE,将△CDE沿DE折叠，使点 A.(a+b)-(a-b)=4ab B.(a+b-(a-by=2ab A调查全班观看电影《哪死2》的情况 C落在点F处，连接BF,若△BEF是直角三角形，则BE的长是 C.(a+b}-(a-b}=-2ab D.(a+b-(a-b=-4ab B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） C.调查某市垃圾分类的情况 16.(10分)计算： D.调查某种柑橘的甜度情况 (1)a(1-a)+(a+1a-1) 4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识如图是 油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE=GF,则△MEG≌△MFG的依据是 田② () 第9题图 第10题图 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 10.如图，透明的图柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12m,底面周 长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只 蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3c的点A处，则蚂蚁吃到饭粒 需爬行的最短路径是 (2)在△MBC中，AC=5,BC=2,AB=3,求证：∠ACB=90° ACB A.13cm B.14cm C.15em D.16cm 0 25 二、填空题（每小题3分，共15分） 第4题图 第5题图 5.下列运算正确的是 11.比较大小：万-12（填“>”“<”或“=”） Ax+r=r B.}=y2 C.22.52=102 D.(ry= HS·八年级数学阶段性学情分析（四）第1页（共2页） 17.（9分)已知2a+1的平方根是±5,1-b的立方根为-1. (1)表中m= ,并补全频数分布直方国： 22.(10分)发现：比任意一个同数大3的数与此偶数的平方差能被3整除 (1)求a与b的值： (2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数： 验证： (2)求a+2b的算术平方根 (3)若成绩不低于80分为优秀，该枚共有2000名学生，有98%的学 (1)92-子的结果是3的几倍？ 生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为 (2)设偶数为2m,试说明比2m大3的数与2n的平方差能被3整除 优秀的人数是多少？ 延伸： 香 (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几 呢？请说明理由。 18.(9分)如图，在△MBC中，BD是∠ABC的平分线，且E=D, (1)求证：ED∥BC: 20.(9分)如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，且4C=AD, (2)当∠A=70°，∠ADE=30时，求∠EDB的度数 (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E:(要求尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE,证明AB⊥DE. 23.(10分)综合与实践 A 【问题情境】 D 如图1，在Rt△MBC中，∠C=90,将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △DE,旋转角小于∠CAB,点B的对应点为点D,点C的对应点为点 E,DE交AB于点O,延长DE交BC于点F 19.(9分)某学校为了增强学生体质，丰富大课何活动，组织了以“跳出 健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛.学生跳绳成绩得分用x表示，共 分成五组：A50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D80≤x<90, E90≤x≤100.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成 2L.(9分)某小区在社区管现人员及社区居民的共同努力之下，在临街的 绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解 拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m, 图1 图2 答下列问题： CD=17m,AD=8m.技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. 【猜想证明】 成绩x(分) 频数（人） (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方 (1)试判断FC与FE的数量关系，并说明理由， A:50Ex<60 10 便居民出人，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路， 【深入探究】 请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ (2)在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题 B:60≤x<70 30 (2)这片绿地的面积是多少？ ①“乐学小组”提出问题：如图2，连接BD,若∠ABC=30°，∠CE C:70≤x<80 % =40°，求∠FDB的度数 D:80≤x<90 ②“菩思小组”提出问题：如图3，若CA=12,CB=16,∠CAE=∠B, B:90≤x≤100 50 住宅 求BF的长 道 原小 B街道C 50070809010国成填分别 HS·八年级数学阶段性学情分析（四）第2页（共2页） 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（四) 八年级数学(HS) 参考答案 1。B【解析】：V7的相反数是：-√7.故选：B. 2。C【解析】：A、2+3≠52，不能构成勾股数，不符合题意；B、7+8≠9，不 能构成勾股数，不符合题意；C、6+82=10,能构成勾股数，符合题意；D、52+11 ≠12，不能构成勾股数，不符合题意，故选：C. 3。A【解析】：A.调查全班观看电影《哪吒2》的情况，适合全面调查，故本 选项符合题意：B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故本选 项不合题意；C,调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； D.调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调查，故本选项不合题意：故选：A. EG=FG 4.D【解析】：在△AEG和△AFG中， AE=AF,∴.△AEG≌△AFG(SSS),故 AG-AG 选：D 5.B【解析】：.x+x=2x,(xy)2=xy,2x25x2=10x,(x)2=x,.选 项ACD都错误，不符合题意，选项B正确，符合题意.故选：B. 6.D【解析】：由条件可知：CB=CA=V5-2,∴.点A表示的数是：2-（√5-2）= 4-V5, 故选：D. 7。C【解析】：如图所示： B(( A① 由题意，得BE=1,EC=2,BE⊥EC,在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC=BE+EC2, .BC=VBE2+EC2=V12+22=V5,又，AB=2,CD=1,∴.按手势解锁一次 的路径长为：AB+BC+CD=2+V5+1=3+V5.故选：C. 8。C【解析】：.△ABC是等边三角形，且边长为7，.BC=7,∠B=∠C=60°， :E,F是BC的三等分点，EF=BC=子，DE∥AB,DF∥AC,∴.∠DEF=∠B= 60°，∠DFE=∠C=60°，∴.∠DEF=∠DFE=60°，.△DEF是等边三角形， DB=DF=EF=子△DEF的周长是：3XEF=3×子=7.故选：C. 9。A【解析】：图②中，大正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2,中间小 正方形的边长为a-b,因此面积为（a-b)2,四个图①长方形的面积和为4ab, 所以有(a+b)2-(a-b)2=4ab,故选：A. 10.A【解析】：如图：，高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部 3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对 的点A处，∴.A'D=5(cm),BD=12-3+AE=12(cm),∴.将容器侧面展开， 作A关于EF的对称点A',连接A'B,则A'B即为最短距离， A'B=VA'D2+BD2=V√52+122=13(cm).故选：A. D 11。<【解析】：确定√7-1的范围为2<V7<3,∴.1<V7-1<2,∴.7-1<2， 故答案为：<， 12.乙公司【解析】：从折线统计图中可以看出：甲公司8月份的销售收入为 100万元，9月份约为130万元，则从8~11月份甲公司增长了130-100=30（万 元)：乙公司8月份的销售收入为100万元，11月份的收入为120万元，则从8~ 11月份甲公司增长了120-100=20（万元)： .20<30,∴.销售收入增长速度较慢的是乙公司.故答案为：乙公司. 13。-2【解析】：.多项式（x+k)(x+2x-2)=x+(k+2)x2+(2k-2)x 2k不含二次项，.k+2=0,解得k=-2.故答案为：-2. 14.9【解析】：在Rt△ABC中：.∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， AB=VBC2-AC2=V172-82=15(米)，.CD=10(米)，∴.AD=VCD2-AC2= V100-64=6(米)， ∴.BD=AB-AD=15-6=9（米)，答：船向岸边移动了9米，故答案为：9. 15。或7【解析】：当∠EFB=90°时，：∠C=∠DFE=90°，∴.∠DFE+∠EFB =180°，.D,F,B共线，.CD=DF=5,BC=12,.BD=VCD2+BC2= V52+122=13,设CE=EF=x,则BE=12-x,在Rt△BEF中，则有(12-x) =+13-5,解得x=碧BE=12-号= 当∠BEF=90°时，∠CED=∠DEF=45°，，∠C=90°，.∠CDE=∠CED=45°， ∴CD=CE=5,∴BE=12-5=7,综上所述，满足条件的BE的值为华或7.故答 案为：或7 16。解：(1)原式=a-a2+a2-1(3分) =a-1.(5分) (2)证明：在△ABC中，AC=5,BC=2,AB=3, .BC2=4,AB=9, .AC2+BC=AB2.(3分) .∠ACB=90°.(5分) 17。解：（1).2a+1的平方根是±5， .∴.2a+1=25, 解得a=12,（2分) 又.1-b的立方根为-1. .1-b=-1, 解得b=2,(4分) (2)当a=12,b=2时， a+2b=12+4=16,(6分) .a+2b的算术平方根为√16=4.(9分) 18。（1)证明：.BD是∠ABC的平分线， ∴.∠DBC=∠EBD, .'BE=ED, ∴.∠EDB=∠EBD, (3分) ∴.∠EDB=∠CBD, .ED∥BC;(5分) （2)解：.∠A=70°，∠ADE=30°， .∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-70°-30°=80°， .ED∥BC, ∴.∠ABC=∠AED=80°且∠DBC=∠EDB,(7分) ,BD是∠ABC的平分线， ,∠DBC=∠EBD=∠ABC=40°， ∴.∠EDB=∠DBC=40°.(9分) 19。解：（1)被调查的总人数为30÷15%=200（人)， m=200-10-30-40-50=70,(1分) 补全频数分布直方图如图，(3分) +频数（人） 70 60 50 40 30 20 10 0 5060708090100成绩（分） 故答案为：70. (2)D组所对应的圆心角的度数为360°×70 =126°；(6分) 200 (3)2000×98%×70+50=1176(人)， 200 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1176人.(9分) 20。解：(1)如图，AE为所作∠BAC的平分线：(4分) A E (2)证明：如图.连接DE,由(1)知：∠CAE=∠DAE, 在△ACE和△ADE中， (AC=AD ∠CAE=∠DAE, (AE-AE .△ACE≌△ADE(SAS),(6分) ∴.∠ACE=∠ADE, 又，∠ACB=90°， ∴.∠ADE=90°， .AB⊥DE.(9分) 21.解：（1)己知AB=9m,BC=12m,∠ABC=90°，如图，连接AC, 街 住宅 道 B街道C 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V92+122=15(m), (2分) .AB+BC-AC=9+12-15=6(m), 答：居民从点A到点C将少走6m路程；(5分) (2).'CD=17m,AD=8m.AC=15m, ∴.AD+AC2=DC2, ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°，（7分) Sa=2ADAC=×8X15=60(m),S=2BBC=×9X12=54(m), .S四边形80=60+54=114(m), 答：这片绿地的面积是114m.(9分) 22.解：（1).92-62=45,45÷3=15， .9-6是3的15倍；(3分) (2)由题意得偶数为2n,比偶数大3的数为(2n+3), .(2n+3)2-(2n)2= (2n+3+2n)(2n+3-2n) =3(4n+3)(5分) .4n+3为整数， ∴.3(4n+3)能被3整除；(7分) (3)余数为3，(8分)理由如下： 设这个数为n,比n大3的数为n+3, (n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3 所以6(n+1)+3被6整除余3，余数为3.(10分) 23.解：(1)FC=FE.(1分)理由如下： 如图1，连接AF, A E B 图1 由旋转的性质得：AC=AE,∠AED=∠C=∠AEF=90°， .AF=AF, 在Rt△AFE和Rt△AFC中， (AF-AF LAE=AC' ∴.Rt△AFE≌Rt△AFC(HL), .FC=FE:(3分) (2)①由旋转可得△ABC≌△ADE, .∠CAB=∠EAD,AB=AD,∠ADE=∠B, ∴.∠CAE=∠BAD, ∠ADB=∠ABD, .∠ABC=30°， ∴.∠ADE=∠ABC=30°·(5分) .∠CAE=40°， ∴.∠BAD=40°， ∴.∠ADB=∠ABD=70°· .∠FDB=∠ADB-∠ADE=70°-30°=40°；(7分) ②如图3，连接AF, D F B 图3 :∠C=90°，CA=12,CB=16, 在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB=VCA2+CB2=V122+162=20, 由旋转的性质知，AD=AB=20,DE=BC=16,∠B=∠D,∠C=∠AED=90°· ,∠CAE=∠BAD,∠CAE=∠B, ∴.∠BAD=∠B, ∴.AD∥BC, ∴.∠DAF=∠AFC 由（1)得Rt△AFE≌Rt△AFC, ∴.∠AFC=∠AFE, ∴.∠DAF=∠AFD, ∴.DA=DF=20, .EF=DF-ED=4,(8分) ∴.CF=EF=4, ∴.BF=BC-FC=12.(10分)