第二单元 百分数（一） （解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级下册

第二单元 百分数（一） 1.百分数的意义理解： ----理解百分数的含义，明确百分数表示一个数是另一个数的百分之几，建立百分数与分数、小数的关联认知 2.百分数、分数、小数的互化： ----掌握百分数与小数、分数的互化方法，能快速准确进行三者之间的转化 3.求一个数是另一个数的百分之几： ----掌握核心数量关系，明确“比较量÷标准量=百分率”，解决基础百分数计算问题 4.求一个数比另一个数多（少）百分之几： ----找准数量差与标准量，运用“相差量÷单位‘1’的量=多（少）百分之几”的思路解题 5.百分数应用题的估测与检验： ----结合生活实际，学会估测百分数问题的结果范围，掌握简单的检验方法，培养数据分析能力 类型1 百分数的意义解决问题： 典型例题1：英才小学的优秀教师占全校教师人数的10%，春苗小学的优秀教师占全校教师人数的15%。刘强说：“春苗小学优秀教师的人数一定比英才小学多。”他说得对吗？为什么？ 【答案】不对；因为两所学校教师的总人数不能确定，所以无法比较优秀教师人数的多少。 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；题目中的百分数表示优秀教师人数占全校教师人数的百分率，10%的单位“1”是英才小学全校的教师人数，15%的单位“1”是春苗小学全校的教师人数，因为两个百分数的单位“1”不确定，所以不能单纯比较10%和15%的大小关系来确定两个学校优秀教师人数的多少，两个学校优秀教师的人数无法比较，据此解答。 【详解】分析可知，刘强的说法不对，因为两所学校教师的总人数不能确定，所以无法比较优秀教师人数的多少。 变式训练：写出下面百分数表示的意义。 （1）2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，你们知道吗？我国的航天员是从天之骄子——战斗机飞行员中选拔的，大约只有1%的战斗机飞行员才能选拔为宇航员。 （2）乐乐用零花钱的20%在超市买了一瓶浓度为97%的鲜橙汁。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】解决此类问题要理解百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示，据此解答。 【详解】（1）1%表示宇航员的人数占战斗机飞行员总数的1%。 （2）20%表示乐乐用的零花钱的数量占全部零花钱数量的20%；97%表示橙汁的含量占这瓶鲜橙汁总量的97%。 类型2 百分数的读法和写法解决问题： 典型例题2：读出下面的百分数，并说一说它们所表示的意思。 红星小学各年级学生人数占全校学生人数的百分比 年级 一 二 三 四 五 六 占全校学生人数的百分比 16.6% 17.5% 18% 16.4% 15% 16.5% 【答案】见详解 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 【详解】16.6%读作：百分之十六点六；表示一年级学生人数占全校学生人数的百分之十六点六； 17.5%读作：百分之十七点五；表示二年级学生人数占全校学生人数的百分之十七点五； 18%读作：百分之十八；表示三年级学生人数占全校学生人数的百分之十八； 16.4%读作：百分之十六点四；表示四年级学生人数占全校学生人数的百分之十六点四； 15%读作：百分之十五；表示五年级学生人数占全校学生人数的百分之十五； 16.5%读作：百分之十六点五；表示六年级学生人数占全校学生人数的百分之十六点五。 变式训练：读一读，找出下面句子中的百分数并写出来。 （1）每个人的皮肤约占体重的百分之十六；成年人有206块骨头，约占体重的百分之二十；人体的血液约占体重的百分之八。 （2）我国有淡水资源28000亿立方米，占全世界淡水总量的百分之六；目前我国人均淡水占有量仅为2300立方米，是世界人均占有量的百分之二十五。我国是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。 （3）空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别占空气总体积的百分之七十八点零九和百分之二十点九五。 【答案】（1）16%；20%；8% （2）6%；25% （3）78.09%；20.95% 【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 【详解】（1）百分之十六，写作：16%； 百分之二十，写作：20%； 百分之八，写作：8%； （2）百分之六，写作：6%； 百分之二十五，写作：25%； （3）百分之七十八点零九，写作：78.09%； 百分之二十点九五，写作：20.95%。 类型3 百分数、小数、分数和比的互化解决问题： 典型例题3：两筐梨共重若干千克，其中第一筐梨占总数的60%，从第二筐中取出12千克梨放入第一筐，这时第二筐梨占总数的，两筐梨一共有多少千克？ 【答案】80千克 【分析】把两筐梨的总重量看作单位“1”，原来第一筐梨占，根据分数减法的意义，第二筐占总数的，又从第二筐中取出千克梨放入第一筐，这时第二筐的梨占总数的，则这千克占总重的，根据分数除法的意义，用千克除以其占总重的分率，即得共有多少千克。 【详解】 ＝12÷（1－0.6－0.25） ＝12÷0.15 ＝80（千克） 答：两筐梨一共有80千克。 变式训练：爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。可可响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第一天比第二天多看了9页，这本课外书一共有多少页？ 【答案】90页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则第一天比第二天多看的页数所对应的分率是（－10%），求单位“1”，用第一天比第二天多看的9页除以对应的分率。 【详解】10%＝ （页） 答：这本课外书一共有90页。 类型4 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）： 典型例题4：王大爷用菜籽榨菜籽油，其中油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，这些菜籽的出油率是多少？ 【答案】32% 【分析】已知油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，根据出油率＝，代入数值，即可解答。 【详解】 ＝ ＝0.32×100% ＝32% 答：这些菜籽的出油率是32%。 变式训练：某植物园购进了一批松树苗，第一次种了80棵，成活了70棵，又补种了20棵，全部成活。种的松树苗的成活率是多少？ 【答案】90% 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算公式为：成活率＝成活的棵数÷植树总棵数×100%。本题中，第一次种了80棵，成活了70棵；补种了20棵，全部成活。因此，总成活的棵数为70＋20＝90（棵），植树总棵数为80＋20＝100（棵）。代入公式计算即可。 【详解】70＋20＝90（棵） 80＋20＝100（棵） 90100100%＝90% 答：种的松树苗的成活率是90%。 A夯实基础 1．果园里种了120棵数，成活率不可能达到（    ）。 A．33% B．57% C．97% D．120% 【答案】D 【分析】成活率＝×100%，当全部成活时，成活率是100%，不可能超过100%，据此解答即可。 【详解】成活率最高为100%，不可能超过100%，所以果园里种了120棵数，成活率不可能达到120%； 故答案为：D。 【点睛】明确成活率的含义是解答本题的关键。 2．两桶油都是4千克，如果从甲桶倒出1千克给乙桶，这时甲桶的质量是乙桶的(   )． A．60% B．80% C．20% D．25% 【答案】A 【详解】首先求出两桶油的质量，然后进行计算．甲桶：4－1=3千克，乙桶：4+1=5千克．3÷5×100%=60% 3．实验小学六年级有学生200人,数学考试只有1人不及格,及格率是(　　)． A．0.5% B．99.5% C．99% D．1.5% 【答案】B 【详解】略 4．五年级植树500棵，有50棵没有成活，成活率是( )。 【答案】90% 【分析】先求出成活的棵数，再根据公式计算成活率。已知总共植树500棵，没成活的有50棵，那么，即500－50＝450（棵）。根据成活率公式：，成活棵数为450棵，总棵数是500棵，所以成活率列式为，据此解答即可。 【详解】500－50＝450（棵） 即五年级植树500棵，有50棵没有成活，成活率是90%。 5．大豆的出油率是15%，400千克大豆能榨出( )千克豆油，要榨30千克豆油需要( )千克大豆。 【答案】 60 200 【分析】出油率15%是指榨出的豆油质量占大豆质量的15%，是把大豆的质量看作单位“1”。即出油率＝豆油质量÷大豆质量×100%，那么豆油质量＝大豆质量×出油率，大豆质量＝豆油质量÷出油率，分别代入数据计算即可。 【详解】400×15%＝60（千克） 30÷15%＝200（千克） 【点睛】理解百分数的意义，掌握百分率的计算方法是解题的关键。 6．小明的体重是妈妈的60%，妈妈的体重是爸爸的80%。妈妈的体重是60千克，小明的体重是( )千克，爸爸的体重是( )千克。 【答案】 36 75 【分析】用妈妈的体重×60%＝小明的体重；用妈妈的体重除以80%是爸爸的体重。 【详解】小明体重：60×60%＝36（千克） 爸爸：60÷80%＝75（千克） 【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与应用。 B培优拔高 7．甲烧杯中有200克水，往甲杯水中加入30克盐，乙烧杯中有150克水，往乙杯水中加入20克盐，全部溶解后，哪杯盐水的含盐率高？ 【答案】甲杯 【分析】用甲杯盐的质量除以甲杯盐水的质量，再乘100%，求出甲的含盐率。同理，求出乙杯的含盐率。最后，比较出哪杯盐水的含盐率更高。 【详解】30÷（200＋30）×100% ＝30÷230×100% ≈13% 20÷（150＋20）×100% ＝20÷170×100% ≈12% 13%＞12% 答：甲杯盐水的含盐率高。 【点睛】本题考查了百分率的应用，含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%。 8．某市迎新路正在进行街景改造，6月1日开始施工，9天完成改造任务的25%，照这样计算，到几月几日才能全部完成改造任务？ 【答案】7月6日 【分析】用单位1除25%，求出这项改造工程里有几个25%，再乘9求出这项工程一共需要多少天完工。最后，用6月1日加上改造需要的天数，推算出几月几日完工即可。 【详解】1÷25%×9＝36（天），6月有30天，36－30＝6（天），所以到7月6日才能全部完成改造任务。 答：到7月6日才能全部完成改造任务。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，能根据题意正确列式是解题的关键。 9．一本书，小明第1天读了全书的25%，第2天又读了50页，这时已读的页数与未读的页数比为1∶2。这本书共有多少页？ 【答案】600页 【分析】根据题意可知，两天看的总页数占这本书总页数的1÷（1＋2）＝；用“－25%”即可求出第2天又读的50页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】1÷（1＋2）＝； 50÷（－25%） ＝50÷ ＝600（页）； 答：这本书共有600页。 【点睛】先求出两天看的总页数占这本书总页数的几分之几是解答本题的关键，进而求出第2天又读的50页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 10．学校花坛原来月季花的棵数是玫瑰花的80%。本学期，学校在这个花坛的空余部分又栽了4棵月季花。这时，月季花和玫瑰花的棵数正好相等。花坛里有多少棵玫瑰花？ 【答案】20棵 【分析】设花坛里有x棵玫瑰花，那么月季花有80%x棵，根据玫瑰花的数量－月季花的数量＝4，列出方程解答即可。 【详解】解：设花坛里有x棵玫瑰花。 x－80%x＝4 0.2x＝4 0.2x÷0.2＝4÷0.2 x＝20 答：花坛里有20棵玫瑰花。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，用未知数表示出月季花的数量，找到等量关系即可。 11．全世界鸟类约有9600种，我国鸟类种类繁多，约有1300种．我国鸟类种数约占全世界鸟类种数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】13.5% 【详解】1300÷9600≈13.5%； 答：我国鸟类种数约占全世界鸟类种数的13.5%． C思维拓展 12．《大百科全书》原价每套500元,现实行八五折优惠后,每套售价多少元？ 【答案】425元 【详解】500×85%=425（元） 13．有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了18千克刚好吃完。这袋大米原有多少千克？ 【答案】30千克 【详解】18÷（1－40%） ＝18÷0.6 ＝30（千克） 答：这袋大米原有30千克。 14．笑笑一年级的时候从家到学校需要15分钟，现在从家到学校只需要12分钟。笑笑上学的时间缩短了百分之几？ 【答案】20% 【详解】（15－12）÷15 ＝3÷15 ＝20% 答：笑笑上学的时间缩短了20%。 15．黄豆中蛋白质的含量约为 ，脂肪的含量约为18%，碳水化合物的含量约为 ．哪种成分含量最高？ 【答案】蛋白质 【详解】=0.36， 18%=0.18， =0.25， 因此，18%＜ ＜ 答：蛋白质的含量最高． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 百分数（一） 1.百分数的意义理解： ----理解百分数的含义，明确百分数表示一个数是另一个数的百分之几，建立百分数与分数、小数的关联认知 2.百分数、分数、小数的互化： ----掌握百分数与小数、分数的互化方法，能快速准确进行三者之间的转化 3.求一个数是另一个数的百分之几： ----掌握核心数量关系，明确“比较量÷标准量=百分率”，解决基础百分数计算问题 4.求一个数比另一个数多（少）百分之几： ----找准数量差与标准量，运用“相差量÷单位‘1’的量=多（少）百分之几”的思路解题 5.百分数应用题的估测与检验： ----结合生活实际，学会估测百分数问题的结果范围，掌握简单的检验方法，培养数据分析能力 类型1 百分数的意义解决问题： 典型例题1：英才小学的优秀教师占全校教师人数的10%，春苗小学的优秀教师占全校教师人数的15%。刘强说：“春苗小学优秀教师的人数一定比英才小学多。”他说得对吗？为什么？ 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；题目中的百分数表示优秀教师人数占全校教师人数的百分率，10%的单位“1”是英才小学全校的教师人数，15%的单位“1”是春苗小学全校的教师人数，因为两个百分数的单位“1”不确定，所以不能单纯比较10%和15%的大小关系来确定两个学校优秀教师人数的多少，两个学校优秀教师的人数无法比较，据此解答。 变式训练：写出下面百分数表示的意义。 （1）2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，你们知道吗？我国的航天员是从天之骄子——战斗机飞行员中选拔的，大约只有1%的战斗机飞行员才能选拔为宇航员。 （2）乐乐用零花钱的20%在超市买了一瓶浓度为97%的鲜橙汁。 类型2 百分数的读法和写法解决问题： 典型例题2：读出下面的百分数，并说一说它们所表示的意思。 红星小学各年级学生人数占全校学生人数的百分比 年级 一 二 三 四 五 六 占全校学生人数的百分比 16.6% 17.5% 18% 16.4% 15% 16.5% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 变式训练：读一读，找出下面句子中的百分数并写出来。 （1）每个人的皮肤约占体重的百分之十六；成年人有206块骨头，约占体重的百分之二十；人体的血液约占体重的百分之八。 （2）我国有淡水资源28000亿立方米，占全世界淡水总量的百分之六；目前我国人均淡水占有量仅为2300立方米，是世界人均占有量的百分之二十五。我国是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。 （3）空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别占空气总体积的百分之七十八点零九和百分之二十点九五。 类型3 百分数、小数、分数和比的互化解决问题： 典型例题3：两筐梨共重若干千克，其中第一筐梨占总数的60%，从第二筐中取出12千克梨放入第一筐，这时第二筐梨占总数的，两筐梨一共有多少千克？ 【分析】把两筐梨的总重量看作单位“1”，原来第一筐梨占，根据分数减法的意义，第二筐占总数的，又从第二筐中取出千克梨放入第一筐，这时第二筐的梨占总数的，则这千克占总重的，根据分数除法的意义，用千克除以其占总重的分率，即得共有多少千克。 变式训练：爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。可可响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第一天比第二天多看了9页，这本课外书一共有多少页？ 类型4 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）： 典型例题4：王大爷用菜籽榨菜籽油，其中油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，这些菜籽的出油率是多少？ 【分析】已知油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，根据出油率＝，代入数值，即可解答。 变式训练：某植物园购进了一批松树苗，第一次种了80棵，成活了70棵，又补种了20棵，全部成活。种的松树苗的成活率是多少？ A夯实基础 1．果园里种了120棵数，成活率不可能达到（    ）。 A．33% B．57% C．97% D．120% 2．两桶油都是4千克，如果从甲桶倒出1千克给乙桶，这时甲桶的质量是乙桶的(   )． A．60% B．80% C．20% D．25% 3．实验小学六年级有学生200人,数学考试只有1人不及格,及格率是(　　)． A．0.5% B．99.5% C．99% D．1.5% 4．五年级植树500棵，有50棵没有成活，成活率是( )。 5．大豆的出油率是15%，400千克大豆能榨出( )千克豆油，要榨30千克豆油需要( )千克大豆。 6．小明的体重是妈妈的60%，妈妈的体重是爸爸的80%。妈妈的体重是60千克，小明的体重是( )千克，爸爸的体重是( )千克。 B培优拔高 7．甲烧杯中有200克水，往甲杯水中加入30克盐，乙烧杯中有150克水，往乙杯水中加入20克盐，全部溶解后，哪杯盐水的含盐率高？ 8．某市迎新路正在进行街景改造，6月1日开始施工，9天完成改造任务的25%，照这样计算，到几月几日才能全部完成改造任务？ 9．一本书，小明第1天读了全书的25%，第2天又读了50页，这时已读的页数与未读的页数比为1∶2。这本书共有多少页？ 10．学校花坛原来月季花的棵数是玫瑰花的80%。本学期，学校在这个花坛的空余部分又栽了4棵月季花。这时，月季花和玫瑰花的棵数正好相等。花坛里有多少棵玫瑰花？ 11．全世界鸟类约有9600种，我国鸟类种类繁多，约有1300种．我国鸟类种数约占全世界鸟类种数的百分之几？（百分号前保留一位小数） C思维拓展 12．《大百科全书》原价每套500元,现实行八五折优惠后,每套售价多少元？ 13．有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了18千克刚好吃完。这袋大米原有多少千克？ 14．笑笑一年级的时候从家到学校需要15分钟，现在从家到学校只需要12分钟。笑笑上学的时间缩短了百分之几？ 15．黄豆中蛋白质的含量约为 ，脂肪的含量约为18%，碳水化合物的含量约为 ．哪种成分含量最高？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $