广东省茂名市龙岭学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

茂名市龙岭学校2025 - 2026学年度第 一 学期九年级期末考试 数 学 试 卷 一 . 选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程为一元二次方程的是( ) A.x³-2x²-3=0 B. C.x²+x-2=0 D.xy+1=0 2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是( ) A. B. 正面 C. D. 3.如图所示，□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O, 以下说法正确的是( ) A. 若 AC=BD, 则□ABCD 是矩形 B. 若 AO=CO, 则口ABCD是菱形 C. 若 AC⊥BD, 则口ABCD 是正方形 D. 若∠ABC=90°, 则口ABCD 是正方形 4.已 则代数的值是( ) A.1 B.2 C. D. 5.将抛物线y=x²-1 的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的 抛物线的解析式是( ) A.y=x²+2x-2 B.y=(x+1)²+1 C.y=(x-1)²+1 D.y=(x-1)²-3 6.已知点A(-6,y₁),B(2,y2),C(4,y3) 在反比例函数y 的图 象上，则下列判断正确的是( ) A.y₃<y₂<y1 B. y₂<y₁<y₃ C.yi<y₂<y3 D.yi<y₃<y2 7.若关于x一元二次方程kx²+2x-1=0 有实数根，则k 的取值范围是( ) A. k≥-1 B.k≥-1 且k≠0 C.k≤-1 D. k≤1且 k≠0 8.如图，某河堤迎水坡AB的坡度,河堤高BC=5m, 则坡面AB的长为( ) A.5m B.10m C.5√3m D.10√3m 9.如图，AB 为⊙O的直径，弦CD和AB 相交，若∠ABC=38°, 则∠D 的大小 是 ( ) A.38° B.52° · C.60° D,70° 10,如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 图象的一部分，直线x=-1 是对称轴， 有下列判断：①b-2a=0;②a+2b+4c>0;③ 若 ( - 3 ,y1), 是抛 物线上两点，则y₁ >y2,④b²-4ac>0 , 其中正确的是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①②③④ 二 . 填空题(每小题3分，共15分) 11.锐角A满足 则∠A=. 12.已知△DEF∽△ABC 且相似比为4:3,若△DEF 的周长为20,则△ABC 的 周长是 13.若x=m 是方程x²-3x-2= 的根，则代数式2m²-6m-7=. 14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将 口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断 重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数 约为 15.如图，矩形ABCD 中，点G、E 分别在边BC ,D C 上 ，连接AG、EG、AE, 将△ABG 和△ECG分别沿AG 、EG折叠，使点 B 、C 恰好落在AE上的同一 个点，记为点F, 若 AB=4,BC=6, 则sin∠DAE=_ 三 . 解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. (1)解方程：x²-2x-8=0 (2) 计算：(π-5)°+ √8-4cos45°+|-√2| 17.如图，四边形ABCD是矩形，点E 、F 分别在边AD 、BC上，连接BE 、DF, 且∠DFC=∠EBC. 求证：AE=CF. 18.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A, 在近岸 取点B, 使 AB 与河岸垂直，在近岸取点 C,E, 使 BC⊥AB,CE⊥BC,AE 与 BC 交于点D. 已测得BD=30 米 ，DC=10 米 ，EC=12 米，求河宽AB 的长. 四 . 解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小 王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择 座位的可能性相同. (1)直接写出小王选择C₂ 座位的概率； (2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率. 20. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°, 点 D 是BC 中 点 ，AE//BC,CE//AD. (1)求证：四边形ADCE 是菱形； (2)过点D 作 DF⊥CE 于 点F,∠B=60°,AB=6, 求 EF 的长 . 21.如图，已知反比例函数)的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点 A(1,3), 点 B(-3,n). (1)分别求k,n,b 的值；(2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围. 五 .解答题(三):本大题共2个小题，22题13分，23题14分，共27分 22.综合与实践 【驱动任务】 小北发现因为"母亲节"的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在 的综合与实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查. 【研究步骤】 数据收集：综合与实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开 调查，收集到附近五家花店近期日销售量的相关数据，并将数据按一定顺序整理 在下表中。 售价x(元/束) 25 30 35 40 45 日销售量y(束) 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数. 【问题解决】 (1)直接写出日销售量y 关于售价x 的函数关系式： (2)根据以上信息，回答下列问题： ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价? ②若鲜花礼品日销售量不低于100束，售价为多少时，每天获得的利润最大?最 大利润是多少? 23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,BC=3. (1)问题发现 如图1,将△CAB绕点C 按逆时针方向旋转90°得到△CDE, 连接AD,BE, 线段AD与 BE 的数量关系是 ,AD 与 BE 的位置关系 是 ; (2)类比探究 将△CAB 绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE, 连接 线 段AD与BE的数量关系，位置关系与(1)中结论是否一致?若AD交 CE于 点N, 请结合图2说明理由； (3)迁移应用 如图3,将△CAB绕点C 旋转一定角度得到△CDE, 当点D 落到AB边上时， 连接BE, 求线段BE的长. f 图2 学科网（北京）股份有限公司 $