精品解析：四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度八年级期末教学质量监测 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 学校马师傅为了绿化校园工作，需要搭建一个三角形木架，他去库房取了三根木条，请你帮他选择以下选项中哪三根木条能够完成搭建工作（ ） A. 3，10，6 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 1，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能构成三角形，则此项不能搭建一个三角形木架，不符合题意； B、，不能构成三角形，则此项不能搭建一个三角形木架，不符合题意； C、，，能构成三角形，则此项能搭建一个三角形木架，符合题意； D、，不能构成三角形，则此项不能搭建一个三角形木架，不符合题意； 故选：C． 3. 如图中三角形的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的概念．三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形；观察所给图形，先数出单个的三角形，再数出组成的三角形，然后求和可得答案． 【详解】解：图中的单个三角形有，，，共3个， 由2个三角形组成的三角形有，共1个， 由3个三角形组成三角形有，共1个， 所以共有（个）三角形． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故错误 C. 与不是同类项，无法直接合并，故错误； D. ，结果正确； 故选：D． 5. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解——提公因式法．确定多项式中各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数，从而找出公因式． 【详解】解：∵， ∴应提取的公因式是， 故选：B． 6. 若等式（ ）成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴括号内所填的代数式是； 故选：C． 7. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ） A. 13 B. C. 或12 D. 或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式；先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式(完全平方和、差公式)乘积二倍项即可确定m的值. 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故选：D． 8. 若分式有意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零求解即可． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ 分母， ∴的取值是， 故选：B． 9. 将展开，若整理后不含x的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法及合并同类项，解题的关键是根据特定项系数为零求解参数的值．将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令项的系数为零，解出的值． 【详解】解：， ∵整理后不含x的二次项， ∴，解得， 故选C． 10. 如图，，，，三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线的定义、三角形的内角和定理及其外角性质等知识．利用三角形的角平分线、三角形的内角和定理及其外角性质可判断①；推导出可证明，进而可判断②；延长交于，分别证明和，利用全等三角形的对应边相等可判断③，进而可得答案． 【详解】解：的角平分线、相交于点， ，， 在中，，， ． ， ，故正确； ，， ． ， ， ， ， 在和中， ，故正确； 如图所示，延长交于， ， 又，， ， ，， ， ， 又，， ， ，， ，即，故正确； 综上所述，其中正确的结论是． 故选：D． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 分式是最简分式 B. 若分式的值为0，则 C. 根据分式的基本性质，等式成立 D. 将分式中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质，最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质，最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A，分式是最简分式，正确； B，分式的值为零，则的值为2，故此选项错误； C，根据分式的基本性质，当时，等式成立，故此选项错误； D，将分式中的都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于_____． 【答案】52° 【解析】 【分析】根据直角三角形中两锐角互余即可解题. 【详解】∵直角三角形中两锐角互余，一个锐角为 38° ∴另一个锐角=90°-38°=52° 【点睛】本题考查直角三角形两锐角关系，属于简单题，关键是掌握定义. 14. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的运算法则求出答案． 【详解】解：∵点M（a，5），点N（−3，b）关于y轴对称， ∴a＝3，b＝5， ∴2a−b＝2×3−5＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 15. 若多项式因式分解的结果是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘以多项式运算法则将原式展开是解题关键．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式分解因式的结果为， ∴， 故，， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘方运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键． 16. 如图：点P是平分线上一点，，．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到两条线的距离相等即可求解． 【详解】解：点P是平分线上一点，，， ， ， 则， 故答案为：3． 17. 若方程的解为非负数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程及分式方程的解、解不等式的基本技能，根据方程的解得出不等式是解题的关键，要注意解该分式方程，根据方程的解为非负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得． 【详解】解：去分母，得：， 移项、合并，得：， ∵方程的解为非负数，且， ∴，且， 解得：且， 故答案为且． 18. 如图，，点E在边上，与相交于点G．，，则____． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形外角性质的应用，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据等边对等角可得，最后结合三角形外角的定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，． 21. （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法逆用，幂的乘方，代数式求值，掌握运算法则是解题的关键． （）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴ ； （）解： ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与轴对称，正确得出对应点位置是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）根据和x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，结合解题即可． 小问1详解】 解：即为所求作； 小问2详解】 解：如下图，即为所求作； 【小问3详解】 解：∵在第二象限找一点，使得轴且，， ∴点D的坐标为． 23. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先利用已知条件和（1）的结论得出线段相等关系，再证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ， 在与中，， ∴ ； 【小问2详解】 解：连接, ， ， 在与中， ∴， ， ∵， ， ∴， ． 24. 如图，在中， （1）求证∶为直角三角形； （2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）在中，根据三角形内角和定理并结合已知求出，即可得证； （2）先根据垂直的定义以及三角形的内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，，， 且， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又， ∴ 又∵平分，且由（1）得：， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级期末教学质量监测 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 学校马师傅了绿化校园工作，需要搭建一个三角形木架，他去库房取了三根木条，请你帮他选择以下选项中哪三根木条能够完成搭建工作（ ） A. 3，10，6 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 1，5，6 3. 如图中三角形的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，应提取公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 若等式（ ）成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 7. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ） A. 13 B. C. 或12 D. 或13 8. 若分式有意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 9. 将展开，若整理后不含x的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 10. 如图，，，，三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 分式是最简分式 B. 若分式的值为0，则 C. 根据分式的基本性质，等式成立 D. 将分式中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于_____． 14. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______． 15. 若多项式因式分解的结果是，则______． 16. 如图：点P是平分线上一点，，．若，则的长为______． 17. 若方程的解为非负数，则的取值范围是______． 18. 如图，，点E在边上，与相交于点G．，，则____． 三．解答题（共46分） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 23. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，求度数． 24. 如图，在中， （1）求证∶直角三角形； （2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $