第三单元 百分数（二）（成数问题）（解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级下册

第三单元 百分数（二）（成数问题） 1.成数的认识： ----认识“成数”的含义，理解几成表示十分之几、百分之几十，建立成数与百分数的关联观念 2.成数与百分数的转化： ----掌握几成与百分数的转化方法，能快速实现成数与百分数的互化（如三成=30%、六成五=65%） 3.成数问题的基本解法： ----明确成数问题的数量关系，掌握“单位‘1’的量×（1±成数对应的百分数）= 对应量”的核心公式 4.实际问题解决： ----结合生活场景（如农业产量、商品销量、价格调整等），运用成数知识解决实际问题，提升应用能力 5.成数问题的估测： ----结合实际情境，掌握成数相关问题的估测思路，培养估算意识和数据预判能力 类型1 求增加几成或减少几成的实际问题： 典型例题1：李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 【分析】把三成化成30%，把李叔叔家去年的百香果产量看作单位“1”，求单位“1”表示的数量，用除法。根据去年的百香果产量＝今年的百香果产量÷（1＋30%）求解即可。 变式训练：某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 类型2 根据成数反求单位“1”： 典型例题2：小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 【分析】“二成五”表示25%，这里把前年白菜产量看作单位“1”，去年比前年多收25%，那么去年产量就是前年的（1＋25%）。求这块菜地前年收白菜多少吨，求单位“1”的量，适合用方程解答。根据前年白菜产量×（1＋25%）＝去年白菜产量列方程解决。 变式训练：“低碳生活，绿色出行”，现在不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城2024年的自行车销量是5600辆，比2023年销量增加了二成五，该商场2023年自行车销量是多少辆？ A夯实基础 1．电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 2．小丽家二月份电费比一月份少一成，三月份电费比二月份多一成，三月份与一月份相比，电费（    ）。 A．相等 B．增加了 C．减少了 D．无法比较 3．房车露营是一种与大自然为伴的露营方式。某露营基地开发了房车露营项目，该项目2023年收入45万元，2024年的收入比2023年增长了三成，2024年收入（    ）万元。 A．43.5 B．31.5 C．58.5 D．48.6 4．张大伯家去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，今年收获苹果比去年增产( )成。 5．( )÷4＝( )%＝21∶( )＝0.75＝( )折＝( )（填成数）。 6．在2025年清明节，红河湿地接待游客人数约为30万人次，同比增长20%，去年清明节红河湿地接待游客人数约为( )万人次。预计五一长假还会增长一成，按预计，五一假期将接待游客人数约为( )万人次。 B培优拔高 7．某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 8．李叔叔的果园由于科学防治病虫害，今年产苹果2340千克，比去年增产二成，去年产苹果多少千克？ 9．阜平大枣产于河北阜平，个大肉厚、核小味甜，营养丰富，闻名遐迩。为了拓宽销售渠道，李爷爷10月份开通了线上（网络）销售，形成线上线下相结合的销售方式，当月李爷爷线上线下的总销售量是1305千克，比9月份的销售量增加了四成五。9月份的销售量是多少千克？ 10．“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 11．某市去年种植法国梧桐2.5万棵，今年种植法国梧桐的数量比去年增加一成二，计划明年种植法国梧桐的数量比今年再增加一成五。计划明年种植法国梧桐多少万棵？ C思维拓展 12．蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 13．下面新闻中的一些数据用了“成数”来表示，请把它们摘抄下来，并改写成百分数。 本网讯当前全国小麦跨区机收大会战进展顺利。截至6月13日，全国已收获冬小麦超过2.8亿亩，麦收进度过八成。其中机械收获面积逾2.58亿亩，机收率达92.2%。小麦机收的主战场已从江淮、黄江淮区移至华北平原。其中，安徽、河南麦收基本结束，江苏、陕西过八成，山东近七成五，河北过五成五，山西过四成五，北京、天津麦收已启动。（注：1亩≈667平方米） 14．某汽车厂去年销售了2.8万辆新能源轿车，今年的销量比去年增长三成五。该汽车厂这两年一共销售了多少万辆新能源轿车？ 15．六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 百分数（二）（成数问题） 1.成数的认识： ----认识“成数”的含义，理解几成表示十分之几、百分之几十，建立成数与百分数的关联观念 2.成数与百分数的转化： ----掌握几成与百分数的转化方法，能快速实现成数与百分数的互化（如三成=30%、六成五=65%） 3.成数问题的基本解法： ----明确成数问题的数量关系，掌握“单位‘1’的量×（1±成数对应的百分数）= 对应量”的核心公式 4.实际问题解决： ----结合生活场景（如农业产量、商品销量、价格调整等），运用成数知识解决实际问题，提升应用能力 5.成数问题的估测： ----结合实际情境，掌握成数相关问题的估测思路，培养估算意识和数据预判能力 类型1 求增加几成或减少几成的实际问题： 典型例题1：李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 【答案】6800千克 【分析】把三成化成30%，把李叔叔家去年的百香果产量看作单位“1”，求单位“1”表示的数量，用除法。根据去年的百香果产量＝今年的百香果产量÷（1＋30%）求解即可。 【详解】三成＝30% 8840÷（1＋30%） ＝8840÷130% ＝6800（kg） 答：李叔叔家去年的百香果产量是6800千克。 变式训练：某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【答案】6吨 【分析】二成就是20%；把前年收稻谷的重量看作单位“1”，去年比前年增产了二成，求这个种粮大户去年比前年多收稻谷的重量，用前年收稻谷的重量×20%，即可解答。 【详解】二成就是20%。 30×20%＝6（吨） 答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。 类型2 根据成数反求单位“1”： 典型例题2：小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 【答案】32吨 【分析】“二成五”表示25%，这里把前年白菜产量看作单位“1”，去年比前年多收25%，那么去年产量就是前年的（1＋25%）。求这块菜地前年收白菜多少吨，求单位“1”的量，适合用方程解答。根据前年白菜产量×（1＋25%）＝去年白菜产量列方程解决。 【详解】解：设这块菜地前年收白菜吨。 答：这块菜地前年收白菜32吨。 变式训练：“低碳生活，绿色出行”，现在不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城2024年的自行车销量是5600辆，比2023年销量增加了二成五，该商场2023年自行车销量是多少辆？ 【答案】 4480辆 【分析】二成五就是25%，把2023年销量看作单位“1”，2024年的销量是2023年的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】 （辆） 答：该商城2023年自行车销量是4480辆。 A夯实基础 1．电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 【答案】C 【分析】设原来的观众人数为单位“1”。根据题意可知：原来的总收入为：151＝15（元）；总收入增加二成后为：15（1＋20%）＝151.2＝18（元）；降价后观众人数为：1（1＋）＝1.5（人）。再求降价后的票价：降价后的票价＝降价后的总收入降价后的观众人数，即181.5＝12（元），最后求每张票降价的金额：原价15元，降价后12元，降价金额为：15－12＝3（元）。 【详解】设原来的观众人数为单位“1”，为1人 原来的总收入：151＝15（元） 总收入增加二成后：15（1＋20%）＝151.2＝18（元） 降价后观众人数：1（1＋）＝1.5人 降价后的票价：181.5＝12（元） 每张票降价的金额：15－12＝3（元） 故答案为：C 【点睛】道题的难点在于：没有给出观众人数，得把原来的观众数设为单位“1”才能计算；同时牵扯到成数要转百分数，“二成”要先换成20%，不然没法算总收入的变化；还要注意的是这道题步骤多，按“原收入→新收入→新观众数→新票价→降价金额”的顺序算，一步错就会全错。 2．小丽家二月份电费比一月份少一成，三月份电费比二月份多一成，三月份与一月份相比，电费（    ）。 A．相等 B．增加了 C．减少了 D．无法比较 【答案】C 【分析】设小丽家一月份的电费为1。先把一月份的电费看作单位“1”，二月份电费比一月份少一成，则二月份的电费是一月份的（1－10%）；单位“1”已知，用一月份的电费乘（1－10%）求出二月份的电费； 三月份电费比二月份多一成，是把二月份的电费看作单位“1”，则三月份的电费是二月份的（1＋10%）；单位“1”已知，用二月份的电费乘（1＋10%），求出三月份的电费； 最后把三月份的电费与一月份的电费进行比较，得出结论。 【详解】一成＝10% 设小丽家一月份的电费为1。 1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 所以，三月份与一月份相比，电费减少了。 故答案为：C 3．房车露营是一种与大自然为伴的露营方式。某露营基地开发了房车露营项目，该项目2023年收入45万元，2024年的收入比2023年增长了三成，2024年收入（    ）万元。 A．43.5 B．31.5 C．58.5 D．48.6 【答案】C 【分析】“三成”表示30%。2024年的收入比2023年增长了三成，把2023年收入看作单位“1”，即2024年的收入是2023年的（1＋30%）。已知2023年收入45万元，所以用45乘（1＋30%）计算即可。 【详解】把2023年收入看作单位“1”，三成＝30%； 45×（1＋30%） ＝45×（1＋0.3） ＝45×1.3 ＝58.5（万元） 所以2024年收入58.5万元。 故答案为：C 4．张大伯家去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，今年收获苹果比去年增产( )成。 【答案】三 【分析】已知去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，先用减法求出今年比去年多收获苹果的质量，再除以去年苹果收获的质量，即是今年收获苹果比去年增产百分之几；然后根据成数的意义，百分之几十就是几成，把百分数化成成数即可。 【详解】（3900－3000）÷3000×100% ＝900÷3000×100% ＝0.3×100% ＝30% 30%＝三成 今年收获苹果比去年增产三成。 5．( )÷4＝( )%＝21∶( )＝0.75＝( )折＝( )（填成数）。 【答案】 3 75 28 七五 七成五 【分析】本题围绕小数0.75，考查小数与除法、百分数、比、折扣、成数之间的相互转化。需要根据各数学概念的定义和转化规则，依次推导每个空的结果：   除法：利用“被除数＝商×除数”计算；百分数：将小数乘100%转化；比：利用“比的后项＝比的前项÷比值”计算；折扣：根据小数对应的商业折扣表述确定；成数：根据小数对应的成数表述确定。    【详解】1. 求除法的被除数：根据“被除数＝商×除数”，已知商是0.75，除数是4，则被除数为0.75×4＝3，所以第一个空填3。 2. 将小数转化为百分数：把0.75转化为百分数，计算0.75×100%＝75%，所以第二个空填75。 3. 求比的后项：根据“比值＝比的前项÷比的后项”得“比的后项＝比的前项÷比值”，已知比的前项是21，比值是0.75，则比的后项为21÷0.75＝28，所以第三个空填28。 4. 确定对应的折扣：0.75对应的商业折扣是“七五折”，所以第四个空填“七五”。 5. 确定对应的成数：0.75对应的成数是“七成五”，所以第五个空填“七成五”。 故3÷4＝75%＝21∶28＝0.75＝七五折＝七成五。 6．在2025年清明节，红河湿地接待游客人数约为30万人次，同比增长20%，去年清明节红河湿地接待游客人数约为( )万人次。预计五一长假还会增长一成，按预计，五一假期将接待游客人数约为( )万人次。 【答案】 25 33 【分析】把去年清明节红河湿地接待游客人数看作单位“1”，今年清明节红河湿地接待游客人数比去年增长20%，去年清明节红河湿地接待游客人数＝今年清明节红河湿地接待游客人数÷（1＋20%）；今年五一长假预计比今年清明节还会增长一成，五一假期接待游客人数＝今年清明节红河湿地接待游客人数×（1＋10%），据此解答。 【详解】30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（万人次） 一成＝10% 30×（1＋10%） ＝30×1.1 ＝33（万人次） 所以，去年清明节红河湿地接待游客人数约为25万人次，五一假期将接待游客人数约为33万人次。 B培优拔高 7．某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 【答案】625万吨 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。七成＝70%。由题意可知海运占总量的70%，铁路运输占总量的22%，则公路运输占总量的1－70%－22%＝8%，即50万吨占总量的8%，求总量是多少直接用除法计算即可。 【详解】根据分析： 七成＝70% （万吨） 答：这家发电厂一年要运输625万吨燃煤。 8．李叔叔的果园由于科学防治病虫害，今年产苹果2340千克，比去年增产二成，去年产苹果多少千克？ 【答案】1950千克 【分析】将去年产的苹果质量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产的苹果质量是去年的（1＋20%），今年产的苹果质量÷对应百分率＝去年产的苹果质量。 【详解】2340÷（1＋20%） ＝2340÷1.2 ＝1950（千克） 答：去年产苹果1950千克。 9．阜平大枣产于河北阜平，个大肉厚、核小味甜，营养丰富，闻名遐迩。为了拓宽销售渠道，李爷爷10月份开通了线上（网络）销售，形成线上线下相结合的销售方式，当月李爷爷线上线下的总销售量是1305千克，比9月份的销售量增加了四成五。9月份的销售量是多少千克？ 【答案】900千克 【分析】四成五就是45%，把9月份的销售量看作单位“1”，则10月份的销售量是9月份的1＋45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，求9月份的销售量，列式为：1305÷（1＋45%）。 【详解】1305÷（1＋45%） ＝1305÷1.45 ＝900（千克） 答：9月份的销售量是900千克。 10．“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 【答案】4480千克 【分析】今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，即今年苹果产量比去年增产25%，把去年产量看作单位“1”，则今年苹果产量是去年的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】5600÷（1＋25%） ＝5600÷125% ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：去年圆圆家的果园收获苹果4480千克。 11．某市去年种植法国梧桐2.5万棵，今年种植法国梧桐的数量比去年增加一成二，计划明年种植法国梧桐的数量比今年再增加一成五。计划明年种植法国梧桐多少万棵？ 【答案】3.22万棵 【分析】首先明确“成数”的含义，增加一成二是指在去年数量的基础上增加12%，因此今年的数量是去年数量的（1＋12%）；“增加一成五”是指在今年数量的基础上增加15%，因此明年的数量是今年数量的（1＋15%）。需要先以去年数量为基数算今年的数量，再以今年数量为基数算明年的数量。 【详解】今年种植数量： （万棵） 明年计划种植数量： （万棵） 答：计划明年种植法国梧桐3.22万棵。 C思维拓展 12．蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 【答案】2万吨 【分析】根据“比去年增产了二成”，知道今年是去年的，是把去年的产量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。 【详解】 （万吨） 答：去年这个蔬菜基地的产量是2万吨。 13．下面新闻中的一些数据用了“成数”来表示，请把它们摘抄下来，并改写成百分数。 本网讯当前全国小麦跨区机收大会战进展顺利。截至6月13日，全国已收获冬小麦超过2.8亿亩，麦收进度过八成。其中机械收获面积逾2.58亿亩，机收率达92.2%。小麦机收的主战场已从江淮、黄江淮区移至华北平原。其中，安徽、河南麦收基本结束，江苏、陕西过八成，山东近七成五，河北过五成五，山西过四成五，北京、天津麦收已启动。（注：1亩≈667平方米） 【答案】八成＝80%；七成五＝75%；五成五＝55%；四成五＝45% 【分析】“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，几成即十分之几、百分之几十，据此解答。 【详解】八成＝80%；七成五＝75%；五成五＝55%；四成五＝45% 14．某汽车厂去年销售了2.8万辆新能源轿车，今年的销量比去年增长三成五。该汽车厂这两年一共销售了多少万辆新能源轿车？ 【答案】6.58万辆 【分析】“三成五”转化为百分数是35%，即今年销量比去年增长35%。把去年的销量看作单位“1”，所以今年销量是去年销量的（1＋35%），已知去年销量为2.8万辆，那么今年销量是用2.8乘（1＋35%），然后再加上去年的销量即可解答。 【详解】三成五＝35% 把去年的销量看作单位“1”。 2.8×（1＋35%） ＝2.8×（1＋0.35） ＝2.8×1.35 ＝3.78（万辆） 2.8＋3.78＝6.58（万辆） 答：该汽车厂这两年一共销售了6.58万辆新能源轿车。 15．六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克？ 【答案】550千克 【分析】“一成”表示10%，把“去年小麦的亩产量”看作单位“1”。“今年亩产量比去年增加了一成”，意味着今年亩产量是去年亩产量的（1＋10%）。已知去年小麦亩产量是500kg，只需用去年的亩产量乘（1＋10%），即可求出今年的亩产量。 【详解】一成＝10% 500×（1＋10%） ＝500×（1＋0.1） ＝500×1.1 ＝550（千克） 答：今年小麦的亩产量是550千克。 1 学科网（北京）股份有限公司 $