天津市第二十中学2025-2026学年高三上学期调研检测(2)数学试题

2025-2026第一学期高三数学学科调研检测（2） 一、单选题： 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图， 下列说法中正确的是（ ） A. B. 评分的众数估值为70 C. 评分的第25百分位数估值为67.5 D. 评分的平均数估值为76 4. 已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（ ） A. y＝xcosx B. y＝sinx－x2 C. D. y＝sinx＋x 5. 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 6. 若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则该二项式的展开式中常数项为（ ） A. 90 B. -90 C. 180 D. -180 7. 已知数列的前项和为，且满足，，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 15 8. 已知函数，给出下列四个说法： ①； ②在上有5个零点 ③在区间上单调递增； ④的图象关于点中心对称 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 10. 已知是虚数单位，若复数满足，则______． 11. 已知直线是曲线与的公切线，则的方程为_____ 12. 已知抛物线的焦点为，圆，过的直线与交于两点，与 交于 两点，且在同一象限，则的最小值为_____． 13. 某射击俱乐部开展青少年射击培训，俱乐部共有6支气枪，其中有2支气枪未经试射校正，有4支气枪已校正，若用校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.8，用未校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.4，某少年射手任取一支气枪进行1次射击，射中10环的概率是__________；若此少年射手任取一支气枪进行4次射击（每次射击后将气枪放回），每次射击结果相互不影响，则4次射击中恰有2次射中10环的概率为__________． 14. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，则_____；若，则的最大值为_____. 15. 设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是__________. 三、解答题： 16. 在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 17. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，点关于轴的对称点为，求证：四边形为菱形. 19. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，. （1）求； （2）已知，求数列的前项和； （3）数列的前项和为，对于数列，，在和之间插入数列的前项，组成一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求. 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）若方程有两个不同的实数解，证明：． 2025-2026第一学期高三数学学科调研检测（2） 一、单选题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题： 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题： 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）1 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 由题，设直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立， 可得. 即得 化简得 因直线与椭圆交于不同的两点，则. 设，由韦达定理. 又设，令得； 设，令得； 又因为 . 所以，，所以平分，所以四边形为菱形. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 由，得， 若有两个不同的实数解，则， 两式相减得，所以． 不妨设，则， 所以在上单调递增，此时，所以． 所以，即，所以①． 由，得有两个不同的实数解， 令， 当时单调递增，当时单调递减， 由，，所以． 令，则方程有两个不同的实数解． 由（2）知，则有． 设，则， 当时，单调递减，当时，单调递增， 此时，即，故，当且仅当时等号成立． 不妨设直线与直线交点的横坐标分别为， 则， 所以②． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $