精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年上学期期末考试七年级数学测试卷

克州2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 七年级·数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确答案，请把正确答案，填涂在相应的答题卡上．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 下列等式的性质运用错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键点在于除以同一个数时，该数必须不为零．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】解：A、利用等式性质，两边都加2025，得到，原变形正确，故此选项不符合题意； B、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由可知，利用等式性质，两边都乘c，得到，原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式性质，必须加条件，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　） A. 50° B. 75° C. 100° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案． 【详解】解： ∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC， ∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°， 故选C． 6. 如果单项式与是同类项，的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得， 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：当时，． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 8. 已知线段，在线段所在的直线上截取，点为中点，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可． 【详解】解：当点在点左侧时： ∵点为中点， ∴ ； 当点在点右侧时： ∵点为中点， ∴ ， 综上：的长为：或； 故选D． 【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 9. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置，得出，然后去绝对值化简求解即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的化简，合并同类项．解题的关键在于确定式子的正负． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应的横线上．） 10. 的相反数是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【详解】解：的相反数是 故答案为. 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键． 11. 我市冬季某天的温差是15度，这天的最高气温4度，这天的最低气温是_____． 【答案】-11度 【解析】 【分析】用最高气温减去温差即可求解． 【详解】解：由题意得 4-15=-11， 故答案为：-11． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 12. 已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，则的值等于____________． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：由平方和绝对值都具有非负性可知a+1=0，b-2=0 解得a=-1，b=2 所以ab+1=-1 故答案为：-1 【点睛】本题关键在于利用平方和绝对值的性质求出a和b的值． 13. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____． 【答案】55° 【解析】 【分析】由题意得∠AOB=∠COD=90°，可以得到∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，再由∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，即可推出∠BOD=55°． 【详解】解：由题意得∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°， ∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°， ∴∠BOD=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键在于能够推出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． 14. 已知一个角的补角比这个角的2倍大，则这个角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．设这个角是，则补角是，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则补角是， 根据题意得：， 解得． 故答案为：． 15. 观察下列算式发现规律：，，，，，，…，用你所发现的规律写出：的个位数字是______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了数字的变化类规律，尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．通过观察7的幂的个位数字，发现其以7，9，3，1为周期循环，周期为4，计算2025除以4的余数，根据余数确定个位数字． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴个位数字的变化是以7，9，3，1为周期，即周期为4， ∵， ∴的个位数字为7， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时在答题卡的相应位置写出证明过程或演绎步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和加减乘除运算法则． （1）先化简多重符号，然后计算加减法即可； （2）先计算乘方，将除法转化为乘法，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程一般步骤是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1的步骤求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 【点睛】此题考查了整式加减中化简求值，正确掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 19. 已知下列各数：，，，，，． （1）数轴上表示以上各数； （2）用“”号连接以上各数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果． 【小问1详解】 解：，， 如图所示： ； 【小问2详解】 解：根据数轴的特点可知，． 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． 20. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋16，－22，＋34，－28，－15，－20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 【答案】（1）冷库里的水果减少了35吨 （2）一周前冷库里有水果125吨 （3）这一周需付1620元装卸费 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据剩余的量加上减少的量，可得答案； （3）根据装卸单价乘以装卸的数量，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：冷库里的水果减少了35吨； 【小问2详解】 解：， 答：一周前冷库里有水果125吨． 【小问3详解】 解：， ， 答：这一周需付1620元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的乘法运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 21. 如图，，点O是线段的中点． （1）求长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，解题的关键是明确A、B、C三点共线（且B在A、C之间），并利用“中点将线段分为两条相等线段”的性质推导长度． （1）根据A、B、C三点共线且B在A、C之间，直接用“”代入已知长度计算； （2）先由O是的中点，得“=”，再用“”（或“”）计算的长． 【小问1详解】 解：∵A、B、C三点共线，且点B在A、C之间， ∴． 又∵， ∴． 答：的长为； 【小问2详解】 解：∵点O是线段的中点， ∴． 由（1）知， ∴． 又∵， ∴． 答：的长为． 22. 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数． 【答案】∠BOD=15°． 【解析】 【分析】本题需先结合图形，得出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC，得出∠AOD的度数，最后即可求出正确答案． 【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°． ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC=75°， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=15°． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键． 23. 规定的一种新运算“”：，例如： （1）试求的值； （2）若，求x值； （3）若，求x的值． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，一元一次方程的解法，正确理解定义，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据定义，直接计算求解即可； （2）根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可； （3）根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 七年级·数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确答案，请把正确答案，填涂在相应的答题卡上．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式的性质运用错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　） A. 50° B. 75° C. 100° D. 120° 6. 如果单项式与是同类项，的值为（　　） A 2 B. C. 1 D. 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知线段，在线段所在的直线上截取，点为中点，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应的横线上．） 10. 的相反数是______. 11. 我市冬季某天的温差是15度，这天的最高气温4度，这天的最低气温是_____． 12. 已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，则的值等于____________． 13. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____． 14. 已知一个角的补角比这个角的2倍大，则这个角的度数为______． 15. 观察下列算式发现规律：，，，，，，…，用你所发现的规律写出：的个位数字是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时在答题卡的相应位置写出证明过程或演绎步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知下列各数：，，，，，． （1）数轴上表示以上各数； （2）用“”号连接以上各数． 20. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋16，－22，＋34，－28，－15，－20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 21. 如图，，点O是线段的中点． （1）求的长； （2）求长． 22. 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC．求∠BOD度数． 23. 规定的一种新运算“”：，例如： （1）试求的值； （2）若，求x值； （3）若，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $