湖北省襄阳四中五中自2024-2025学年招九年级数学试卷

2024襄阳四中、五中自主招生数学试卷 一、单选题（每题3分，小计30分） 1、在-1,0.1，万，0.360，-512，号3-V5,-0.1010010001(侮两个1之间0的个数依次加) 中，无理数有()个 A、6B、5C、4D、3 2、下列命题正确的个数有() ①若x=4,则x=2②同一数轴上的点离原点越远，则这个数的绝对值越大；③若a>b,则'< ④38000000用科学计数法表示为3.8×10； A、1B、2C、3D、4 3、“读书使人明智，数学使人聪明”，某正方体的展开图如图，则在正方体的表面中与“数”相对的字是() A、人 B、聪 C、学 D、使 使 数学人 明 聪 4、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点口运动到P(1,1),第二次运动 到P,(2,0),第三次运动到P(3,-2).,按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是() A、(2024,1)B、(2024,-2)C、(2024,2)D、(2024,0) 5、如图，点E是边长为2的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，PQ⊥BC于 Q, PRLBE于R,则PQ·PR的最大值为() A、 B、2 c、 D、 y=3x+m 6、已知函数y=|x-41的图像如图所示，若方程组{ y=x2-4 至少有三个实数解，则m的取值范围为() A、6smsB、4sms6C、-6sms6D、4sms 7、已知边长为3的正方形ABCD,E在边AB上，且AE=1,H为边AD的中点，F、G分别为边BC、边CD上的 动点，则EF+FG+GH的最小值为（) A、3V2+月 BC9+万 D++5 8、已知关于x、y的方程组 x+3y=4-a,其中-3sas1,给出下列结论： x-y=3a CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP [x=1+4a ① 是方程组的解； [y=1+al ②当a=-2时，x、y的值互为相反数； ③若ys1,则Isxs3; ④S=3x-y+2a的最大值为11；其中正确的是() A、①② B、②③C、②④ D、②③④ 9、如图，在Rt△ABC中，C=90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的oO与BC相切于点D,分别交AB、A C边于点E、F,若AC=8,sin∠CAD=5.则AE的长为() A、9 B、10 C、11 D、12 10、某文具店准备购进甲、乙两种钢笔进行销售，已知花费300元购进甲钢笔的数量和花费600元购进乙钢笔 的数量相等，每支进价和利润如下表： 甲钢笔 乙钢笔 每支进价（元） ⊙ a+5 每支利润（元） 2 3 若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求进甲种钢笔的数量不超过乙种 钢笔数量的4倍，假设购进的钢笔均能全部售出，则该文具店此次进货的最大利润是()元 A、734 B、733C、732 D、731 二、填空题（本题共9小题，第11题至第18题每题5分，第19题没空3分，共46分） 11、已知关于×的一元二次方程(2m+3)x-2mx+1=0有实数根，则m的取值范围是； 12、在△ABC中，若A、B满足|cosA-+(sinB-)'=0,则C的补角为； 13、如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点M是边BC上靠近B的三等分点，∠AME=90°，且ME交正方 形外角的平分线CE于E,则AE的长度为_； M 14、如图，△ABC的内切圆o0与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9,BC=14,CA=13,则CO= 15、如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO=2,BO=CO=1,过A、O、C作⊙D,E是oD上任意一点，连接AE、B E,则CE+BE的最大值是 6、先把多边形的每条边三等分，并以中间一段为边向外画出一个等边三角形，称为一次操作，刘洋欲制作一个 雪花片状的图片，他将一个边长为3的等边三角形经过两次操作后得到雪花状的图片（如图所示），则该图片的面 积为氵 第1列第2列第3列第4列第5列 第1行123√0 。。 第2行2√5√⑧ 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第3行√万 6万2… 第4行454√万.. 第5行√77. 17、定义：符号[x]表示不超过×的最大整数，如[3.1=3，解方程[2x+3x=6+x,则该方程所有解的和为 18、已知(x+1=+3x2+3n+1,n为正整数，则12+22+32+..+102= 9、定义：有序数对(m,n表示位于第m行第n列的一个数，如：有序数对2,1)表示位于第2行第1列的数 2,请观察上图，回答如下问题： (1)有序数对(4,6)表示的数是」 (2)数√7对应的有序数对是 三、解答题（本题共7小题，共74分） 20、(9分)化简并求值： (11W3-2|+2c0s30°-(-V3)2+(-号)-2+ 1 2-√/3 ②)已知a2一V10a土1=0，求a3一3的值 (3)W9998×9998+19997+V11+46. 21、(7分)如图，点A、B在x轴的上方，AOB=90,点A、B分别是直线OA、OB与函数y=y=-图像 的交点，以线段OA,OB为邻边作矩形AOBC,当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AELx轴， BFL轴，垂足分别为E、F,求AE:BF的值？ 22、(8分)如图是证明勾股定理时可用到的一个图形，，b,c是R1△ABC和R1△AED的边长，我们把关于 ×的一元二次方程ax2+√2cx+b=0称为“弦系一元二次方程”，请解决下列问题： (1)请结合图形证明勾股定理，并判断关于x的“弦系一元二次方程”ax+√2cx+b=0是否有实根？ (2)若x=-1是“弦系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√2：求四边形A CBE的面积？ B 23、(11分)“要想富，先修路”，为了加快山村经济的发展，政府决定修建一条横截面为抛物线的穿山隧道，其 高度为7米，宽度OM为14米，隧道下面修建公路，以便车辆通行，现以O点为原点，OM所在直线为×轴 建立直角坐标系（如图1所示）： (1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量×的取值范围？ 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)隧道下的公路是双向车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.8米，高3米的 消防车辆？请通过计算说明？ (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使点A、D在抛物线上，点B、C在线段OM上， “脚手架”高度既不能不高于4米，也不能低于2米（如图2所示），为了筹备材料，请计算出“脚手架”三根木杆 AB、AD、CD长度之和的最大值； 24、(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边BC上一点，以0为圆心，OB为半径在BC边的右侧 作半圆O,交AB于Q点，交BC于P点； (1)若BC=3,当CQ取最小值时，求OC的长； (2)已知CQ=CA:①判断CQ于半圆O的位置关系，并说明理由； ②若OB=15,BQ=12√5.，求tanzCQA的值以及AQ的长； 25、(13分)如图，四边形ABCD,AADC,CB1ABAB=I6cm,BC=6Cm,CD=8cm,动点Q从点D开始沿D-→A →B的方向匀速运动，运动速度为1cm/S,动点P从点A开始沿A-→B-→C的方向匀速运动，运动速度为2cm /s。点P和点Q同时出发，O为四边形ABCD的对角线的交点，连接PO并延长交直线CD于M,连接QM, 设运动的时间为t(s)(0<t<10}: (1)在运动的过程中，是否存在t使D,Q,P,B四点组成梯形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明 理由； (2)当2sts5,设五边形QPBCM的面积为cm),求面积S的取值范围； (3)在运动过程中，当0<t<8时，是否存在某时刻t,使QMP=zQPM? D M C D M 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 26、(I4分)已知AB为o0的直径，点C为弧AB的中点，点D为oO上一点，连接CD,交AB于点M,AE为 zDAM的平分线，交CD于点E; (1)如图1，连接BE,若.∠ACD=32,求∠MBE的度数； (2)如图2，连接DO并延长，交oO于点F,连接AF,交CD于点N ①当AD=1,AB=√T7时，求线段ME的长； ②求证：Dr+CW=CMr: 09 厨2 备用田 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP