陕西省榆林市府谷中学2025-2026学年高一上学期1月期末检测数学试题

府谷中学2025~2026学年第一学期高一年级期末检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为全集U={-2,-1,0,1,2},A={x|x2=2x}={0,2},故CuA={-2,-1,1}.故选A 2.Bcos43c0s13+sin4gsn13=c0s(4g-13)=cos30-号，故选B 3.A由2x一1<1得：一1<2x一1<1，解得0<x<1,即求0<x<1的一个充分不必要条件，即找一个比0< x<1范围小的即可，故选A. D当a=1,6=-2时a<6,故A错误：当c=0时，a2=d,故B错误：当a=-1,6=2时，<名放C 错误；若a>b,c>d,则a十c>b十d,故D正确.故选D. 5.C 6D设霜9所在的用形的半彩方期之-答所以=兰两以9=心学=心音一古放建D 1 1.C因为10-3所以6-g3,所以og15-费-竖-竖2-号故选C 8.A当<-？时，K)-号-+》2士@-。，因为晒数是R上的波函数：所以函效 x十1 x十1 f(x)在(-∞，-2)上是减函数，所以2十a<0,即a<-2:当x≥-2时，f(x)=一x2十ax一18，对称轴为x= 号，因为函数(x)在[-2，十o∞)上单调递减，所以号≤-2，即a≤-4：因为函数f(x)是R上的减函数，所以 二>-4一2“一18，解得≥-6综上，故实数a的取值范周为：[一6，一，故选A 9.ABC幂函数y=x是偶函数，且在（一∞，0）上单调递减，故A正确； 「3，x≥0， y=3x= 是偶函数，在（一∞，0）上单调递减，故B正确； 31,x<0 y=lg(x2十1)是偶函数，且函数y=x2十1在(-∞，0)上单调递减，函数y=1gx在定义域上为增函数，所以 y=1g(x2+1)在（一∞，0）上单调递减，故C正确： y=x一1是奇函数，故D错误.故选ABC. x 10.Acy=sm(3x+吾）-sin(3x+)=sin(3x+音)-sin(3x+音+受)=sin(3x+) cos(3x十受)=巨sin(3x-若)，将函数y=2sin(3x-)的图象向右平移g(g>0)个单位长度，得到 2π =巨sin[3(xp）-晋]=Esin(3x-39-晋)的图象，所以-39-若=受+x,k∈，所以9=- 号，6∈Z故选AC 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 6281A 的定义域为（一©，0U(0,+∞），又f一)=0g气2 2x=f(x),所以 f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，故A正确； 因为0-e导反)=修=号汉号号以2<E):放B错银： 2W2 因为f(是偶函数，所以f)的最大值即为f)在(0，十)上的最大值，当x∈(0，十)时， 2x 2 2 x2+2= 22E三2，当且仅当x一时等号成立，所以x)1og2子·故C正确，亚 x 误.故选AC. 12.4f(√2)=(W2)°=2，故a=2,所以f(2)=4. 18.{≠爱+经，k∈Z令4x十是≠受+k,k∈7，所以x≠语+誓，k∈.即函数f(x)的定义域 为≠器+经k 14.3因为lna十a=e十b=lne十e,所以f(a)=f(e),又lnx,x均单调递增，所以f(x)单调递增，故a= 心，之4-=a+a+1+帝1≥41=档且仅当u=1时取= a+1 a+1 15.解：(1)因为0<a<π，cosa= 吾所以sm。一。 5 3分 所以sn2a=2x25×(-)=-， 5 5分 cos2a=2X(-5)2-1=- 5 8分 10 13分 16.解：(1)最小正周期为T=2” ………………+…………………………………………………………… 3 2分 由3x+=，∈乙，解得x=-十，k∈。 所以对称中心为（一受+，2），k∈乙， ……4分 由受+2k<3x+<受+2kx,k∈，解得+2≤≤号+2，k∈ 所以函数的减区间为[竞+，登十姿]，k∈Z: 6分 2因为xe[-爱，晋]，所以3x+平∈[-吾，要]， 9分 所以当3江+子=一晋，即1=一爱时，函数有最小值为一合 13分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 6281A 当3x十平=受，即x=受时，函数有最大值为7.… 15分 17.解：(1)a>1,b>0,且a十4b=6, 所以6=a十4b≥2√/4ab, 2分 所以√4ab≤3， …………4分 即4ab≤<9，a号，当且仅当a=3,b=子时取等号，ab的最大值为号 6分 (2)a>1,所以a-1>0,已知a十4b=6, ……7分 +告=号（马+若）a-1+b)=[1+乌+a。D+16] 10分 ≥号(17+2V9×0。)=日×17+8)=5. …12分 当且仅当当=4a。少时等号成立，即6=4一1，… b 13分 又因为a十4b=6,可求得a=2,b=1.………………………………………14分 所以与十的最小值为5.……1 18,解：1)因为函数(x)=+a+是偶函数， 1-x2 所以f(-x)=f(x),即十a+b=x2-ax十b 1一x2 1一x2 2分 所以a=一a,即a=0, 3分 又因为f(0)=1,所以b=1,… ………………4分 所以吾： 5分 (2)任取x1,x,则有f(x1)-f(x2)= (1-x)(1-x) 2(x1十x2)(x1-x2） （12))， …………7分 若0≤1<x2<1时，则有0≤xi<x<1,则1-x>0,1-x>0,x十x2>0,x-x<0,…8分 所以2石十)<0，即)<f),所以函数r)在[0,1D上单调递增：…9分 (1-x)(1-x) 若1<x1<x2,则有1<x<x吃，则1一x<0,1一x<0,x1十x2>0,x1一x2<0,…10分 所以2十)二）<0，即f(x)<f(),所以函数f(x)在(1，十o)上单调递增；…11分 (1-x1)(1-x) 又因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在对称区间单调性相反，所以函数f(x)在（一1,0]和（一∞，一1） 上均单调递减.………………………………………………………………………………………12分 故函数f(x)的单调递减区间为：(-∞，一1)，（一1,0]；单调递增区间为：[0,1），(1，+∞).…13分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 6281A 1十 1 3因为05则（士） 工-号，即f(x)+∫)=0，…15分 又因为函数fx)是偶函数，即f(一)=f(),所以f(-x)十f()=0,…………16分 所以-2)+f(-3)+f-4)+…+f(-2025)+f(2）+f(号)+f()++f(202) [f-2)+f(2)]+[(-3)+/(号)]+[(-4)+f()]+…+[(-2025)+/(2025]=0, ……17分 19.解：(1)由f(2)=125,得252-m×5=125,即625-25=125，解得m=20: …2分 (2)当m=1时，f(x)=25-5, 令=5，因为x[-2,1,所以4=5∈[房5]， …5分 令0=-1=(-合)-子， 当t=5时，h(t)取最大值20，所以f(x)在区间[一2,1]上的最大值为20；…8分 (3)若对任意的x1∈[-1,2]，总存在x2∈R,使得f(x1)≥g(x2),…9分 可得：f(x1)min≥g(x2)mn. 又因为g(x2)m=g(0)=2,所以对任意的x1∈[-1,2]，f(x1)≥2，…11分 则25-m5≥2对任意的x∈[-1,2]恒成立， 即m≤5- 是，设1=5∈[日，25]，即m<1-2,令g)=1- 2 ,…………………14分 因为g0在区间[号25]上为增函数，所以p)m=g(号）=号-10=-， 所以实数m的取值范围是（一©，一9」 …17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 6281A府谷中学2025~2026学年第一学期高一年级期末检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},A={xx2=2x),则CuA= A.{-2,-1,1} B.{-1,0,1} C.{1,2)》 D.{0,-1} 2.cos43°cos13°+sin43°sin13°= A名 8③ 2 C② ( D.cos57° 2 3.不等式|2x一1川<1的一个充分不必要条件是 日”嘴变的 A3<< B.0<x<1 C.-1<x<2 D.-1Kx<号 4.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是 A.若a>b,则a>b2 B.若a<b,则ac2<bc2 C,若ab≠0，且a<b,则2>方 D.若a>b,c>d,则a+c>b+d 5.已知函数f(x)=(合)广，x∈[0,2]，则f(x)的值域是 A.[0,4] B.[0,1] c[] [合小 【高一数学第1页（共4页）】 6281A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.我们学过的度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同 的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角 的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角0的面度数 为警，则角0的余弦值为 A-号 B-司 cg D.Z 7.若lg2=a,10°=3，则1og2415= A名 B+1-a C.+1-a b-a 2a+b 3a+b D.3a+b a.x-2 8.已知函数f(x)= x+i,x<-2 是R上的减函数，则实数a的取值范围为 -x2+ax-18,x≥-2 A.[-6,-4] B.[-6,-2) C.(-∞，-2) D.（-∞，-4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数既是偶函数，又在（一∞，0）上是减函数的是 A.y=xt B.y=3 C.y=1g(x2+1) D.y=-I 10.将函数)y=sin(3x+)-sin(3x+登)的图象向右平移p(p>0)个单位长度，所得到的函 数为偶函数，则φ的可能取值为 A哥 B号 c肾 D. 1已知函数f)=1s4,则下列说法正确的是 A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)在区间(0，十∞)上单调递增 Cfx)的最大值为一号 D.f(x)无最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知幂函数f(x)=x°的图象经过点(W2,2),则f(2)= 13.函数f(x)=3tan(4x+登)的定义域为 14.已知f(x)=lnx+x,g(x)=e+x,若fa)=g(6),则+4+的最小值为 a+1 【高一数学第2页（共4页）】 6281A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知0<a<π，cosa= 5 (1)求sin2a,cos2a的值； (2)求sin(2a+平)的值。 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=5sin(3x+牙)+2。 (1)求函数f(x)的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间； (2)求函数f(x)在[-需音]上的最值及其对应的x的值。 17.(本小题满分15分) 已知a>1,b>0,且a+4b=6. (1)求ab的最大值； (2)求，品+告的最小值。 【高一数学第3页（共4页）】 6281A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 函数r)=亡+a+也是偶函数，且f0)=1. 1-x2 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明函数f(x)在[0,1)上单调递增，并求函数f(x)的单调区间； (3)求f-2)+f-3)+-40+…+f-2025)+f(合)+f(得)+/（号）++f(2 的值.出襟路涂张代，然的面名，冷的P 火品风，是洛神建洋通日图计1汁出浮8位，水济地中，西汉你 强字0层馆面7开，没华物：少对管其能8品角千浩所原， 玩310五水，福名文 计张，容火 得缘的，因的器合装生 全各票可一膏只，中彩送个四的出位小本允比共，代之烈小较，服小8并配本：数致校， 速目 三人，5,1,0,1一0求5 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=25-m·5. (1)若f(2)=125,求m的值； (2)若m=1,求f(x)在区间[-2,1]上的最大值； (3)设函数g(x)=2+1,若对任意的x∈[-1,2]，总存在x2∈R,使得f(x)≥g(x2)成 立，求实数m的取值范围， 1县静济出级以分©5,8，。 小度器 绿，6>n日，0：装 以八@，，时看=，意西形5 【高一数学第4页（共4页）】 6281A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP