湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年九年级上学期期末质量检测数学试题

2025年下学期九年级期末质量检测 数学试卷 (时量：120分钟总分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一元二次方程x(x-)=0的解是( A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=-1 D.x=0或x=1 2.用配方法解一元二次方程x24=5的过程中，配方正确的是( A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x-2)2=9 D.(x+2)2=9 3者号=是，则驶的值为() A号 7 B. D.号 4.在平面直角坐标系中，点A(4,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.关于抛物线=(x1)22,下列说法错误的是( ) A开口方向向上 B.对称轴是直线x=1 C.顶点坐标为(-1,2) D.当x>1时，y随x的增大而增大 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，假设每天“遗 忘”的百分比均为x,根据“两天不练丢一半”，可列一元二次方程为() A.+=号 B.-= C.1+x}=2D.1-x}=2 7.如图，点P(m,2)在反比例函数y=是的图象上，且PA1x轴于点4，连接OP,则下列 说法错误的是() A点P到y轴的距离为1 B.当x<O时，y随x的增大而减小 C.点2(-4，-)也在反比例函数y=-是的图象上D.SA0心=2 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H,若AB=9, CE=3,则DH的长为() A.2 B.3 c 9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°，CE=V3cm,则圆心O到弦 CD的距离为() A.Icm B.3cm C.33cm D.6cm 九年级数学1 10.已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P (),则称点P为函数图象上的“郡点”.例如：直线=2x-1上存在“郡点”P(1,1).若 抛物线yx2+5x-a上有“郡点”，且“郡点”A、B的坐标分别为(，)，(x2,),则 x2+2的值是（ A.25+a B.25+2a C.16+a D.16+2a 二、填空题（每小题3分，共18分）》 11.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 12.已知△ABC∽△AB1C,且∠A=50°，∠B-85°，则∠C1= ·(填写角的度数) 13.如图，四边形ABCD和A'B′CD'是以点0为位似中心的位似图形，若0A:0A'=2:3, 则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 议以 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，在△MBC中，∠C-90°，经尺规作图得到AD、DE与BC相交于点D,有下列结 论：①∠BAD-∠CAD:②DC-=DB;③BC=AD+CD.其中一定成立的有（填序号） 15.菱形0ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，L40C=45°，0C=V2,则点B的 坐标为 16.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F,G分别是BC、AE的中点，延长GF, DE交于点H,若AD=12,FG3,DE=2HE. ①EF的长为；②AB的长为 三、解答题(17-18题6分，19-20题每题8分，21-22题10分，23-24题每题12分) 17.计算：（-2}2+2si血60°-tan60 18.解一元二次方程：2x2-3x+1=0 19.如图，在△MBC中，4C-2,BC-3,∠C=60,D为AB边上一点，过点D作BC的平行 线交AC于点E,过点E作AB的平行线交BC于点F, (1)求证：△ADE∽△EFC; (2)若DE:CF=2:3,求△MDB与△ABC的面积比. 九年级数学2 20.眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日是全因爱眼日，某学校对九年级某班学生进行了一 次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4.0sx<4.3 0.1 4.3≤x<4.6 10 0.2 4.6≤x<4.9 18 0.36 4.9<xr<5.2 0.28 5.2≤x<5.5 b 请根据图表信息回答下列问题： 404346495255 视力 (1)在频数分布表中，a的值为 ,b的值为 (2)将频数直方图补充完整： (3)甲同学说“我的视力情况是此次调查所得数据的中位数”，请问甲同学的视力情况在哪 个范围内？ (4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比. 21城市露营成为一种新的周末生活方式.某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两 种产品.已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1 顶豪华型帐篷少450元. (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价 为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶.该公司现决定对精英 型帐篷进行降价销售，若降价m元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英 型帐篷的售价 22.综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔棉，创造于春秋时期.选择大小两根竹竿， 大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上. 【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹 竿始终与地面垂直)，小竹竿上悬挂水桶。其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压 用力，从而提水出井。当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里。 【已知数据】如图2，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF. 图1 图2 图3 九年级数学3 如 意解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问恩： (1)当水桶在并里时，∠A0D120P ①∠CAO- ②求此时支点0到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m)· (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB,的位置，小竹竿AC至4C,的位 置，此时∠4OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m) (参考数据：√5=1.73，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°≈0.75) 23.(1)在四边形ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE,过点A作 AF⊥AE交射线DC于点F. 密 ①如图1，若四边形ABCD是正方形，写出AF与AE之间的数量关系：：（直接写出结论） ②如图2，若四边形BCD是矩形，且AD=号4B,试判断AF与E之间的数量关系，写 封 出结论并证明； (2)如图3，若四边形ABCD是菱形，且∠ABC-60°，过点A作AE⊥BC于点E,过点A 1线 作AF LAB,交过D点与AD垂直的直线于点R,求码 BE 入 图1 图2 图3 要 答 24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0),与y轴交于点C,连接 BC,点P为线段CB上一个动点（不与点C,B重合），过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q. 题 (1)求抛物线的表达式： (2)设P的横坐标为，请用含t的式子表示线段P2的长，并求出线段PQ的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取 得最大值时，是否存在这样的点从N,使得以点P,B、M、N为顶点的四边形是菱形？若 存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由. B末 B B 图1 图2 备用图 九年级数学4