河南省南阳市邓州市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

邓州市2025~2026学年第一学期期末考试九年级 数学试卷 聚 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效 密 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 救 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.a B.√-2 C.√6 D.5 2.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2025的值等于 A.2025 B.2024 C.-2024D.2026 3.小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若OB=30cm,OB'=20cm,蜡烛火焰 封 倒立像A'B'=6cm,则下列说法中，错误的是 A.蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A'B可以看成是位似图形 线 B.线段AB中点与线段A'B中点的连线不一定经过点O C.△AB0△A'B'O D.蜡烛火焰AB长9cm 4.二维码在日常生活中被广泛应用.如图，兴趣小组将二维码打 ) 印在面积为25cm2的正方形纸片上，利用计算机软件进行随机 ▣▣ 掷点模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率 稳定在0.4左右，据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 奇欣 A.10cm2 B.12cm2 C.15cm2 D.20cm2 5.把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的表 九年级数学第1页（共6页） 达式为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 6.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的 篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的 矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为：米，根据 题意可列方程 的答 A.15x2=50B.15(1+x2)=50C.15(1+x)2=50 D.x(15-x）=50 7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度 是5m,折断部分PB与地面成40的夹角，那么原来树的高度是 a5+0米 B5+0米 C.5+5sin40°米 D.5+5tan40°米 8.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF= 2BF,连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC =12,则线段CM的长为 k焰 A.19 B.17 C.15 D:13 9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分 M 以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述 正确的是 A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 D.图象与x轴两个交点之间的距离为4 10.如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动 到点(2,0)，第3次运动到点(3.2)，.·，按这样的运动规律，则第2027次运动到点 (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) 0(2,0)(40)(6,0)(8,0)10,0(12,0 A.(2027,0)B.(2025,2) C.(2027,2)D.(2026,0) 九年级数学第2页（共6页） 鬟田全任 。-。24-。2。一 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.设2=a,3=b,请用含有a、b的式子表示6= 12.已知一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，请写出一个符合要求的 m的整数值 13.将∠C=60°的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点D,E表示的 刻度分别为2cm,6cm,当AC⊥DE时，线段AE的长为 cm. 3 0457890 第13题图 第14题图 第15题图 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c≤3的解集 是 15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E是AB边的中点，F是BC边上任意一点，连 接EF.把∠B沿着EF折叠，使点B落在B'处，当△CFB'为直角三角形时，CF的长为 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（10分)计算与解方程： (1)+3n0 (2)(x-4)2=2x-8. 17.(8分)某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间， 为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动 小组)：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与 情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不 完整的统计图， 九年级数学第3页（共6页） 鬟田全任 人数 1 40 140 100 D 0 40 20 15% 0 L BC D E活动小组 根据图中信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少 年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率， 18.(8分)如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点， BE与AD交于点P,DB=2CD, (1)求证：△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的周长为5，求△ABF的周长 B 19.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： 0 2 -3 0 m (1)此二次函数图像的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 九年级数学第4页（共6页） 0-……22-2- 20.（10分)某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，唢 水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距 3 A 水池中心1m处达到最大高度为3m,且各个方向喷出的 水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为 B x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标 0 2 系 (1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式； (2)填空：喷水池中心的装饰物高米. (3)王师傅在喷水池维修设备期间，唢水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离 为2m处，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？ 21.（10分)综合与实碳 某数学小组进行实践活动，下面是测量西安鼓楼高度的实践报告： 利用数学知识测量西安鼓楼的高度AB 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在D处利用 测角仪测得鼓楼顶端A的仰角∠ACH,沿BD方向 移动至点F,放置标杆EF,EF的顶端E和鼓楼顶 端A的影子末端重合于点G. 说明：已知AB⊥BG,CD⊥BG,EF⊥BG,点BD, F、G在同一直线上，图中所有点在同一平面内 A YYXXXXXX E B 测量数据 CD=EF=1.5m,DF=23,FG=3m,∠ACH=37° 参考数据 sin37°≈号cos37°≈ 4 tam37≈是 请你利用以上实践报告，求出西安鼓楼的高度AB, 22.(10分)今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时， 六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上， 八月份的销售量达到720件. (1)求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率； 九年级数学第5页（共6页） 暴甲全 。2-22- (2)经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促 销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时， 商场九月份的获利最大？最大利润是多少元？ 23.（11分)综合与探究 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为 “赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2，在 △ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交 AB的延长线于点E. D E 图1 图2 图3 (1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 (2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6,求 △BCF的面积； (3)I拓展延伸】在(2)的条件下，在直线4B上找点P,使tan L BCP=子，请直接写出 线段BP的长 九年级数学 第6页（共6页）