内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

巴彦淖尔市2025一2026学年第一学期高二期末考试 数学参考答案 1.C直线x一2y十3=0与直线x一2y-7=0之间的距离为 13+7 =25】 /12+(-2) 2.D因为CA小1B,ADBC,所以C市，A,B,A市均不能与向量AB,B武构成空间的 一个基底.故选D. √3 3D3-y=1的渐近线方程为y= 苦-1的渐近线方程为y一士5x,需-子 =1的渐近线方程为y=士3.故选D. 4.A由等比中项得a7a15=a=7a.在等比数列{an}中，an≠0，所以a1=7. 5.B由题意得募捐小组每天收到的捐款金额数成等差数列，设该数列为{a,〉，前n项和为S. a1=100, 由/d=20, 得n2+9n-190=(n+19)(n-10)=0,得n=10(负值 S,=a1+n(n-1 2 2d=1900, 舍去) 6.A由x2十4x十y2一77=0，得(x+2)2+y2=81.设动圆M的半径为r.因为动圆M与圆A 外切，同时与圆B内切，所以|MA|+|MB|=r+1+9一r=10>|AB|=4,所以动圆圆心M 的轨迹是焦点为（士2,0），长轴长为10的椭圆.故动圆圆心M的轨迹方程为+元一 ×(-1)=-1 a+1 7.C设A关于l的对称点为A1(a,b),则 得3， 易得PA=PAI, a-1,b 1b=4. 2+ -3=0, 所以|PA|+|PB|=|PA1|+|PB|=|A1B|=25 8.B如图，设A,B,C重合的点为P,折叠之后得到棱长为2的正四面体 PDE.连接PN.因为M-P-Pi=P币+P序-号P吃， 所以M1=2/PD+P-PEy 2√P市+Pp+p2+2PD.P-2PD·P呢-2p.P2=E. 9.ADM的长轴长为225=10，短轴长为2√16=8，焦距为2√25一16=6，所以M的长轴 长、短轴长、焦距成等差数列，C错误，D正确.M的离心率为亏，A正确，B错误. 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 10.ABD由题意得AB=(-2,-3,-1),AC=(1,1,1),所以AB+AC=(-1,-2,0), AB-2AC=(一4，-5，-3)，A正确，B正确 AB在AC上的投影向量为 B·AC.AC IAC =-2AC=(-2,-2,-2),C错误. 点B到直线AC的距离为 - IACI =√2，D正确 11.ACD由(x2+y2+4y+2)(x2+y2-4x+2)=0,得x2+y2+4y+2=0或x2+y2-4x+ 2=0,得x2+(y+2)2=2或(x一2)2+y2=2.如图，C是由外切 的圆C1与圆C2组合而成.C的周长为2×2π×√2=4√2π，A正 确.由图可知，过原点且倾斜角为钝角的直线与C一定有公共 点，B错误.当l与圆C1相切于第四象限的点B时，由|AC|= 2,BC=2,得AB=厄，则∠BAC=无.结合图象的对称 性，可得若1与C有公共点，则1的倾斜角的取值范围为[牙， ],C正硫易得圆C与圆C,的交点为上1.-1.当1经过点E时1与C仅有3个公共 点，此时？的斜率为告-3设1y=x4,即1：y一4=0.当1与圆C:相切时，由 12一↓=2，得k=1或k=7.综上，若1与C仅有3个公共点，则1的斜率为3或7，D √k2+1☑ 正确， 12.15由，得mm则3得1=15 :2500S=na+mm,2d=二n+100m,当n=50时，S,取得最大值，最大值7 =2500. 14.√7不妨假设P在第一象限，F1是C的左焦点，连接PF1,QF1,如 图所示.易得|QF|=|PF|,则|QFI+IPF|=|PFI+|PFI=6a. 因为|PF|-IPF|=2a,所以|PF1|=4a,|PF|=2a.在△PF1F 中，由余弦定理得cos∠FPF=cos(π-∠PFQ)= IPF+PF2-IFFI2= 2PFPF 得-7. 所以C的离心率为后=万。 15.解：(1)由题意得圆心M的坐标为，，)），即M(1,2),…2分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 所以圆M的半径为MP|=√(1十1)2十(2一3)2=√5.…4分 故圆M的标准方程为(x一1)2十(y一2)2=5.…6分 (2)由题意得1的方程为y=一x十1，即x+y一1=0. 8分 因为圆心M到1的距离d=+2-=2, 10分 √12+1 所以AB=2/5-d2=25.. 12分 故△MAB的面积为2·|AB·d=6. …13分 16.解：(1)由题意得a1=6,a2=8,a3=10.… 3分 因为x(x≥3，x∈Z)棱柱的顶点数为2x,且2(x+1)一2x=2,所以{am}是首项为6，公差为 2的等差数列.…5分 故an=6十2(n-1)=2n十4.… …7分 4 1 (2)因为6.aa,2n+402n+6)(n+2)(n+3)n+2n+3” …11分 所以号+片君+叶品品片品器 …15分 17.解：(1)设AB=2.以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所 示的空间直角坐标系，………1分 则A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),Q(2,2,-1),…2分 PD=(0,2,-2),AQ=(2,2,-1), 3分 所以异面直线PD与AQ所成角的余弦值为 PD·AQ IPDIAQ 2 D …6分 又异面直线PD与AQ所成的角为锐角，所以异面直线PD与AQ 所成角的大小为人，…7分 (2)由(1)得B(2,0,0),AB=(2,0,0).…8分 n·AB=2x=0, 设平面ABQ的法向量为n=(x,y,z),由 …10分 n·AQ=2x+2y-x=0, 取y=1,则x=0,之=2，得n=(0,1,2),…12分 所以直线PD与平面ABQ所成角的正弦值为 PD·n /10 PDIn 10· …15分 18.解：1)由题意得F(2,0),C的准线方程为x=一 .由抛物线的定义得1PF1=3十 2 15 …2分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 得卫三气， 3分 所以C的方程为y2=3x. …4分 (2)设A(x1,y1),B(x2y2). (1)由(1)得F(,).易得直线AB的斜率不为0.设直线AB的方程为x=my+ 3 4 …5分 由 =my+4'得y2-3my 4 =0, 6分 y2=3x, [△=9m2+9>0, 则1+y2=3m, …7分 y1y2=-4 因为1AB到=AF+1BF1-++:+ 4=m(y1+y2)+3=3m2+3=15,…8分 所以=士2.…9分 故1的方程为4x—8y一3=0或4x十8y一3=0.…10分 (i)直线AB的斜率是定值一 …11分 理由如下：由t2=3X3,得t=3(负根舍去)，则P(3,3).…12分 因为直线AP与直线BP的倾斜角互补，所以k十m3+二 x1-3x2-3 0 …13分 由好-31i=得-号。-则子为3+g 2=0,… 3x2一3i-32 …14分 得、3 3 +3+y+3=0,得y+y=-6. …15分 故k=二y=y一y。 3 1 xi-x2 yi y gy1+y22…17分 33 备注：第(2)（ⅰ）问中，还可以这样求m: 因为AB=√1+m2·√(y+y2)2-4y1y2=3m2+3=15,所以m=士2. 2 懈：当n≥2时，由5，三41)，得S,=气(4-1，… 2 则2=5。-S.-1=号(-1)-号（4-1-1)=2×4-1=2-1.2分 得a,n=2n-1.… …3分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 当m=1时.5，=21=号4-10=2，得a1=1=2X1-1.放0=2n-14分 (2)解：由(1)得am·2+1=(2n-1)X22=(2m-1)X4". Tm=1X4十3X42+5X43+…十(2n-1)X4”,①… 5分 4Tm=1×42+3×43+5X44+…+(2n-1)×4"+1,② 6分 ①-②，得-3Tn=T,-4Tn=4十2X(42+43+…十4")-(2n-1)X4"+1…7分 -1+2×4X1二）-(2m-1x41-(-2n+号)×- 1-4 3, 8分 得工.-（号-号）×4+到-6=5》X4+20 9 …9分 9 (3)证明：由(1)得，4， 2n-12m-1 aw+1-12(n+1)-1-12m· 由2m-12n -1 2m2m+12n(2m+1)0,得201<、21 22n+1' …11分 2n …13分 2n <×5×7X…X2n+1 所以H=H…H,-×××…×22×号××号×…2n<×× 2n 2n 2n 4 5 2n 个2n+12n+1' …16分 故H,干 …17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】巴彦淖尔市2025一2026学年第一学期高二期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 报 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.直线x一2y十3=0与直线x一2y一7=0之间的距离为 製 AS 25 C.25 D.5 2.在正方体ABCD-A:BC,D1中，下列向量能与向量AB,BC构成空间的一个基底的是 A.CD B.AD C.AB D.DD 封 3.渐近线方程为y=士3x的双曲线的方程可能为 A管 B.z2-y 1 需--1 4.在等比数列{an}中，a7a1s=7a11,则au= A.7 B.√7 C.14 D.14 5.某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款 1900元他们第1天只收到100元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都 线 比前一天多20元.这次募捐活动一共进行的天数为 A.9 B.10 C.19 D.20 6.若动圆M与圆A:(x一2)2十y2=1外切，同时与圆B:x2十y2十4x一77=0内切，则动圆圆 心M的轨迹方程为 y2 D.2420=1 7.一条光线从点A(一1,0)射出，与直线l:x十y一3=0相交于点P,经1反射后，经过点B(1, 0),则|PA+|PB|= A.2√3 B.4 C.2√5 D.2√6 【高二数学第1页（共4页）】 8.如图，在边长为4的等边△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中 点，M,N分别为AE,DF的中点，将△ADE,△BDF,△CEF分别沿 DE,DF,EF折起，使得A,B,C三点重合，此时MN= D A号 B.√2 c停 D.√3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若箱圆M:秀+荒=1，则 AM的离心率为号 BM的离心率为号 C.M的长轴长、短轴长、焦距成等比数列 D.M的长轴长、短轴长、焦距成等差数列 10.已知点A(1,2,3),B(-1,一1,2)，C(2,3,4),则 A.AB+AC=(-1,-2,0) B.AB-2AC=(-4,-5,-3) C.AB在AC上的投影向量为(2,2,2) D.点B到直线AC的距离为√2 11.已知曲线C:(x2+y2+4y+2)(x2十y2一4x+2)=0,直线1经过点A(0,一4)，则下列结论 正确的是 A.C的周长为42π B.存在过原点且倾斜角为钝角的直线与C没有公共点 C若1与C有公共点，则1的倾斜角的取值范围为[云，] D.若1与C仅有3个公共点，则1的斜率为3或7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线l的一个方向向量为m=(1,0,一3)，平面a的一个法向量为n=(一5,0，t),且l ⊥a,则t=▲ 13.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,公差d=一2，a1=99,则当n=▲时，Sn取得 最大值，且最大值为▲一： 14.已知F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点，关于原点对称的两点P,Q均在C 上，且QF+PF=6a,∠PFQ=,则C的离心率为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知点P(-1,3),Q(3,1),圆M的直径为线段PQ. (1)求圆M的标准方程； (2)若过点(0,1)且斜率为一1的直线L与圆M交于A,B两点，求△MAB的面积， 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知三棱柱、四棱柱、五棱柱…的顶点数按从小到大的顺序排列，构成数列{αm). (1)写出a1,a2,a3,并求{am}的通项公式； (2)若6.=。4，且数列{b,}的前n项和为T,求T. anan+l 17.(15分) 如图，在八面体P-ABCD-Q中，底面ABCD是正方形，P,Q在平面ABCD的两侧，且PA ⊥平面ABCD,QC⊥平面ABCD,PA=AB=2QC. (1)求异面直线PD与AQ所成角的大小； (2)求直线PD与平面ABQ所成角的正弦值， B Q 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知F是抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，P(3,t)(>0)是C上的一点，且1PF1=15 (1)求C的方程 (2)已知点A,B均在C上，且点P与A,B均不重合， i)若直线AB经过点F,且|AB|=15,求直线AB的方程. (1)若直线AP与直线BP的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否是定值.若是，求出 该定值；若不是，请说明理由. 19.(17分) 已知数列(2)的前n项和为S。,且S,=号(4-1). 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an·2m+)的前n项和Tn; 封 ⑧若数到一的前0现积为以证男：，<平 线 【高二数学第4页（共4页）】