第三单元 百分数（二）（利率问题）（解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级下册

第三单元 百分数（二）（利率问题） 1.利率的认识： ----认识利率的含义，明确本金、利息、利率、存期的概念，建立利率相关数量的认知 2.利息的计算公式： ----掌握利息=本金×利率×存期，理解公式中各量的对应关系 3.利率问题的基本解法： ----能根据已知条件，运用利息公式解决求利息、本金、利率或存期的简单问题 4.实际应用拓展： ----结合生活场景，掌握本息和（本金+利息）的计算方法，解决存款相关实际问题 5.百分数与小数/分数的换算： ----熟练进行利率（百分数）与小数、分数的转化，为计算奠定基础 类型1 求利息： 典型例题1：两年前，淘气把积攒的5000元钱存入银行，年利率为3.10%。今年到期后，他把所有利息都捐给了“手拉手”助贫学校。淘气捐了多少钱？ 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”代入数值计算即可。 变式训练：2024年8月，小明的妈妈把30000元存入某银行，定期两年，年利率1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息多少元？ 类型2 求利率或本金： 典型例题2：乐乐将压岁钱存入银行，存期一年，年利率是1.75%，到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》。乐乐存入银行的压岁钱是多少元？ 【分析】到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》，先求一本《西游记》的价格。然后利用利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。 变式训练：妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 类型3 选择储蓄的最佳方案： 典型例题3：王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存五年。银行目前有两种存款方案： 方案1：现存三年，年利率为2.20%。到期后把本金和利息再转存两年，年利息1.85%。 方案2：所有的钱一共存五年，年利息2.25%。 哪种方案获得的利息更多？ 【分析】方案一：根据利息＝本金×利率×存期，求出第一年的利息，再把本金加上第一年的利息当做第二年的本金，计算第二年的利息，两年的利息相加就是总利息； 方案二：根据利息＝本金×利率×存期，直接求出利息即可； 比较方案一和方案二的利息，即可得到结论。 变式训练：了解银行最近的利率情况，记录在下表中。 存期（整存整取） 年利率/% 一年 二年 三年 五年 乐乐的爸爸打算把5000元存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最多的利息？ A夯实基础 1．笑笑将1000元压岁钱存入银行两年，年利率是2%，今年到期时笑笑准备用获得的利息购买一个价格是50元的书包。这些钱（    ）。 A．不够，还差30元 B．不够，还差10元 C．刚刚好 D．还剩10元 2．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 3．聪聪将一年节省下来的240元零花钱按整存整取的方式存入银行，存一年定期，年利率为1.10%。到期时，聪聪一共能取出（    ）元。 A．242.64 B．2.64 C．266.4 D．26.4 4．小丽的妈妈在银行存了20000元钱，存期为2年，年利率为1.55%，到期时，可获得利息( )元。 5．明明把8000元零花钱存入银行，整存整取三年，年利率1.25%。到期后明明可取回( )元。 6．李叔叔在银行存了6000元，定期一年，一年后他从银行取出6105元，它的年利率是( )%。 B培优拔高 7．妈妈买了3000元的国家建设债券，定期5年，若年利率2.89%，到期时妈妈可以获得本金和利息一共多少元？ 8．小方把300元压岁钱存入银行，存期为三年，年利率为5.40%。到期时，他共可取回多少元？ 9．王阿姨想买一套价值120万的房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款，需要向银行支付利息的20%作为违约金。王阿姨一共要还给银行多少钱？ 10．李叔叔把5万元钱存入银行，存期两年，年利率为2.25%，到期后一次性支取。到期后，打算用得到的利息买一部价值2200元的智能手机，够吗？ 11．王阿姨把9000元钱存入银行，年利率为2.35%，存期为五年。到期后她可以从银行取回多少利息？ C思维拓展 12．下面是张大爷的一张存单，他的存款到期时一共可得多少元？ xx市农业银行xx支行（定期）储蓄存单账号xxxxxxxx 币种人民币        金额（大写）陆万圆        ¥60000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2019年4月5日 3年 4.25% 2019年4月5日 2022年4月5日 13．下面是一个银行最新的整存整取存款利率表，王叔叔计划将20000元存入该银行，存期为二年定期。到期后他可获得利息多少元？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率 0.9% 1.15% 1.3% 1.35% 1.55% 14．只列综合算式不计算。 牛奶奶把10000元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.75%。到期时，牛奶奶一共可取出多少钱？ 15．李阿姨把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.35%，存了6个月后，把钱全部取出，李阿姨一共能取回多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 百分数（二）（利率问题） 1.利率的认识： ----认识利率的含义，明确本金、利息、利率、存期的概念，建立利率相关数量的认知 2.利息的计算公式： ----掌握利息=本金×利率×存期，理解公式中各量的对应关系 3.利率问题的基本解法： ----能根据已知条件，运用利息公式解决求利息、本金、利率或存期的简单问题 4.实际应用拓展： ----结合生活场景，掌握本息和（本金+利息）的计算方法，解决存款相关实际问题 5.百分数与小数/分数的换算： ----熟练进行利率（百分数）与小数、分数的转化，为计算奠定基础 类型1 求利息： 典型例题1：两年前，淘气把积攒的5000元钱存入银行，年利率为3.10%。今年到期后，他把所有利息都捐给了“手拉手”助贫学校。淘气捐了多少钱？ 【答案】310元 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”代入数值计算即可。 【详解】5000×3.10%×2 ＝155×2 ＝310（元） 答：淘气捐了310元。 变式训练：2024年8月，小明的妈妈把30000元存入某银行，定期两年，年利率1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息多少元？ 【答案】 960元 【分析】已知本金是30000元，年利率是1.6%，存期2年，根据“利息＝本金×利率×时间”即可求出到期时可取得的利息。据此解答。 【详解】30000×1.6%×2 ＝30000×0.016×2 ＝480×2 ＝960（元） 答：到期时，妈妈能从银行取出利息960元。 类型2 求利率或本金： 典型例题2：乐乐将压岁钱存入银行，存期一年，年利率是1.75%，到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》。乐乐存入银行的压岁钱是多少元？ 【答案】1200元 【分析】到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》，先求一本《西游记》的价格。然后利用利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。 【详解】（元） （元） 答：乐乐存入银行的压岁钱是1200元。 变式训练：妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 【答案】11万元 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”用100000乘2.25%计算出一年的利息；用1125除以5计算出每年的保险收益比银行每年利息多的金额为225元；再用银行一年的利息加上225计算出保险每年的收益；最后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用保险每年的收益除以银行年利率即可。 【详解】10万元＝100000元 （100000×2.25%＋1125÷5）÷2.25% ＝（100000×0.0225＋1125÷5）÷0.0225 ＝（2250＋225）÷0.0225 ＝2475÷0.0225 ＝110000（元） 110000元＝11万元 答：若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金11万元 类型3 选择储蓄的最佳方案： 典型例题3：王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存五年。银行目前有两种存款方案： 方案1：现存三年，年利率为2.20%。到期后把本金和利息再转存两年，年利息1.85%。 方案2：所有的钱一共存五年，年利息2.25%。 哪种方案获得的利息更多？ 【答案】选择方案二更合算。 【分析】方案一：根据利息＝本金×利率×存期，求出第一年的利息，再把本金加上第一年的利息当做第二年的本金，计算第二年的利息，两年的利息相加就是总利息； 方案二：根据利息＝本金×利率×存期，直接求出利息即可； 比较方案一和方案二的利息，即可得到结论。 【详解】第一种方案，第一年可得利息： 5000×2.20%×3 ＝110×3 ＝330（元） 第二年可得利息： （5000＋330）×1.85%×2 ＝5330×1.85%×2 ＝98.605×2 ＝197.21（元） 方案一总利息： 330＋197.21＝527.21（元） 第二种方案，可得利息： 5000×5×2.25% ＝25000×2.25% ＝562.5（元） 562.5＞527.21 所以选第二种方案更合算。 答：选择方案二更合算。 变式训练：了解银行最近的利率情况，记录在下表中。 存期（整存整取） 年利率/% 一年 二年 三年 五年 乐乐的爸爸打算把5000元存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最多的利息？ 【答案】表格见详解；他整存整取两年到期得到的利息多 【分析】先了解银行最近的利率情况，整存整取的年利率为：一年：1.75%、二年：2.25%、三年：2.75%、五年：2.75%；填入表格。 现存一年，到期后全部取出，加上利息，再存一年；先根据“利息＝本金×利率×时间”，求出存期一年得到的利息，再把5000元和第一年得到的利息相加，作为第二年本金，再根据利息公式，求出第二年得到的利息，最后把两次得到的利息相加； 将5000元作为本金，整存整取两年期，根据利息公式，求出到期后利息，再进行比较哪种方式存款到期得到利息多，即可解答。 【详解】先了解银行最近的利率情况，整存整取的年利率为：一年：1.75%、二年：2.25%、三年：2.75%、五年：2.75%； 表格如下： 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.75% 二年 2.25% 三年 2.75% 五年 2.75% 方案一：现存一年，到期后加上利息，再存一年。 5000×1.75×1 ＝87.5×1 ＝87.5（元） （5000＋87.5）×1.75%×1 ＝5087.5×1.75%×1 ≈89.03×1 ＝89.03（元） 87.5＋89.03＝176.53（元） 方案二：整存整取两年。 5000×2.25%×2 ＝112.5×2 ＝225（元） 176.53＜225，整存整取两年到期得到的利息多。 答：他整存整取两年到期得到的利息多。 A夯实基础 1．笑笑将1000元压岁钱存入银行两年，年利率是2%，今年到期时笑笑准备用获得的利息购买一个价格是50元的书包。这些钱（    ）。 A．不够，还差30元 B．不够，还差10元 C．刚刚好 D．还剩10元 【答案】B 【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，与利息比较大小即可得解。 【详解】1000×2%×2＝40（元） 40元＜50元 50－40＝10（元） 即今年到期时笑笑准备用获得的利息购买一个价格是50元的书包。这些钱不够，还差10元。 故答案为：B 2．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，存款本金是元，存期是年，年利率是2.8%，先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期后得到的利息，最后本金加上利息就是投入金额，据此解答。 【详解】分析可知，利息表示为，则本息表示为＝，即投入金额表示为。 故答案为：B 3．聪聪将一年节省下来的240元零花钱按整存整取的方式存入银行，存一年定期，年利率为1.10%。到期时，聪聪一共能取出（    ）元。 A．242.64 B．2.64 C．266.4 D．26.4 【答案】A 【分析】根据公式“利息＝本金×年利率×存期”，先算出利息，再加上本金就是到期时能取出的总金额，存期为1年。 【详解】本金是240元，年利率1.10%，存期1年 先算利息： 240×1.10%×1 ＝240×0.011×1 ＝2.64×1 ＝2.64（元） 到期能取出的总金额＝本金＋利息＝ 240＋2.64＝242.64（元） 故答案为：A 4．小丽的妈妈在银行存了20000元钱，存期为2年，年利率为1.55%，到期时，可获得利息( )元。 【答案】620 【分析】利息＝本金×利率×时间，其中本金为20000元，年利率为1.55%，存期为2年。据此代入数据计算即可。 【详解】20000×1.55%×2 ＝20000×0.0155×2 ＝310×2 ＝620（元） 所以，到期时，可获得利息620元。 5．明明把8000元零花钱存入银行，整存整取三年，年利率1.25%。到期后明明可取回( )元。 【答案】8300 【分析】根据利息＝本金×年利率×时间，求出利息，再用利息加上本金得到到期后能取回的钱数。 【详解】8000×1.25%×3 ＝100×3 ＝300（元） 8000＋300＝8300（元） 因此，到期后明明可取回8300元。 6．李叔叔在银行存了6000元，定期一年，一年后他从银行取出6105元，它的年利率是( )%。 【答案】1.75 【分析】已知本金：6000元，利息＝6105－6000，存款年限：1年。年利率是利息占本金的百分比，公式为：年利率＝（利息÷本金）×100%，把数据代入计算即可。 【详解】6105－6000＝105（元） 年利率＝（105÷6000）×100% ＝0.0175×100% ＝1.75% 因此，它的年利率是1.75%。 B培优拔高 7．妈妈买了3000元的国家建设债券，定期5年，若年利率2.89%，到期时妈妈可以获得本金和利息一共多少元？ 【答案】3433.5元 【分析】已知本金是3000元，年利率为2.89%，定期5年，根据“利息＝本金×年利率×时间”。代入公式即可求出利息，再加上本金就能得到到期时的本息和。 【详解】3000×2.89%×5 ＝3000×0.0289×5 ＝433.5（元） 3000＋433.5＝3433.5（元） 答：到期时妈妈可以获得本金和利息一共3433.5元。 8．小方把300元压岁钱存入银行，存期为三年，年利率为5.40%。到期时，他共可取回多少元？ 【答案】348.6元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。 【详解】300×5.40%×3＋300 ＝16.2×3＋300 ＝48.6＋300 ＝348.6（元） 答：到期时，他共可取回348.6元。 9．王阿姨想买一套价值120万的房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款，需要向银行支付利息的20%作为违约金。王阿姨一共要还给银行多少钱？ 【答案】342120元 【分析】根据题意，王阿姨需要偿还本金、利息及违约金。首先计算2年的利息：本金×年利率×时间；再计算违约金（利息的20%），将利息乘20%即可；最后将本金、利息和违约金相加即为总还款金额。 【详解】30万元＝300000元 300000×5.85%×2 ＝17550×2 ＝35100（元） 35100×20%＝7020（元） 300000＋35100＋7020＝342120（元） 答：王阿姨一共要还给银行342120元。 10．李叔叔把5万元钱存入银行，存期两年，年利率为2.25%，到期后一次性支取。到期后，打算用得到的利息买一部价值2200元的智能手机，够吗？ 【答案】够 【分析】利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，已知本金为5万元，存期两年，年利率为2.25%，智能手机价格为2200元，运用利息计算公式求出存款所得利息，再将其与智能手机价格对比，判断利息是否足够购买手机。 【详解】利息：(元) 2250元＞2000元 答：用得到的利息买一部价值2200元的智能手机，够了。 11．王阿姨把9000元钱存入银行，年利率为2.35%，存期为五年。到期后她可以从银行取回多少利息？ 【答案】1057.5元 【分析】根据“利息＝本金×年利率×存期”，代入数据计算即可。 【详解】9000×2.35%×5 ＝211.5×5 ＝1057.5（元） 答：到期后她可以从银行取回1057.5元的利息。 C思维拓展 12．下面是张大爷的一张存单，他的存款到期时一共可得多少元？ xx市农业银行xx支行（定期）储蓄存单账号xxxxxxxx 币种人民币        金额（大写）陆万圆        ¥60000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2019年4月5日 3年 4.25% 2019年4月5日 2022年4月5日 【答案】67650元 【分析】由存单可知，本金是60000元，年利率是4.25%，存期是3年。根据：利息＝本金×年利率×存期。将本金、年利率和存期代入公式计算后再加上本金即可解答。 【详解】60000×4.25%×3 ＝60000×0.0425×3 ＝7650（元） 60000＋7650＝67650（元） 答：张大爷的存款到期时一共可得67650元。 13．下面是一个银行最新的整存整取存款利率表，王叔叔计划将20000元存入该银行，存期为二年定期。到期后他可获得利息多少元？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率 0.9% 1.15% 1.3% 1.35% 1.55% 【答案】540元 【分析】由题意可知：存二年定期的利率为1.35%，本金为20000元，时间为2年。将数据代入利息＝本金×利率×时间，计算即可求出利息。 【详解】20000×1.35%×2 ＝270×2 ＝540（元） 答：到期后他可获得利息540元。 14．只列综合算式不计算。 牛奶奶把10000元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.75%。到期时，牛奶奶一共可取出多少钱？ 【答案】10000×2.75%×2＋10000 【分析】存款本金为10000元，年利率为2.75%，存期为2年，先利用“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期时获得的利息，再加上存款本金就是到期时一共可取出的钱数，据此解答。 【详解】10000×2.75%×2＋10000 ＝275×2＋10000 ＝550＋10000 ＝10550（元） 答：到期时，牛奶奶一共可取出10550元。 15．李阿姨把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.35%，存了6个月后，把钱全部取出，李阿姨一共能取回多少钱？ 【答案】5008.75元 【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，本金＋利息＝取回的钱。 【详解】6个月＝0.5年 5000＋5000×0.35%×0.5 ＝5000＋5000×0.0035×0.5 ＝5000＋8.75 ＝5008.75（元） 答：李阿姨一共能取回5008.75元钱。 1 学科网（北京）股份有限公司 $