青海省海东市2025-2026学年高二上学期期末数学试题

高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，.若，则（ ） A. B. C. 4 D. 4. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长（单位：尺）依次成等差数列，小寒的日影长为13.5尺，雨水的日影长为10.5尺，则立夏的日影长为（ ） A. 6.5尺 B. 3.5尺 C. 4.5尺 D. 5.5尺 5. 若直线：与圆：相切，则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 6. 已知，，，四点共面于，且其中任意三点均不共线.设为空间中任意一点且，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为上一点，且，，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知表示不超过的最大整数，数列满足，，则（ ） A. 36 B. 34 C. 38 D. 32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆：的焦距为8，且其短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，则（ ） A. B. C. 的方程为 D. 的方程为 10. 在四棱台中，底面，正方形的边长为4，，，则（ ） A. B. 是平面的一个法向量 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 当点在侧面内（含边界）运动时， 11. 已知点，，曲线上任意一点满足，则（ ） A. 当时，曲线经过坐标原点 B. 对于不同的值，曲线总是关于坐标原点对称 C. 当时，直线与曲线的所有交点的横坐标之积为 D. 当时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为等比数列的前项积，若，则______. 13. 已知直线经过椭圆的一个焦点，则的离心率为______． 14. 已知正六棱柱的棱长均为4，质点从顶点出发沿着线段做匀速直线运动，质点从顶点出发沿着线段做匀速直线运动，当质点到达顶点时，质点恰好到达顶点，则在运动的过程中，质点与之间距离的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知正项等比数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 如图，正三棱柱的各棱长均为8，D为棱的中点，点，在棱上，且. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，. （1）求的方程. （2）已知为坐标原点，直线交于，两点. （ⅰ）证明：. （ⅱ）若，证明：过定点. 18. 已知数列的前项和为，，且. （1）求的通项公式. （2）设，记数列的前项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围. 19. 已知双曲线：的左、右焦点分别是，，其实轴长为，焦距为8. （1）求的标准方程. （2）过点的直线与的右支交于，两点，与的两条渐近线交于，两点，，均在第一象限. （ⅰ）若，求直线的方程； （ⅱ）求面积的取值范围. 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为正三棱柱的各棱长均为8，D为棱BC的中点， 所以，， 又，故，所以， 又，故，故四边形为平行四边形，故， 因为平面，平面，所以平面； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （i）直线，代入， 消去，可得，则， 由韦达定理，则，得证； （ii）， 则， 即，因，则， 此时直线的方程为，故直线必过定点，得证. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $