广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期学业质量监测 八年级 数学 2026.1 说明： 1.试题卷共6页，答题卡共4页，考试时间90分钟，满分100分 2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地 方作任何标记. 3.本卷选择题1~8，每小题选出答策后，用2B铅笔将答题卡选择题 答题区内对应题目的答策标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线） 必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地 方无效 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.下列各数中是无理数的是（) A.5 C.2.26 D.π 2.根据下列表述，不能确定具体位置的是（) A.东经113°，北纬22° B.深圳市深南大道4013号 C.某港口南偏东60° D.城市影院6号厅6排6座 3.下列计算结果正确的是（) A.3+4W2=7V2 B.⑧-√2=√6 C.√3×√2=5 D.3x1 1 4.某信息奥赛小组参加“CSPS”软件能力认证比赛，比赛结果出来后， 信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多。”这句话是 在用()描述比赛结果的数据特征 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 5.现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122°， 则∠2的度数为() A.56° B.58° C.64° D.66 八年级数学第1页共6页 6.今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱 五十。问：甲、乙持钱各几何？（选自<九章算术>>) 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那 么甲共有50钱：如果乙得到甲所有钱的子，那么乙也共有50钱。甲、 乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱。根据题意，列出的 二元一次方程组为（) 2y=50 *+ x+y=50 x+y=50 x+ y=50 2 A B. D. x+y=50 2 x+y=50 2 2 2 x+y=50 x+3)=50 7.如图，线段AB是感应门的示意图，在其正上方点A处（离地21米)装 着一个感应器，当人体进入到感应范围内时，门会自动打开。身高1.6 米的小宝（线段CD)走向感应门，当离门1.2米的地方时(BC=1.2米）， 感应门自动打开，则此时小宝的头顶D到感应器A的距离等于() A.2米 B.1.5米 C.1.3米 D.1.2米 A卜感应器 D B 题5图 B题6图 8.在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字(4=1， B=2,…,7-26)记为x,加密后的数字y满足“y=2+1”:若y>26, 则将y减去27，再将所得结果对应为英文字母。下图为英文字母和数字 的对应表： 字母A BCDEFGHIJKLM 数字12 3456 78910111213 字母VOPQRSTU VW X Y 数字14151617181920212223242526 示例：原字母“D”（x=4),加密得y=2X4+1=9,对应字母 “I” 现有字母“LR”,则加密后的字母是（) A.YI B.XJ C.ZL D.YK 八年级数学第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.当x=时，二次根式√一2x+3有意义（写出一个符合条件的实数)。 10.已知Ma-1,3)和N(2,b+1)关于x轴对称，则(a+b}225的值为 11、学校体育节进行入场式展示评比，评分项目队列整齐、精神面貌和主题 创意依次按照2：3：5计算综合成绩。启航班这三项分别得了88分、 90分和92分，则启航班的综合成绩是分。 12、在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验学具。购买 一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每 个玻璃瓶定价为6元。设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元， 则y与x的表达式为 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠DCB=60°，对角线BD平分∠ABC,且 D BD⊥CD,点E是AB上一点，连接CE和 DE。记△CDE的面积为S,△ADE的面 积为S2,若AB=4,则S-S2的值为 。 B 题13图 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分， 第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分) 14.(8分)(1)8+5-2-(026-；(2)27+ _x6。 5V3 15. (6分)解方程组： [2x-3y=-5 5x+6y=28 16. (8分)在“金话简”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选 位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100： 小安同学：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96。 (1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25=一，m50=一， m75= (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学 的箱线图， 成绩比较集中： 八年级数学第3页共6页 (3)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？ 请说明理由。 100 0 80 30 70 60 小宝网学 小安闷学 17.(9分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直 角坐标系，△ABC的顶点均在格点上。 (1)过点C作CD∥BA,且CD=BA, 画出线段CD: (2)在（1)的条件下，求证：CA平 一足=0 分∠BCD。 题I7图 18.(8分)学校创客社团为科技节布置展位，需运输3D打印器材与编程 设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型 搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包 装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱。 (1)1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？ (2)现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b 辆（α、b为正整数，每种搬运车至少租一辆），每辆车均装满且 无剩余。已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用 费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用。 19.(10分)【回顾教材】 在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初 八年级数学第4页共6页 步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理。在 研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转 化的关系。具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何 模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换。 【基础应用】 (1)如图1，Rt△ABC的三边分别为a,b,c,以三边向外作正方形， 正方形的面积分别记为S,S2,S2。若S1-S2=8,则= 【延伸扩展】在课后拓学环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？ (2)小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边 为边向外作四个正方形，已知∠ACB=∠ADB=90°，面积分别为 m,n,p,9。若m+n=12,求p叶g的值。 (3)小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPOR 中，使点I,JK,L,M,N都在长方形OPOR的边上，连接KC、 LC,若SAc=10,b=2a,求c的值。 S3 m b B S n N M R 题19图1 题19图2 题19图3 20.(12分) 【新定义】 若两条直线1和1，的交点在x轴上，且直线1分别与直线1交于点 P(m,n),与直线2交于点gn,m)(P、2不与原点重合)，则称直线l是 ,和12的“美好对应轴”。 例：如图1所示，4y=x+与：y=片x-相交于点A5,0),直 2 2 八年级数学第5页共6页 线：y=-x-1分别与1、12交于点P(-2,1)和点2(1，-2)，称直线1是1 和1，的“美好对应轴”。 题20图1 题20图2 题20图3 【理解定义】 (1)若直线1是1和1，的“美好对应轴”，已知直线1与交点为P(3, 2),则另外一个交点9（一，—)； (2)如图2所示，己知：y=-二x+2、l2:y=x-6,请判断：y=-x 是否为1和1，的“美好对应轴”，并说明理由； (3)如图3所示，已知：y=了x+2,上y=-x+4,若1是和的 “美好对应轴”，请求出1，的函数表达式。 【拓展研究】 (4)如图4所示，：y=-x+2,直线1是（和马的“美好对应轴”， 1和l交于点P,1和1，交于点2，连接PO、2O,若△AOP的面积 和△AO2的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标。 题20图4 备用图 八年级数学第6页共6页2025-2026学年第一学期学业质量监测 八年级 数学 2026.1 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共4页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记. 3．本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效. 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各数中是无理数的是 ( ) A. B. C. 2.26 D.π 2．根据下列表述，不能确定具体位置的是 ( ) A．东经113°，北纬22° B．深圳市深南大道4013号 C．某港口南偏东60° D．城市影院6号厅6排6座 3．下列计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．某信息奥赛小组参加“软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多。”这句话是在用 ( ) 描述比赛结果的数据特征 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 5．现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若则／2的度数为 ( ) A.56° B.58° C.64° D.66° 八年级 数学 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 6．今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问：甲、乙持钱各几何？（选自＜＜九章算术＞>） 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱。甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱。根据题意，列出的二元一次方程组为 ( ) A. B. D. 7．如图，线段AB是感应门的示意图，在其正上方点A处（离地2.1米）装着一个感应器，当人体进入到感应范围内时，门会自动打开。身高1.6米的小宝（线段CD）走向感应门，当离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开，则此时小宝的头顶D到感应器A的距离等于 ( ) A.2米 B. 1.5米 C.1.3米 D.1.2米 8．在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字(A=1B=2,,···, Z=26)记为x，加密后的数字y满足 "y=2x+1" ；若y>26,则将y减去27，再将所得结果对应为英文字母。下图为英文字母和数字的对应表： 字母 A B C D E F G H I J K L M 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 示例：原字母 "D" (x=4) ，加密得y=2×4+1=9，对应字母 "I”。现有字母“LR” ，则加密后的字母是 ( ) A. YJ B. XJ C. ZL D. YK 八年级 数学 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．当x= 时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）。 10．已知M(a-1,3)和N(2,b+1）关于x轴对称，则的值为 。 11．学校体育节进行入场式展示评比，评分项目队列整齐、精神面貌和主题创意依次按照2:3:5计算综合成绩。启航班这三项分别得了88分、90分和92分，则启航班的综合成绩是分。 12．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验学具。购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元。设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为＿。 13．如图，在四边形ABCD中，AD//BC， ，对角线BD平分／ABC，且BDLCD，点E是AB上一点，连接CE和DE。记ΔCDE的面积为ΔADE的面积为，若AB=4,则的值为＿。 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14.(8分）(1） (2) 15.(6分）解方程组： 16.(8分）在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100； 小安同学：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96。 （1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数 , , 、 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图， 成绩比较集中； 八年级 数学 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 （3）你认为应选派谁代表班级参加“金话简”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由。 17.(9分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直 角坐标系，ΔABC的顶点均在格点上。 （1）过点C作CD//BA，且CD=BA, 画出线段CD； （2）在（1）的条件下，求证：CA平分ZBCD。 18.(8分）学校创客社团为科技节布置展位，需运输3D打印器材与编程设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱。 （1)1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？ （2）现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b 辆（a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆），每辆车均装满且无剩余。已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用。 19.(10分）【回顾教材】 在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初 八年级 数学 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理。在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系。具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换。 【基础应用】 （1）如图1，RtΔABC的三边分别为a,b,c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为。若，则 ; 【延伸扩展】在课后拓学环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？ （2）小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边为边向外作四个正方形，已知，面积分别为m,n,p,q。 若m+n=12 求p+q的值。 （3）小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPQR 中，使点I,J、K,L,M,N都在长方形OPQR的边上，连接KC、LC，若, b=2a，求c的值。 八年级 数学 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 题19图1 20.(12分） 题19图2 题19图3 八年级 数学 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 【新定义】 若两条直线和的交点在x轴上，且直线l分别与直线l交于点P(m,n)，与直线交于点Q(n,m)(P、、Q不与原点重合），则称直线l是和的“美好对应轴”。 例：如图1所示， 与相交于点A(5,0)，直 八年级 数学 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 线l： y=-x-1分别与交于点P(-2,，1）和点Q(1,-2)，称直线l是和的“美好对应轴”。 题20图1 【理解定义】 题20图2 题20图3 八年级 数学 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 八年级 数学 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 （1）若直线l是和的“美好对应轴”，已知直线l与✓交点为P(3，2)，则另外一个交点Q(_， ); （2）如图2所示，已知l： ，请判断l： y=-x 是否为✓和的“美好对应轴”，并说明理由； （3）如图3所示，已知l:y=-x+4，若l是和的“美好对应轴”，请求出的函数表达式。 【拓展研究】 （4）如图4所示， ，直线l是和的“美好对应轴”，1和交于点P,l和交于点Q，连接PO、QO，若ΔAO的面积和ΔAOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标。 八年级 数学 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 题20图4 备用图 八年级 数学 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025-2026学年第一学期学业质量监测 请生盒每回答烟空间，税先合道安推，缸出国色地形边框佩电区以的若案无效， 八年级数学答题卡 (2)解： 学较： 班级： 姓名： 考号填涂区 条形码粘贴处 国核对条冠码上的准身正号和姓名) a 回 缺考标记 口 ■ 15.(6分) 时缺考考生，由度考员用B铅笔组徐此西 息点。其他考生禁止填论。 m a [2x-3y=-5 L,选转恩马票使用道铅包佩论。正请方进线圆。若该瓜内各夏空端、绘混，首氏效：过时用2出据干净： 5x+6y=28 2享选转因使用置白是水的帆觉或去字气.在日Ⅱ的备五尺城内作备、日由容租仅城的书写苍高氏此 人特管面销格，浸折企、舞撤. 解 以下为运年型答题区，登须使用B铅笔正确填染，否则云毫无效。 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有 四个选项，其中只有一个是正确的) I▣▣回D5a四a回 2四▣国6▣D J▣四7四▣④ 4西可a回可&西面a回 以下为非进园客思区，必须使用层色字迹的钢笔玻篓字见书写，否则苦案无效。 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9 10 11. 12. 13. 16.(8分) 三、解答题（体题共7小题，共61分） 14.(8分) (1) (1)解： (2) (3)解： 请往意每园答县空问，风先合理安排，超出国色矩形边框限定区城的苦案无效， 请往意每圆答圆空间，孔免合理安排，团出属色矩形边粗限定区城的菩案无效， 八年级数学答题卡第1页共2页 功角线 储佳意哥园容夏空间，先合理安排，日由国色矩形边图风定区域的苦案无处。 17.(9分) (1)解： (2)证明： 18.(8分) (1)解： 请注意每圆答夏空间。及先合理史排，冠出层色矩形边直限定区域的答案天效。 谢生意每日管是空因，凡免合迅安排，纽出届色矩形边阳定区城的谷案无效、 (2)解： 19.(10分) (1) (2)解： m B n 题19国2 明进意每因答园空同。预先合理安邦，国出国色矩形边框限定区城的答案无效， 请往意每日容见空间，纯合迅安排，团出国色地用边缸阳电区城的若名无效。 (3)解： p b a B N M R 题19田3 20.(12分) (1) 请住B每圆答团空间，汉先合迅安律，团山国色矩形边框限定尽域的普案无效。 八年级数学答题卡第2页共2页 谓注县每日若因空间，及先合过安排，因出属色见形边机限定区城的苦案无效。 (2)解： 0 6 题20田2 (3)解： 题20用3 (4)解： 请柱意每盟容担空间。先合过安护。过出昌色矩形边根限定区域的若案无效，