新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年七年级上学期月考数学试卷（1月份）

2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中七年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若规定收入为“+”，那么元表示(    ) A. 收入了50元 B. 支出了50元 C. 没有收入也没有支出 D. 收入了100元 2.下面各选项中，两个量成反比例的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.如图所示，下列表示错误的是(    ) A. 线段AB B. 线段AC C. 射线AC D. 射线BA 5.下列各组单项式中，是同类项的为(    ) A. 与 B. 与2xy C. 与 D. 与 6.如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0，2，4，数轴上另有一点C，到A点的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于(    ) A. 点O的左边 B. 点O与点A之间 C. 点A与点B之间 D. 点B的右边 7.解一元一次方程，移项正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知代数式，，若代数式中不含项，则m的值为(    ) A. 2 B. 3 C. D. 9.如图，点C是线段AB的中点，，若，则(    ) A. 3cm B. C. 4cm D. 6cm 10.如图，O为直线AB上一点，和OE均在AB上方，且OD在OE左侧，OC平分，有下列四个结论：①；②若，则；③；④OD平分其中正确的结论共有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：         ；         ；         12.长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为______. 13.已知方程与有相同的解，则a的值是______. 14.如图，已知，是AC的中点，M是AB的中点，那么        15.如图，直线AB，CD相交于点O，，OB半分，若，则______度． 16.“*”是规定的这样一种新运算，法则是：，则的值是        . 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.计算： 四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题6分 解方程： 19.本小题10分 已知，，求： 20.本小题8分 画图题：如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． 画直线AB； 画射线BD； 线段AC和线段DB相交于点O； 延长线段BC至E，使 21.本小题8分 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：单位：千米 ，，，，，，，， 将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ 若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 22.本小题10分 如图，O是直线AB上的一点，OE是的平分线，已知，，求的度数． 23.本小题12分 请列方程解决下面的问题： 小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装.为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售.若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元. 请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？ 该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到，小张最低能打几折？ 24.本小题10分 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据单位：米，解答下列问题： 用含m，n的代数式表示地面的总面积S； 已知，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 25.本小题12分 如图，数轴的单位长度为1，点A，D表示的数互为相反数. 直接写出：点B表示的数是______，点 C表示的数是______. 如果数轴上点P到点B，C的距离和等于5，则点P表示的数是______. 数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动.运动x秒后M，N两点间的距离为1，求出x的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：收入用“+”表示，元表示支出50元，故选 若规定收入为“+”，则“-”表示与之相反的意义，即支出． 本题考查了“+”与“-”所表示的意义． 2.【答案】C  【解析】解：A中，，两个量是成正比例的，不成反比例，不符合题意； B中，，两个量的和一定，不成反比例，不符合题意； C中，，两个量成反比例，符合题意； D中，，两个量的差一定，不成反比例，不符合题意； 故选： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 本题考查了辨识反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、若，等式两边同时乘以a，可得，  正确；  B、若，等式两边同时乘以4a，可得，  正确；  C、若，等式两边同时减去5，可得，  正确；  D、若，则a不一定等于b，例如，但是，  故错误；  故选： 根据等式：性质1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．结合各选项进行判断即可． 本题考查了等式的性质，解答本题关键是掌握的等式的两个性质． 4.【答案】D  【解析】解：A、线段AB，选项说法正确，不符合题意； B、线段AC，选项说法正确，不符合题意； C、射线AC，选项说法正确，不符合题意； D、射线BA，选项说法错误，符合题意． 故选： 根据线段的定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”，射线的定义“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”依次进行判断即可得． 本题考查了直线、线段、射线，掌握相应的定义是关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误； B、相同字母的指数不同，故本选项错误； C、符合同类项的定义，故本选项正确； D、相同字母的指数不同，故本选项错误； 故选 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可． 本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 6.【答案】B  【解析】解：根据题意可得点C表示的数为1， 选项B符合题意． 故选： 利用数轴知识解答． 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 7.【答案】B  【解析】解：解一元一次方程，移项正确的是： 故选：B。 移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可。 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 8.【答案】D  【解析】解：， 多项式不含项， ， 解得 故选： 令项系数等于0，再解方程即可． 本题考查了对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 9.【答案】A  【解析】解：点C是线段AB的中点， ， ，， ， ， ， ， 故选： 根据线段中点的性质，可得AC的长，可得AB的长． 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质． 10.【答案】C  【解析】解：①为直线AB上一点，  ，  ，  ，  故结论①正确；  ②为直线AB上一点，  ，  ，  ，  平分，  ，  故结论②正确；  ③设，  ，  ，  平分，  ，  ，  ，  ，  ，  故结论③正确；  ④假设OD平分，  ，  ，  平分，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  根据已知条件，无法确定，  故结论④不正确，  综上所述：结论正确的是①②③．  故选： ①根据，得，由此可对该结论进行判断；  ②根据，得，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而可对该结论进行判断；  ③设，则，根据角平分线的定义得，则，再根据得，由此可对该结论进行判断；  ④假设OD平分，则，根据角平分线的定义，再根据得，但是根据已知条件，无法确定，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 11.【答案】> > <   【解析】解：， ； ，，， ； ，，， ， 故答案为：>，>， 第一个和第三个先比较它们的绝对值，第二个先化简再比较． 本题考查了实数大小的比较，掌握有理数比较大小的方法是解决本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：长方形的长为， 面积： 故答案为： 根据长方形的周长表示出长，再根据面积公式列式计算即可得解． 本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长和面积，是基础题． 13.【答案】  【解析】解： 解得：， 方程与有相同的解， 解得： 故答案为： 首先解方程得出x的值，进而代入第2个方程求出a的值即可． 此题主要考查了同解方程，根据题意得出x的值是解题关键． 14.【答案】2  【解析】解：，，D是AC的中点，M是AB的中点， ， ，， 故答案为： 由，得到，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到，于是得到结论． 本题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，熟知以上知识是解题的关键． 15.【答案】130  【解析】解：， ， ， ， ， 平分， ， 故选： 先根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后再根据平角的定义求出的度数． 本题主要考查了垂线，在解题时要根据垂线的性质和角平分线，平角的性质进行解答是本题的关键． 16.【答案】0  【解析】解：原式 ， 故答案为： 根据规定的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 17.【答案】解：； 。  【解析】根据有理数的加减法可以解答本题； 根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题。 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。 18.【答案】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得，， 合并得：， 系数化为1得：  【解析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解题即可． 考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数． 19.【答案】解： ；   【解析】代入代数式，去括号，然后合并同类项，即可求解； 代入代数式，利用多项式乘多项式去括号，然后合并同类项，即可求解． 此题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 20.【答案】解：如图，直线AB即为所求； 如图，射线BD即为所求； 如图，线段AC、线段DB和点O即为所求； 如图，BE即为所求．  【解析】根据直线定义即可画直线AB； 根据射线定义即可画射线BD； 根据线段定义即可画出线段AC和线段DB相交于点O； 根据线段定义即可延长线段BC至E，使 本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 21.【答案】解： 千米 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点19千米，此时在出车点的东边； 千米， 这天下午共需付的钱元， 答：这天下午共需支付元油钱．  【解析】把所给的行程记录相加，所得结果的数值即为小张离下午出车点的距离； 先求出这天下午的总路程，进而求出总油耗，再乘以每升油的单价即可得到答案． 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法和有理数乘法的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． 22.【答案】解：，， ， 是的平分线， ，   【解析】根据，，可知的度数，根据OE是的平分线，可知，进而可知的度数． 本题主要考查了垂线及角平分线的定义，熟练掌握垂线的性质及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键． 23.【答案】每件服装的标价是300元，每件服装的进价是240元  小张最低能打7折  【解析】设每件服装的标价是x元， 由题意得：， 解得：， 元， 每件服装的标价是300元，每件服装的进价是240元； 设小张打y折， 由题意得：， 解得：， 折扣越大，利润越小， 小张最低能打7折． 设每件服装的标价是x元，根据“若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元”，即可列出一元一次方程，解方程即可得到答案； 设小张打y折，根据“为了保证这批服装总利润率达到”，列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 24.【答案】解：平方米 时，， 根据题意得：， 铺1平方米地砖的平均费用为100元， 铺地砖的总费用为： 元 答：铺地砖的总费用4500元.  【解析】根据总面积等于四个部分长方形的面积之和列式整理即可得解； 根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可. 此题考查了列代数式，准确表示出各部分长方形的长和宽是解题的关键. 25.【答案】解：，2； 或3； 由题意得： ， ， 或， 或， 的值为2或  【解析】解：点A，D表示的数互为相反数， 数轴的原点位于点B右侧一个单位， 点B表示的数是，点C表示的数是2， 故答案为：，2； 设点P表示的数为x， 点B，C的距离为3， 若点P到点B，C的距离和等于5，则点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧， 当点P位于点B左侧时， ， ， 当点P位于点C右侧时， ， ， 故答案为：或3； 由题意得： ， ， 或， 或， 的值为2或 点A，D表示的数互为相反数，可知坐标原点位于二者正中间，据此可解； 设点P表示的数为x，由点P到点B，C的距离和等于5可知，点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，分类讨论求解即可； 秒后点N的所表示的数为，点M所表示的数为，由题意可知，解方程即可得答案． 本题考查了一元一次方程、绝对值方程的列式及求解，会正确地根据数轴表示相关线段长，明确相关点在数轴上如何表示，是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $