天津市伯苓高级中学2025-2026学年高二上学期12月 质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期12月份质量检测试卷 高二年级 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题)和第山卷（非选抒题)两部分，共150分，考试用时120分 钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填与任答题卡上。答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 一、单选题：木题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.数列呢会务 ,…的第10项是( )、 A.1 .号 c 2.双曲线C:号-x2=-1的离心率是( 4.3 B.V3 C.2 D.V10 3.已知点(1,1)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，则C的焦点到其准线的距离为、 A专 B.克 C.1 D.2 4.在数列a中，a4=2,且a+1=aneN,则a2020=（ A.2 B.-1 c. D.1 5.已知等差数列{an},a2=3,a3十as=10,则a8-2a5=( A.-3 B.3 C.4 D.-4 6.若两个等差数列a,小仙的前n项和分别为s、Tn且路=告n∈N),则竖等于( Tn A.2 B.月 c.号 n 7.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B, 交其准线l于点C.若1BC1=2BF,且.IAF=3,则此抛物线的方程为 ( A.y2=9x B.y2=6x C.y2 =3x D.y2=x 数学（高二）第1页（共4页） 8.已知双曲线后-景=1(a>0,b>0).过原点作·条倾斜角为的直线分别交双曲线左、有 两支于P,Q两点，F为双曲线的右焦点.若PF⊥QF,则双曲线的离心率为 A.V2+1 B.√3+1 C.2 D.√5 9.设签差数列(a的前n项和为sn且十>Sn(nEN),若器<-1.则( A.Sn的最大项是S8 B.Sn的最小顶是Sa C.Sn的最大项是S7 D.Sn的最小项是S7 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.数列(an}的前n项和记为Sn,若Sn=n2-31+1,则a,= 11.若P(4,1)为抛物线C:x2=2py(>0)上一点，抛物线C的焦点为F,则|PF1= 12.已知等差数列{an3满足a1+a6+a11=2π，则cos(a3+ag)的值为一 13.设P为双曲线号-y2=1上一动点，0为坐标原点，M为线段0P的中点，则点M的轨迹方程 是 14.已知{a}为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，若a2+a6=2,S5=75,Tn为数列[产} 的前n项和，则Tn=」 15.已知抛物线C:x2=2py(p>0),倾斜角为30的直线过焦点F,且与C在第一象限交于点M, 过点M作抛物线C的准线，的垂线，垂足为B,直线EF交C于A,B两点，则怡儡- 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题15分) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=2,S21=-252, (1)求an,Sni (2)设Tn=la1l+la2l+…+|anl,求Tu. 数学（高二）第2页（共4页） 17.(木小题15分) 如平双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0).F2(3,0).-·条渐近线方程为：y=√2x (1)求该双曲线的方程： (2)过焦点F2:倾斜角为的线与该双曲线交丁A.B两点，求A 18.(本小题15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点P(2,4). (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程： (2)求以(1，一1)为中点的抛物线C的弦所在直线的方程. 数半（高二） 第3页（共4页) 19.(本小题15分) 己知数列(a,的前n项和为Sn,且满足a1=a,=-2SnS,-1(m≥2). (1)证明：{ }是等差数列： (2)求号+号+… 1 S1 S2n+1 20.(本小题15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点(1,1). (1)求抛物线C的方程； (2)0为坐标原点，A,B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线0A,OB的斜率分别为k1·k2, 若k1k2=一2，求证：直线AB过定点.