山东省泰安市岱岳区开元中学2025-2026学年九年级上期末自我诊断测试模拟卷

山东省泰安市岱岳区开元中学2025-2026学年九年级上期末 自我诊断测试模拟卷 一、单选题 1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．硝酸钾溶液（呈中性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则结果恰好变为红色的概率是（   ） A． B． C． D． 3．如图，的半径为2，是的切线，A为切点，，则的长为（   ） A．4 B． C． D．6 4．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为．当水面到桥顶的距离为时，水面的宽度为（   ） A． B． C． D． 6．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 7．如图，反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，．以为圆心长为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图中，A、B、C均为圆上的点，下列说法：①若弧等于弧，，则； ② 若，则；③若，则；④若，则O点到弦的距离相等．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（    ） … 0 1 2 … … 7 … A．抛物线开口向下 B．方程一个解的范围是 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线与轴交于正半轴 12．二次函数的图像如图所示，其对称轴为，图像经过点，与轴负半轴交于点，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．点的坐标为 D．若，两点都在抛物线的图像上，则 13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，当时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 14．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（    ） A．25米 B．米 C．米 D．米 15．一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 16．关于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 二、填空题 17．如图，将沿着弦折叠，点C，D分别在优弧和劣弧上，若，则 °． 18．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 19．在中，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 20．草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为 ． 21．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接，，则的面积为 ． 22．如图，四边形内接于，为的直径．若，，则 ． 三、解答题 23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点． (1)求m与n之间的关系式； (2)求一次函数与反比例函数的表达式； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 24．十一长假，博物馆成为热门打卡地，游客们感悟历史博大精深的同时，也带火了各地文创用品．某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品，在销售（不低于进价）的过程中发现，该商品的日销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/盒） 55 60 70 80 日销售量y（盒） 90 80 60 40 请根据题意，完成下列问题： (1)求出y与x的函数关系式： (2)设该商品的日销售利润为w元，当售价为多少元时，日销售的利润最大，最大利润是多少？ (3)若要某日销售利润不低于1050元，则售价范围应该是多少？ 25．如图，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，点、、在同一直线上，点到地面的距离为5米． (1)求的长（精确到米）； (2)已知到地面的距离为米，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，能否继续利用该传送带运输？请通过计算说明（足够长）．（参考数据：） 26．科技创新引领世界发展，某校成立科技创新小组，主管教师对小组所有成员发放如下问卷进行调查： 你本周参与科技活动的时间是（单选） A．2小时    B．4小时    C．6小时    D．8小时 你本周参与科技活动的主要类型是（单选） E．新能源研究    F．动力飞行器制作    G．遥感装置    H．红外装置 问卷全部回收后，老师根据统计结果绘制的条形统计图如下： (1)若参与时长为8小时的成员中有5名女生，则从参与时长为8小时的成员中随机抽取一人，结果是女生的概率为______． (2)若参与科技活动的主要类型为H的成员中只有1名女生，则从参与科技活动的主要类型为H的成员中随机选取两人，求两人为一男一女的概率． (3)如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与科技活动，请你面向全体同学写出一条建议． 27．某山区公路修建工程中，需要开凿一条半圆形截面的隧道（横截面是以点O为圆心的圆的一部分）．施工人员在隧道底部测得底面宽度米．M是弦的中点，从M点竖直向上到隧道顶部E点的距离米（经过圆心O，E在上）．请计算该隧道横截面所在的半径． 28．已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一点P，使周长最小，求P点坐标； (3)Q为直线下方抛物线上一点，求面积的最大值； 29．如图，是的直径，是的一条弦，，交于点，且，连接，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)连接．若，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标乘积是否等于6，判断点是否在反比例函数图象上． 【详解】解：反比例函数的图象上的点满足， 对于A点，，不在图象上； 对于B点，，不在图象上； 对于C点，，在图象上； 对于D点，，不在图象上． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟记列举法求概率及概率公式是解题的关键．任取一种溶液有4种等可能情况，酚酞变红需取到碱性溶液（C或D），共2种情况，因此概率为． 【详解】解：∵总溶液数4种，任取1种，有4种等可能结果， ∵酚酞变红仅当取碱性溶液（C或D），共2种， ∴概率为． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，连接，由切线的性质得到，则由含30度角的直角三角形的性质可得的长，进而利用勾股定理可得的长． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线， ∴， ∵，的半径为2， ∴， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：主视图为： 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了二次函数的拱桥问题，二次函数的性质，先理解题意，再把代入，解得然后列式计算，得水面的宽度的值，即可作答． 【详解】解：∵其函数表达式为．水面到桥顶的距离为， ∴把代入，得 ∴， 解得 依题意，， 即水面的宽度为， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；将抛物线解析式化为顶点式，根据顶点坐标的变化确定平移方法即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， 而的顶点为， ∴需要向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得到； 故选D． 7．D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数的图象上点的横纵坐标之积为常数；当时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，随的增大而减小；当时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，随的增大而增大.根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，随的增大而减小，得到当时，函数值的范围为． 【详解】解：把代入反比例函数，则， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：， 当时，， 根据图象可知：当时，函数值的取值范围是． 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，求扇形面积等知识，先根据等腰直角三角形的性质得出，再根据扇形面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵以为圆心长为半径画圆， ∴， 故选C． 9．C 【分析】本题考查了垂径定理和圆周角定理，由垂径定理得出，然后根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 10．D 【分析】本题主要考查圆心角、弧、弦心距的关系，根据“在同圆或等圆中，如果两个圆心角对应的两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等”进行判断即可 ． 【详解】解：∵在同圆或等圆中，如果两个圆心角对应的两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等． ∴①若，则，所以，此说法正确； ②若，则，所以，此说法正确； ③若，则，所以，此说法正确； ④若，则O点到弦的距离相等，所以，此说法正确； ∴说法正确的是①②③④，共4个. 故选：D． 11．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质， 根据表格数据，利用二次函数的对称性和点的坐标，判断开口方向、对称轴、增减性及与坐标轴的交点，从而确定正确选项． 【详解】解：由表格数据： 当 时，；当时，， ∴ 对称轴为 ， 当时，，为顶点且y值最小， ∴ 抛物线开口向上，故 A 错误， 当时，；当 时，， ∵ y 值由正变负， ∴ 方程 的一个解在 内，故 B 正确， 当 时，由 到，y 从到，增大， ∴ y 随 x 增大而增大，故 C 错误， 当 时，， ∴ 抛物线与 y 轴交于负半轴，故 D 错误． 故选： B． 12．D 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据图像判断系数之间的关系，从图像获取信息，根据二次函数的对称性，增减性，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图像可知，抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴， ∴，，故选项A正确，不符合题意； ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故选项B正确，不符合题意； ∵抛物线与的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴点，故选项C正确，不符合题意； 若，两点都在抛物线的图像上， ∵， ∴，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 13．C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握抛物线的对称性和开口方向对函数值取值范围的影响是解题的关键． 先根据抛物线的对称轴和已知点，找到对应的点，再结合抛物线开口方向确定时的范围． 【详解】解：∵二次函数的图象过点，对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，的取值范围是， 故选：C． 14．C 【分析】本题考查坡度的定义，坡度是坡面垂直距离与水平距离的比；根据坡度为可得：垂直距离：水平距离，据此即可求解 【详解】解：∵坡度为， ∴垂直距离:水平距离， 设该小车离水平面的垂直高度为米，则水平距离为米， ∵斜坡向上行驶了50米， ∴，解得：． 故选：C． 15．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象及一次函数的图象，熟知反比例函数及一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象与系数的关系，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； B．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； C．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； D．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项符合题意； 故选：D． 16．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，可得，图象在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大，逐项分析判断． 【详解】解：当时， ，即点 在反比例函数图象上，A正确； ，故反比例函数图象在第二、四象限，B正确； 当时， 随的增大而增大，C正确； 当时， ，即 ，D不正确； 故选：D． 17．115 【分析】本题考查了折叠的对称性、圆的内接四边形对角互补，圆周角定理等知识点．作出弧所对的圆周角，根据内接四边形对角互补求出即可． 【详解】解：作出弧所对的圆周角， ∵，, ∴， ∵沿着弦折叠， ∴， 故答案为：115． 18．或 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数交点问题，数形结合是解题的关键， 根据二次函数图象在直线上方时自变量的取值范围即为不等式的解集，即可解答． 【详解】解：∵抛物线与直线交于两点， ∴由图象可知，不等式的解集为或． 故答案为：或． 19．钝角 【分析】本题考查了绝对值，平方数的非负性，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，利用绝对值和平方的非负性可得，，求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 20．/144度 【分析】本题考查了圆锥的计算，关键是熟练掌握扇形弧长公式．根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， 解得， 所以此扇形卡纸的圆心角的度数为． 故答案为：． 21．4 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，系数的几何意义，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的基本知识是解题的关键．设，（），则易得点A和点B的坐标，于是可得的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设，（）， 则． 直线轴，则点A和点B的纵坐标都为， 又点A和点B分别在反比例函数和的图象上， ，， ， ． 故答案为：4． 22．/度 【分析】本题主要考查了圆的性质，等边对等角和三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题的关键． 根据等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，根据同弧所对的圆周角相等可得出的度数，根据直径所对的圆周角是直角可得的度数，最后结合三角形内角和可得求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故答案为：． 23．(1) (2)， (3)或． 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键． （1）将点，分别代入，得，，即可得出答案； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：将点，分别代入，得： ∴，， ∴； （2）解：∵点在上， ∴． 将点，分别代入 ∴， ∵． ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （3）解：由图象可知不等式的解集为或． 24．(1)（） (2)售价为75元时，日销售利润w最大，最大利润为1250元 (3) 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答； （2）根据总利润单个利润总数量进行计算，即可解答； （3）根据二次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为， 将，， 代入得， 解得． ∴（）； （2）解：由题意知，每件的利润为元，则： ， ∵， ∴当时，w的最大值为1250， 答：售价为75元时，日销售利润w最大，最大利润为1250元； （3）解：由（2）可知，， 当时，w随x增大而增大，当时，w随x增大而减小， 当时，， 解得：，， 答：要使销售利润不低于1050元，售价范围应该是． 25．(1)7.6米 (2)正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输，说明见解析 【分析】本题考查用锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是找到恰当的直角三角形，灵活运用锐角三角函数解直角三角形，注意单位和精确度． （1）记与交于点，根据等角的余角相等得，在中，根据锐角三角函数求出和的长，进而计算长，在中，根据锐角三角函数求出，由计算的长； （2）正方形扩大2倍后为正方形，则新正方形边长米，在中，根据锐角三角函数计算的长，从而计算的长，进而比较和的大小，从而判断扩大后的正方形会不会被卷帘门M所影响到． 【详解】（1）解：如图，记与交于点， 四边形是边长为米的正方形， ，米， ， ， ， ， ， 在中，， 由得，（米）， 由得，（米）， 在中， ，（米）， 由得，（米）， （米）， 答：的长约为7.6米； （2）解：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输， 如图，正方形扩大2倍后为正方形， 则新正方形边长米， 在中，， 由得，（米）， （米）， 由（1）得米，米， ， 不能继续利用该传送带运输， 答：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输． 26．(1) (2) (3)建议：合理安排学习时间，积极参加科技小组活动．（答案合理即可） 【分析】本题考查了条形统计图，概率公式，列表法或树状图求概率； （1）利用概率公式计算即可； （2）画树状图得到所有的等可能结果，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可； （3）根据两项调查的情况，提出建议即可． 【详解】（1）解：抽取的参与时长为8小时的成员有人，抽取到女生的有人， ∴从参与时长为8小时的成员中随机抽取一人，结果是女生的概率为， 故答案为：； （2）解：参与科技活动的主要类型为H的成员人数为． 画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中符合条件的情况有4种， ∴两人为一男一女的概率． （3）建议：合理安排学习时间，积极参加科技小组活动． 27．5米 【分析】本题主要考查了垂径定理，构造直角三角形是解题的关键． 连接，由垂径定理得出，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，设． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的半径为5米． 28．(1) (2)点P (3) 【分析】本题考查二次函数的图象和性质. （1）由待定系数法即可求解； （2）点D关于抛物线的对称轴的对称点为点C，连接交抛物线对称轴于点P，则点P为所求点，然后求出点P的坐标即可； （3）过点Q作轴交于点H，求出直线的表达式为：，设点，则点，根据表示出三角形的面积，然后求出最大值即可． 【详解】（1）解：把，代入， ∴， 解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）解：把代入得：， ∴， ∵， ∴点D关于抛物线的对称轴的对称点为点C，连接交抛物线对称轴于点P，连接，如图所示： 则， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小， 则点P为所求点， 设直线的函数表达式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为：， 抛物线的对称轴为直线， 把代入得，， 即点； （3）解：过点Q作轴交于点H，如图所示： 令， 解得：，， ∴点， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为：， 设点，则点， 则， 则 ， ∵， ∴当时，面积的最大值为． 29．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据垂径定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）设，，根据勾股定理得到，求得，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：是的直径，， ，即， ， ， 是的切线； （2）解：， ， ， 设，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $