5.1.2 等式的性质（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“等式的性质”，通过判断具体式子是否为等式引入，用“a=b”抽象一般等式，衔接一元一次方程概念，为后续解方程提供理论支架，帮助学生建立从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于采用天平平衡实验和负数例子验证性质，培养学生数学眼光中的几何直观与抽象能力。例题要求写出变形依据，强化数学思维的推理意识，易错提醒助于规范数学语言表达。学生能扎实掌握性质并规范解题，教师可利用系统资源提升教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 5.1.2 等式的性质 第5章 一元一次方程 新人教版数学七年级上册5.1.2 等式的性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，符合等式性质1的是（ ） A. 若\(a = b\)，则\(a + 5 = b - 5\) B. 若\(a = b\)，则\(a + c = b + c\) C. 若\(a = b\)，则\(ac = bc\) D. 若\(a = b\)，则\(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\) 2. 下列变形中，运用等式性质2正确的是（ ） A. 若\(2x = 3\)，则\(x = \frac{2}{3}\) B. 若\(ax = bx\)，则\(a = b\) C. 若\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\)，则\(3a = 2b\) D. 若\(\frac{x}{3} = 6\)，则\(x = 2\) 3. 若\(a = b\)，则下列变形错误的是（ ） A. \(a - 2 = b - 2\) B. \(2a = 2b\) C. \(a + 2 = b + 3\) D. \(-a = -b\) 4. 利用等式的性质，将方程\(x - 4 = 6\)变形，正确的是（ ） A. \(x = 6 - 4\) B. \(x = 6 + 4\) C. \(x = -6 + 4\) D. \(x = -6 - 4\) 5. 已知等式\(3x = 2y + 5\)，则下列等式变形不正确的是（ ） A. \(3x + 1 = 2y + 6\) B. \(3x - 5 = 2y\) C. \(6x = 4y + 5\) D. \(x = \frac{2y + 5}{3}\) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个________（或________），等式仍然成立。 2. 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个________的数，等式仍然成立；除以同一个数时，必须保证这个数________。 3. 若\(m = n\)，则\(m + 2k = n + \)________；\(m - 3n_1 = n - \)________；\(-5m = \)________。 4. 利用等式的性质，将方程\(2x + 3 = 7\)两边同时________，得\(2x = 4\)；再两边同时________，得\(x = 2\)。 5. 已知\(4x = 3y\)，则\(8x = \)________；\(\frac{4x}{3} = \)________；\(4x + 7 = \)________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）根据等式的性质，判断下列变形是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）由\(a = b\)，得\(a + 4 = b + 4\)；（2）由\(a = b\)，得\(a - 3 = b + 3\)；（3）由\(a = b\)，得\(-2a = -2b\)； （4）由\(a = b\)，得\(\frac{a}{5} = \frac{b}{6}\)；（5）由\(3x = 6y\)，得\(x = 2y\)；（6）由\(2x = 5\)，得\(x = \frac{5}{2}\)； （7）由\(ax = bx\)，得\(a = b\)；（8）由\(\frac{x}{2} = \frac{y}{2}\)，得\(x = y\)；（9）由\(a = b\)，得\(a^2 = b^2\)；（10）由\(a + c = b + c\)，得\(a = b\)。 2. （10分）利用等式的性质，解下列方程（写出每一步的依据，即运用的等式性质）： （1）\(x + 8 = 15\)；（2）\(x - 7 = -3\)；（3）\(5x = 45\)；（4）\(\frac{1}{4}x = -2\)；（5）\(x + 3 = -6\) 3. （15分）利用等式的性质，将下列方程变形为\(x = a\)（a为常数）的形式（写出主要步骤）： （1）\(2x - 5 = 15\)；（2）\(3x + 4 = 13\)；（3）\(-x + 6 = 10\)；（4）\(\frac{2}{3}x = 6\)；（5）\(4x - 3 = 2x + 5\) 4. （15分）已知等式\(2a = 3b - 1\)，利用等式的性质，求下列各式的值或变形： （1）求\(2a + 1\)的值；（2）求\(6a\)的值（用含b的式子表示）；（3）求\(3b - 2a\)的值； （4）将等式变形为用a表示b的形式；（5）若\(a = 2\)，求b的值。 5. （20分）解答下列综合问题： （1）已知\(x = 3\)是方程\(2x - m = 7\)的解，利用等式的性质求m的值； （2）利用等式的性质解下列方程，并检验：①\(3x - 4 = 5\)；②\(-\frac{1}{2}x + 3 = 7\)； （3）已知等式\(ax + b = cx + d\)（a、b、c、d为常数，且\(a eq c\)），利用等式的性质变形，求出x的表达式； （4）判断：若\(a = b\)，则\(\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}\)是否成立？请说明理由。 参考答案提示： 一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 二、1.数；式子 2.不为0；不为0 3.2k；3n₁；-5n 4.减3；除以2 5.6y；y；3y + 7 三、1.（1）正确；（2）不正确，改正：a - 3 = b - 3，理由：等式两边同时减同一个数，等式才成立；（3）正确；（4）不正确，改正：\(\frac{a}{5} = \frac{b}{5}\)，理由：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立；（5）正确；（6）正确；（7）不正确，改正：当x≠0时，a = b；当x=0时，a不一定等于b，理由：等式两边除以的数不能为0；（8）正确；（9）正确；（10）正确。 2.（1）等式两边同时减8（等式性质1），得x = 7；（2）等式两边同时加7（等式性质1），得x = 4；（3）等式两边同时除以5（等式性质2），得x = 9；（4）等式两边同时乘4（等式性质2），得x = -8；（5）等式两边同时减3（等式性质1），得x = -9。 3.（1）等式两边同时加5，得2x = 20；两边同时除以2，得x = 10；（2）等式两边同时减4，得3x = 9；两边同时除以3，得x = 3；（3）等式两边同时减6，得-x = 4；两边同时乘-1，得x = -4；（4）等式两边同时乘\(\frac{3}{2}\)，得x = 9；（5）等式两边同时减2x，得2x - 3 = 5；两边同时加3，得2x = 8；两边同时除以2，得x = 4。 4.（1）等式两边同时加1（等式性质1），得2a + 1 = 3b；（2）等式两边同时乘3（等式性质2），得6a = 9b - 3；（3）等式两边同时减2a加1（等式性质1），得3b - 2a = 1；（4）等式两边同时加1，得3b = 2a + 1；两边同时除以3，得\(b = \frac{2a + 1}{3}\)；（5）把a=2代入，得4 = 3b - 1，等式两边加1得5 = 3b，两边除以3，得\(b = \frac{5}{3}\)。 5.（1）把x=3代入方程，得6 - m = 7，等式两边同时减6，得 -m = 1，两边同时乘-1，得m = -1；（2）①x = 3（检验：左边=3×3 - 4 = 5，右边=5，左边=右边，解正确）；②x = -8（检验：左边=-\(\frac{1}{2}\)×(-8) + 3 = 7，右边=7，左边=右边，解正确）；（3）等式两边同时减cx和b，得ax - cx = d - b，合并同类项得(a - c)x = d - b，两边同时除以(a - c)（a≠c，不为0），得\(x = \frac{d - b}{a - c}\)；（4）成立，理由：c²≥0，所以c² + 1≥1，即c² + 1≠0，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. （重点） 能熟练运用等式的性质对方程进行变形.（难点） 运用等式的基本性质解方程，逐步展现解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 其中等式有 . 问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x， ③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1. ①②④⑤⑥ 我们可以用 a = b 表示一般的等式. 关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 . 2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 . a = c b = a 你还记得哪些与等式相关的知识？ a b c 探究点1: 等式的基本性质 1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡. a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2 = -2 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 - 3 -2 - 3 = = 探究点1: 等式的基本性质 分组操作实验： 思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 数 式子 探究点1: 等式的基本性质 2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3) = = 探究点1: 等式的基本性质 等式的性质2： 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________. 相等 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 探究点1: 等式的基本性质 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ； x 根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等. 探究点1: 等式的基本性质 （3）如果 x = -4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = · n； -7 根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等. 利用等式的性质可以解方程. 探究点1: 等式的基本性质 【练一练】1.已知 mx = my，下列结论错误的是 ( ) A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 探究点1: 等式的基本性质 例2 利用等式的性质解下列方程： 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 探究点2：利用等式的基本性质解方程 两边同时除以 －5，得 解： 方程 (2) －5x ＝ 20； 化简，得 x＝－4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 探究点2：利用等式的基本性质解方程 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 探究点2：利用等式的基本性质解方程 练 习 【选自教材P115 练习 第1题】 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1， 右边 = 5，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5， 右边 = 5，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 随堂练习 2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）2+3 = 3+2； （2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4. 解：（2）（3）是方程， （2）是一元一次方程. 【选自教材P115 练习 第2题】 随堂练习 1. 下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 返回 中考考法 17 2. 小红学习了等式的性质后， 在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体， C A. B. C. D. 如图所示，天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是 ( ) 返回 中考考法 18 3.（1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _____________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_____________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _____________. 加3 7 等式的性质1 减 等式的性质1 乘 等式的性质2 返回 中考考法 19 4. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方 程必须直接利用等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得的结果仍是等式求解.这样的方程可以为 ________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 20 5.利用等式的性质解方程： （1） ； 【解】方程两边减5，得 ， 所以 . （2） ； 方程两边乘，得 ， 所以 . 中考考法 21 （3） ； 方程两边加 ,减6， 得 , 化简，得.方程两边除以5，得 . （4） . 方程两边加2，得 . 化简，得 . 方程两边乘10，得 . 所以 . 返回 中考考法 22 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是_____________; （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________; 等式的性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 中考考法 23 （3）给出正确的解法. 【解】 ， , , , , . 返回 中考考法 24 7. 下列等式变形：①如果，那么 ；②如 果，那么；③如果，那么 ；④如果 ，那么 .其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ，只有当时，可得； ，只 有当时，可得 ,此题易忽略限制条件，从而错以为 ①②正确. 返回 中考考法 25 8. 一元一次方程 中的部分数字被墨渍污染， 翻看答案知此方程的解为 ，则被墨渍污染的数字“ ”为 ( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 中考考法 26 等式的性质 对称性：a＝b → b＝a 传递性：a＝b，b＝c → a＝c 性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c 运用：解方程 性质2： 如果 a＝b，那么 ac＝bc 如果 a＝b(c≠0)，那么 A ＝ A A ＝ A $