福建省福建省漳州市第五中学2025-2026学年七年级上学期月考数学试卷（1月份）

2025-2026学年福建省漳州五中七年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2026的相反数是(    ) A. B. 2026 C. D. 2.下列是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等.地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为千米. A. B. C. D. 4.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 5.小明用纸如图折成一个正方体的盒子，里面装入礼物，与其它三个大小一样的正方体空盒子混子一起，根据观察，礼物所在的盒子是(    ) A. B. C. D. 6.下列几何图形与相应语言描述相符的是(    ) A. 如图1，延长线段AB到点C B. 如图2，点B在射线CA上 C. 如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D. 如图4，射线CD和线段AB没有交点 7.下列等式变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8.某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，若，则下列结论正确的是(    ) A. OC平分 B. C. D. 10.观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为(    ) A. 15 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是______写出一个即可 12.单项式的次数是        . 13.一个六边形共有______条对角线． 14.若，则        . 15.按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______. 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题4分 直线l上有A，B，C三个点，已知，D是AC的中点，且，则线段BC的长为______. 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 解方程： ； 19.本小题8分 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体. 直接写出这个几何体的表面积； 按要求在方格中画出从不同方向看到的这个几何体的形状图. 20.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 列方程解应用题：《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格？ 22.本小题10分 如图，M、P、N三点在直线l上. 尺规作图：在线段PN的延长线上作，在线段NP的延长线上作； 在的条件下，若，，求MN的长. 23.本小题10分 如图，OC是的平分线， 若，求的度数. 若，求的度数. 24.本小题12分 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足，且，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动. 【综合运用】 直接写出点A表示的数为______，点 B表示的数为______； 点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的整式表示d； 在条件下，点C在线段AB上，且，当t为何值时，满足 25.本小题14分 定义：从一个角的顶点出发，在这个角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若，则是的内半角. 如图①所示，已知，，是的内半角，则______. 如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ 已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，记为初始位置，将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：2026的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：选项A：，不是整式方程，不符合题意； 选项B：，未知数次数为2，不符合题意； 选项C：，含两个未知数，不符合题意； 选项D：，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，符合题意； 故选： 根据一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程判断各选项． 本题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A  【解析】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为：两点之间，线段最短． 故选： 根据两点之间，线段最短解答即可． 本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 5.【答案】B  【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“画有对角线的面”的对面是“较小正方形阴影的面”，故选项A不符合题意； 由题意可知，当“较小正方形阴影的面”在正面时，“较大正方形阴影的面”在右侧或底部，故选项D不符合题意； 当“较大正方形阴影的面”在右侧时，“较小正方形阴影的面”在正面或底部，故选项C不符合题意； 根据观察，礼物所在的盒子是 故选： 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 6.【答案】D  【解析】解：延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意； B.点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意； C.直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意； D.射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意． 故选： 根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 本题考查了直线、射线和线段的性质，掌握直线、射线和线段性质定理的应用是关键． 7.【答案】D  【解析】解：当时，等式两边同时除以a无意义，故该选项等式变形错误； B、等式两边同时除以，得到，不是，故该选项等式变形错误； C、等式两边同时乘以4，得，不是，故该选项等式变形错误； D、由，等式两边同时除以，得，故该选项等式变形正确； 故选： 根据等式的性质逐项判断即可求解． 本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据题意得： 故选： 利用利润=标价折扣率-进价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：因为，， 所以， 所以OD平分，， 不能确定OC是否平分，不一定等于，与也不一定相等， 所以只有选项B符合题意， 故选： 利用角的加减可知道OD平分，再判断其它选项正误． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的加减，角平分线的定义． 10.【答案】B  【解析】解：， ， ， 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和， 则， 故选： 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 此题考查了有理数的加法运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 11.【答案】球体答案不唯一  【解析】解：截面的形状是圆的几何体可能是球体、圆锥、圆柱等； 故答案为：球体答案不唯一 根据截面形状判断原来的几何体即可． 本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相交得到线的形状． 12.【答案】5  【解析】解：根据单项式定义得：的次数为： 故答案为： 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 13.【答案】9  【解析】解：六边形的对角线的条数 故答案为： 直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解． 本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：且n为整数 14.【答案】2026  【解析】解：原式 故答案为： 先对原式进行变形，使其出现与已知条件的相关形式，然后将整体代入变形后的式子进行计算． 本题考查整体代入法求代数式的值，解题关键是对原式进行变形． 15.【答案】231  【解析】解：， ， ， 当时，， 当时，， 则最后输出的结果是231， 故答案为： 根据程序可知，输入x，计算出的值，若，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到，再输出． 此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 16.【答案】24或12cm  【解析】解：由题知， 当点C在AB延长线上时， 因为D是AC的中点， 所以 又因为， 所以， 所以； 当点C在BA延长线上时， 因为D是AC的中点， 所以 又因为， 所以， 所以， 综上所述，BC的长为24或 故答案为：24或 根据题意，画出图形，再结合线段中点的定义及BD的长进行计算即可． 本题主要考查了线段的和差，能根据题意画出示意图是解题的关键． 17.【答案】0  0  【解析】解：原式 ； 原式 利用加法交换律与结合律进行简便运算即可； 利用乘法分配律展开并计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】    【解析】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得， 去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 这两道题主要考查含括号、含分母的一元一次方程的解法，涵盖去括号、去分母、移项、合并同类项等核心运算．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，并在去分母、去括号、移项时严格注意符号变化，避免计算错误． 19.【答案】  三视图如图所示：   【解析】解：这个几何体的表面积； 三视图如图所示： 根据几何体表面积的定义求解； 根据三视图的定义画出图形． 本题考查作图-三视图，几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义． 20.【答案】，  【解析】解： ， 当，时， 原式 先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入，求值． 本题考查了整式的加减-化简求值，关键是掌握给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 21.【答案】共24人合伙买羊，这头羊的价格是165钱．  【解析】解：设共x人合伙买羊，则这头羊的价格是钱或钱， 根据题意得：， 解得：， 钱 答：共24人合伙买羊，这头羊的价格是165钱． 设共x人合伙买羊，则这头羊的价格是钱或钱，根据这头羊的价格不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值即买羊的人数，再将其代入中，即可求出这头羊的价格． 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】如图，点A，点B即为所求；  16  【解析】解：如图，点A，点B即为所求； 设，则 ， ， 解得， ，， ， 解得， 根据尺规作图的基本要求，规范作图即可． 设，则结合，计算即可． 本题考查了线段的基本作图，线段的基本计算，一元一次方程的应用，掌握作图是解题的关键． 23.【答案】解：由条件可知， 是的平分线， ； 设，则， ， 由角平分线可知， ， 解得， ，   【解析】先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； 设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 24.【答案】   当或时，  【解析】解：点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足，且， ， 点B在点A的右侧，且 故答案为：，8； 点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒， 由题意可得：点D坐标为： 点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动， 点E坐标为：， 点P为线段DE的中点， 点P坐标为：， 当D、E两点相遇时停止运动，即当，时停止运动， 线段OP的长度； 点C在线段AB上，且，， ，，点C坐标为：， 由可知，点D坐标为：，且在点C左边， ， 当点E在点C右边时，即，， ， ， ， 解得， 当点E不在点C右边时，即，， ， ， ， 解得， 综上所述，当或时， 根据“，”再结合点A、点B在数轴上的位置，即可求出点A、点B表示的数； 根据点D、点E运动方式表示出点D、点E坐标，再根据中点坐标公式表示出点P坐标，最后根据两点之间距离公式表示出线段OP的长度d，还可根据“当D、E两点相遇时停止运动”求出时间t的范围； 先根据点C位置求出点C坐标，再根据两点之间距离公式表示出CD长度，在讨论CE长度时需要分类讨论点C与点E的位置关系，最后把三条线段长度代入即可列出方程，解出 本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点之间距离公式和两点之间中点坐标公式．解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，在表示两点之间距离时需要对两个点的位置关系进行分类讨论． 25.【答案】    能，秒或30秒或90秒  【解析】解：由题意可得： ， ， ； 故答案为：； 由旋转可知，， ， ， 是的内半角， ，即， 解得：， 当旋转的角度为时，是的内半角； 能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线OC在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ，即， 解得：； ②当射线OC在外部， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ，即， 解得：； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ，即， 解得：； 综上，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； 先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； 分射线OC在内、射线OC在外部有以下两种情况三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题一元一次方程的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $