第8章 四边形基础过关自测卷-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

第8章 四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．边长为的菱形的周长是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，，的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 5．如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A． B．5 C．10 D． 6．如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（    ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 8．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 11．矩形的面积为，一条边长为，则矩形的对角线的长为 ． 12．如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为 ． 13．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 14．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为 cm． 15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为 ． 16．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 19．（8分）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 20．（8分）先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图： 已知：，D是边上一点，如图1． 求作：四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先一个符合题意的草图，如图2， 再分析实现目标的具体方法． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3， ①以点C为圆心、为半径画弧； ②再以点D为圆心、为半径画弧，两弧交于点F； ③连接与． ∴四边形即为所求． 请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹 （3）推理论证 证明：∵___________，___________ ∴四边形DBCF是平行四边形．（___________）（填推理依据） 21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 22．（8分）【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． (2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 23．（10分）如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．    (1)求证：； (2)连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．边长为的菱形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质．根据菱形四边相等，周长等于边长的4倍，即可求解． 【详解】解：∵菱形的四边相等，且边长为， ∴周长 故选：D． 2．如图，在中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 3．在平行四边形中，，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 【答案】B 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 5．如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A． B．5 C．10 D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键． 根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 故选：C． 6．如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质．先根据正方形的性质得到，，再根据等边三角形的性质得到，，所以，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数，进而可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D 7．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（    ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等； 【详解】解：如图， ∵两组对边的长度分别相等，，， ∴四边形为平行四边形， 又∵测量它们的两条对角线相等，， ∴平行四边形为矩形． 故选择B． 8．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 故选：A． 9．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中点四边形、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，，，，，，得到四边形为平行四边形，再结合选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：分别为的中点， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意； B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意； 故选：D． 10．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质、勾股定理，连接，由三角形中位线定理可得，由矩形的性质结合勾股定理可得，由点保持不动可得长度不变，从而可得线段的长不变，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 四边形为矩形， ， ， 点保持不动， 的长度始终不变， 的长不变， 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 11．矩形的面积为，一条边长为，则矩形的对角线的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．根据题意求出矩形的另一条边长，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，根据题意画出示意图，假设， 矩形的面积为， 矩形的另一条边长为， ， 矩形的对角线， 故答案为：． 12．如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可． 【详解】解：∵点D、E分别是、的中点， 是的中线， ， ， ， 在中，，点E是的中点，， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 13．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 【答案】22.5°/22.5度 【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC． 【详解】解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， ∴∠BAC=45°， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=67.5°， ∵∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠EBC=22.5°， 故答案为：22.5°． 【点睛】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确求出∠ABE的度数． 14．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为 cm． 【答案】20 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 【详解】解：∵H、G是与的中点， ∴是的中位线， ∴cm， 同理cm，根据矩形的对角线相等， 连接， 得到：cm， ∴四边形的周长为20cm． 故答案是：20． 【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质． 15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为 ． 【答案】 菱 12 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，则平行四边形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性质求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于，于． 两直尺的宽度相等为， ． ，， 四边形是平行四边形， 又平行四边形的面积， ， 平行四边形为菱形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 菱形的周长， 故答案为：菱，． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 16．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 【答案】，，证明见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质与全等三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据四边形是平行四边形得到，，之后证明出，得到，，即可证明出． 【详解】解：，，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）由菱形的性质知AB=AD，又∠BAD＝60°，可知是等边三角形，推出，即可求解； （2）由菱形的对角线互相垂直且平分，求出OB，利用勾股定理由出AO，进而求出AC，根据菱形面积为对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】（1）解：菱形ABCD的周长为24， ， 又∠BAD＝60°， 是等边三角形， ， 故对角线BD的长为6； （2）解：由菱形的性质可知，对角线AC与BD互相垂直且平分， ，， 又 ， ， ， 菱形ABCD的面积， 故菱形ABCD的面积是． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 19．（8分）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 【答案】 【分析】根据中位线定理得，，结合已知证明是等腰三角形，从而可得答案． 【详解】解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， ∵， ∴， 故是等腰三角形， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 20．（8分）先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图： 已知：，D是边上一点，如图1． 求作：四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先一个符合题意的草图，如图2， 再分析实现目标的具体方法． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3， ①以点C为圆心、为半径画弧； ②再以点D为圆心、为半径画弧，两弧交于点F； ③连接与． ∴四边形即为所求． 请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹 （3）推理论证 证明：∵___________，___________ ∴四边形DBCF是平行四边形．（___________）（填推理依据） 【答案】（1）图见解析；（2）CF=BD，DF=BC；两组对边相等的四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据两组对边相等的四边形是平行四边形，作对边相等即可解答； （2）根据作法由两组对边相等的四边形是平行四边形即可完成解答． 【详解】解：（1）如图： （2）证明：∵CF=BD，DF=BC ∴四边形DBCF是平行四边形．（两组对边相等的四边形是平行四边形） 故答案为：CF=BD，DF=BC；两组对边相等的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了基本作图-尺规作图作线段和平行四边形判定，掌握平行四边形的判定是解题关键． 21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 【答案】（1）见解析；（2）—4 【分析】（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证≌即可； （2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可． 【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF ∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF   ∠FAM＝∠EAB                  ∵FM⊥AC ∠FMA＝∠B＝90° ≌（AAS）                BE＝FM                        （2）在正方形ABCD中，边长为4 AC＝，∠DCA＝45°             ≌                    ∴AM＝AB＝4                                MC＝AC—AM＝—4                  ∵是等腰直角三角形 BE＝MF＝MC＝—4 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理． 22．（8分）【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． (2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，据此可利用证明； （2）由正方形的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（10分）如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．    (1)求证：； (2)连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)矩形，证明见解析 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，，，证出，，由证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，，证出，由已知得出，，即可证出四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵和的平分线、分别交、于点E、F， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点G、H分别为、的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∵，G为的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $