山东省枣庄市滕州市2025-2026学年上学期竞学竞练九年级数学试卷

九年级竞学竞练（数学）试题 一.选择题（每题3分共30分） 1.关于反比例函数y=2的描述错误的是() A.图象经过点(-1，-2) B.图象位于第一、三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>1时，y<2 2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为() 主视图 俯视图 A. B C. D 3.在△MBC中，∠C=90°，tan4=1,AC=2W5,则BC的长为() 2 A.1 B.2 c.√5 D.5 4.若点A(x1,-1),B(x2,1),C(3,2)都在反比例函数y=4的图象上，则x1,2,3的大小关系是 ()A.x2<3<xB.x2<x1<3C.x3<x2<x1D.xI<x3<x2 5.定义运算：a★b=a(a+2b)-3,例如4★3=4×(4+2×3)-3，则函数y=(x+1)★2的最小值为() A.-3 B.-7 C.-9 D.-21 6.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角 为a,则A、B两点之间的距离为( A.(m-n)sina米 B.m-n米 sina C.(m-n)cos米 D.m-n米 cosa 海平面 7.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ar+b和反比例函数y=C在同一平面直角坐标系 中的图象可能是() B. C D 8.如图，直线山∥2，直线m分别交1、h于点A、B,以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交2、山于直线 m同侧的点C、D,∠ADB=35°，AB=9,则CD的长等于()A.5mB.4mC.乙元D.Z元 2 4 m (-1,m)A (-3.1) B 8题 9题 10题 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0、B(-1,0),与y轴交于点C(0,m),其中-4< m<-3.则下列结论：①a-c>0:②方程am2+br+c-5=0没有实数根：③-8<b<-2:④abc>0. 3 b-a 其中错误的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图，点A、B在反比例函数y=上的图象上，点A坐标为(-1，m),点B坐标为(-3,1)，点P为直 线y=x上有一动点，连接PA、PB,则PA+PB的最小值为() A.2V10 B.5 c.3W10 D.4W10 二.填空题（每题3分，共18分） 11.若关于x的一元二次方程(a-1)2+(a-1)x-1=0有两个相等的实数根，则a= 12.从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根 的概率为」 13.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度=1：√2（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC的比)，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 B y M Q ”=”■”■””==““”。■ ===m”■年””中==写 A 13题 15题 14.设函数y=1与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则1_1的值为 a b 15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M,N,与y轴相切于点Q,点P的坐标为(5，~3)，则 点N的坐标为 16.已知二次函数y=-2(x-h)2+9,当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数y的最大值为1， 则常数h的值是 三.解答题(7小题，共72分) 1.(8分)D计算：3co60°-(m-2022)0-()2-W3-2l. (2)解下列方程：(x-2)2=(2+3)2. 18.(10分)为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A(足球)、B(篮球)、C(体操)、D(田径)四个锻炼 项目，每名学生只能选择其中的一项.为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结 果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题： 各项目人数的条形统计图 各项目人数的扇形统计图 人数 32 32 B 24 16 1449 C A BCD项目 (1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数： (3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生.现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树 状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。 I9.(10分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE延长线上， DG=FC.(1)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. D E G B 20.(12分)如图，一次函数y1=k+b的图象交坐标轴于A,B两点，交反比例函数2=皿的图象于C、D两 X 点，已知：A(-2,0),C(1,3). y (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式： (2)连结DO,CO,求△COD的面积： (3)在一次函数y1=+b上找一点M,在平面上找一点N, 使四点O,C,M,N能够组成一个菱形，请直接写出M点坐标. 21.(10分)如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M,景点A,B在道路a上，景点C在道路b 上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景 点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已 知AB=8O0m.(1)求∠ACB的度数： b 北 (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号） 十东 D 45 30 602 A 22.(10分)如图，PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB,PC,且PA=PB. (1)连接OB,求证：OB⊥PB: A (2)若∠APB=60°，PA=2W3,求图中阴影部分的面积. ⊙ 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+C与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点， 与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的表达式： (2)如图1，过点B的直线1：y=x-1与抛物线的另一个交点为点D,点M为抛物线对称轴上的一点， 连接MB、MD,设点M的纵坐标为n,当MB=MD时，求n的值： (3)如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转90°后刚好落在抛物线 上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标. B r A B M D 图1 图2 九年级竞学竞练（数学）参考答案 一，选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 10 答案 D A B B C A A 二.填空题（每题3分，共18分） 11.-1 2-号 13.1W3m 14.-1. 15.(9,0) 16.0或7· 三.解答题(7小题，共72分) 17.(8分)1)解：3c0s60°-（π-2022）0-(-子)-2-W3-2| =3×1-1-16-(2-√3) 2 =3-1-16-2+W3 2 =V3-35 …4分 (2)(x-2)2=(2x+3)2, (x-2)2.(2x+3)2=0, (x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0, (3x+1)(-x-5)=0, 则3x+1=0或-x-5=0, 所以x1=3,x2-5 8分 18.(10分)解：(1)本次调查共抽取了32÷144° =80(名)学生. 360° 2分 选择C项目的人数为80-32-28-4=16（人）. 补全条形统计图如图所示 各项目人数的条形统计图 人数 32 32 …28- 24 16 16 0 A B CD项目 4分 (2)项目C对应的圆心角度数为360°×16=72° 80 6分 (3)列表如下： 男 男 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 共有12种等可能的结果，其中抽到两名性别相同的学生的结果有4种， “抽到两名性别相同的学生的概率为4=上 123 10分 19.(10分)(1)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.DE∥BC, DG=FC,∴.四边形DFCG是平行四边形， 又DF⊥BC,∴.∠DFC=90°， .平行四边形DFCG是矩形： 4分 (2)解：DF⊥BC,∴.∠DFB=90°， ∠B=45°，∴.△BDF是等腰直角三角形，∴BF=DF=3, ,DG=FC=5,.BC=BF+FC=3+5=8, 6分 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DE=1BC=4,CG=DF=3,∠G=90°， 2 '.EG=DG-DE=5-4=1, ∴CE=VCG2+EG2=V32+12=√10， ,E为AC的中点，AC=2CE=2V10」 10分 20.(12分)解：(1)将点A(-2,0),C(1,3)代入一次函数表达式得： -2k+b=0 k+b=3 解得： k1, 故一次函数表达式为：y1=x+2, b=2 2分 将点C(1,3)代入2=皿得：3=亚，m=3, 1 故反比例函数表达式为：2=3， 4分 y=x+2 (2)联立一次函数和反比例函数可得： 3 y= 解得 x=1x=-3 或 y=3(y=-11 故点C、D的坐标分别为(1,3)、(-3，-1) 6分 当x=0时，y1=0叶2=2，.B(0,2), :△COD的面积=SAOBC+S&ORD=-1XOBX(xC-xD)=1X2X4=4: 2 8分 (3),0(0,0),C(1,3) 0C=V12+32=10, :点M在直线y1=x+2上， .设M(m,m+2), ①当AC为菱形的边时，OM=OC=√10， ∴.m2+(m+2)2=10,即m2+2m-3=0, 解得m=-3或1，.M(-3,-1): 10分 ②当OC为菱形的对角线时，OM=MC, 即0M2=MC2,∴m2+(m+2)2=(m-1)2+(m+2-3)2, 整理得如=2解得m=子M(~子子 44 综上所述，M的坐标为(-3，-1)或(-马，乙). 44 12分 21.(10分)解：(1)如图，由题意点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景 点B位于景点D的南偏西45°方向上， .∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，BM⊥DM,BE∥AF∥DM, 北 6 东 D 45 E60% 0 a B A M ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°， ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°； 5分 (2)方法一： :∠CBE=60°，∴.∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°， 由(1)得∠ACB=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°， 又，AB=800m,,∴.AB=AC=800m, 在R△4CM中，sin∠aCI0cos∠h0 AC ∴AM=AC,sin∠ACI=800×sir30°=800×=400(m, CI=AC-c0s∠hC=80Xc30°=800XY5-4005(m. 2 ∴.BM=BA+AM=800+400=1200(m), :∠BDM=45°，BM⊥DM, .DM=BM=1200m, ∴DC=DM-CI=1200-400N3(m), ∴.景点C与景点D之间的距离为(1200-400W3)m. 方法二： ,∠CBE=60°，∠CAF=30°，BE∥AF∥DM, ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°. 设AM=xm,∴.AC=2xm, .CM=V3AM=√3x(m), 在Rt△BCM中， tan∠BCI=B-800+x CM√3x 即√3800+，解得x=40,经检验得x=40是原方程的解， √3x ∴.BM=BA+AM=800+400=1200(m), .∠BDM=45°，BM⊥DM,.BM=DM=1200, ∴DC=DM-CM=1200-400N3(m). ∴.景点C与景点D之间的距离为(1200-400V3)m. 10分 22.(10分)(1)证明：如图，连接OP, .PA与⊙O相切，∴.OA⊥PA,.∠OAP=90°， 在△AOP和△BOP中， 0A=0B PA=PB, OP=OP ∴.△AOP≌△BOP(SSS), B .∠OBP=∠OAP=90°， ∴.OB⊥PB: 5分 (2)解：如图，连接BC, ,∠OBP=∠OAP=90°，∠APB=60°， ∴.∠AOB=120°，∴.∠COB=60°， OB=OC,∴.△BOC为等边三角形，.∠OCB=60°， 由(1)可知：∠AOP=∠BOP=60°， ∴∠AOP=∠OCB,OA= PA 23=2, tan∠A0PW3 ∴.OP∥BC,∴.S△PCB=S△OCB, ∴.S用影都分=S扇形OCB 60元π×22-2元 360 10分 23.(12分)解：(1)，抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3), 9a-3b+c=0 a=-1 a+btc=0,解得： b=-2, c=3 c=3 抛物线的表达式为y=-x2-2+3: .…4分 y=x-1 (2)联立得： y=-x2-2x+3 x12-4 x2=1 解得： y1-51 (y2=0 .D(-4,-5), 6分 y=-x2-2+3=-(r+1)2+4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点为N(-1,4), 设M(-1,n),MB=MD,∴.MB2=MD2, .(-1-1)24(n-0)2=(-1+4)24(+5)2, 解得：n=-3,.n的值为-3： 8分 (3)由(2)得顶点N(-1,4), 设P(m,0),由旋转得∠NPH=90°，PN=PH, 当m<-1时，过点P作y轴的平行线EF,过点H,N分别作EF的垂线，垂足为点F,E,如图， E ∴.∠E=∠F=∠NPH=90°， ∴.∠EPN+∠ENP=∠EPN+∠FPH=90°， ∴.∠ENP=∠FPH,∴.△PEN≌△HFP(AAS), ..EN=PF=-1-m,PE=FH=4, ∴.H(4+m,1+m), 将点H(4+m,1+m)代入y=-2-2x+3,得-(4+m)2-2(4+m)+3=1+m, 整理得：m2411m+22=0,解得：m=-11±V33 P11-V33,0或p11+W33,o: 2 10分 2 当m>-1时，过点P作y轴的平行线，过点H,N分别作平行线的垂线，垂足为点F,E,如图， B ∴.∠E=∠F=∠NPH=90°， ∴.∠EPNH∠ENP=∠EPN+∠FPH=90°， ∴.∠ENP=∠FPH,∴.△PEN≌△HFP(AAS), ∴.EN=PF=m+1,PE=FH=4,∴.H(m-4,-m-1), 将点H(m-4,-m-1)代入y=-x2-2+3, 得-(m-4)2-2(m-4)+3=-m-1,整理得：m2-7m+4=0, 解得：m=7±V33,PZ-3,0或P7y33,0: P 2 12分 综上，所有符合条件的点P的坐标为：(11-33,0或11+√33,0)或(1-33,0或y33,0. 2 2 2 2