2026年中考数学一轮专题复习--反比例函数

2026年中考数学一轮专题复习--反比例函数 一、单选题 1．（25-26九年级上·浙江台州·期末）关于函数，下列说法正确的是（   ） A．图像在二、四象限 B．图像是轴对称图形 C．随增大而减小 D．图像经过点 2．（北京市平谷区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷）已知点，，在反比例函数的图象上，当时，那么，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河北承德·期末）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴、轴都在格线上，其中反比例函数（，）的图像被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（25-26九年级上·湖南益阳·月考）已知点，都在反比例函数的图象上,且,则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式 的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．（浙江省舟山市2025--2026学年上学期九年级期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则n与w之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·贵州铜仁·月考）如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的数值（   ） A．11 B．10 C．2 D．7 10．（25-26九年级上·山西太原·月考）如图，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线分别与反比例函数，，⋯的图象交于点，过分别作坐标轴的平行线，依次得到矩形，，…，其面积依次记作，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25八年级上·上海·期末）若是反比例函数图象上的两点，则 （填“”、“”或“”）． 12．（北京市顺义区2025-2026学年上学期九年级期末数学试题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ． 13．（25-26九年级上·安徽·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解为 ． 14．（2025·福建·中考真题）如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，且反比例函数的图像经过点，连接，则与的面积比是 ． 15．（25-26九年级上·四川成都·月考）已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是 ． 三、解答题 16．（25-26九年级上·全国·月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求的值及反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)连接，，求． 17．（25-26九年级上·河南洛阳·月考）如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）． (1)求反比例函数的表达式． (2)在第一象限中，反比例函数的图象与网格线交于，两点，两点的横坐标分别为1和4，在图中仅用无刻度的直尺画出满足以下两个条件的所有矩形： ①点，为该矩形的两个顶点； ②矩形的面积为12． 18．（25-26九年级上·河南安阳·月考）如图，路政工人要用撬棍撬动一块落石，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（图中撬棍本身所受的重力略去不计） (1)求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 19．（25-26九年级上·陕西安康·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点． (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围为 ； (3)点是轴上一点，当时，求出点的坐标． 20．（2026·江苏泰州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B，与轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E． (1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点P在轴上，当最大时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学一轮专题复习--反比例函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A A C A D A 1．B 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，根据反比例函数的性质，图像位于第一、三象限，在每个象限内随增大而减小，图像关于原点中心对称且关于直线和轴对称，并可通过代入点验证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵函数是反比例函数，， ∴图像位于第一、三象限，故该选项错误，不符合题意； 、∵图像关于直线和轴对称， ∴是轴对称图形，该选项正确，符合题意； 、∵在每个象限内随增大而减小，故该选项错误，不符合题意； 、∵当时，， ∴图像不经过点，故该选项错误，不符合题意； 故选：． 2．A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图象在第二、四象限，且每个象限内，随着的增大而增大，结合判断即可得出结果，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且每个象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点，在第四象限，，， ∵函数在每个象限内，随着的增大而增大， ∴， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查反比例函数的图像及其系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图像是解题的关键． 观察网格，设点、，将点、代入反比例函数得到，结合、均为正整数，且，据此解答即可． 【详解】解：观察网格，设点、， 将点、代入反比例函数得 ， 整理得， 由于点，在格点上，且在轴右侧， 则、均为正整数，且， 当时，，此时点，， 则点，满足； 当时，，此时点，， 则点，满足， 结合选项，当时，更符合图像， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象与的正负关系是解题的关键． 根据反比例函数的性质，时，图象位于第二、四象限，结合点的横坐标符号，可确定纵坐标符号． 【详解】解：∵反比例函数的， ∴图象在第二、四象限。 ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点在第四象限， ∴， ∴， 故选D． 5．A 【分析】本题考查反比例函数、一次函数的交点坐标与不等式解集之间的关系，先求出反比例函数解析式，进而求出点M的横坐标，然后结合图象进行判断即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， 把代入得， 解得， ∴不等式 的解集为或， 故选：A． 6．A 【分析】先根据点，求出直线的解析式，设出点坐标，再过点作直线轴，过点作交直线于点，过点作交直线于点，结合旋转的性质证明，推出点，然后将点代入反比例函数中，得到关于的二次函数解析式，运用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵设直线的解析式为：， 将点，代入得： ， 由得：，即， 将代入中得：，即， ∴直线的解析式为：． ∵动点在线段上（不与端点重合）， ∴设动点． 过点作直线轴，过点作交直线于点，过点作交直线于点， ∵，， ∴， ∴， ∵点绕点逆时针旋转得到点， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴点， ∴，， ∴点，即点， ∴点，即点， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， ， ， ∴得到关于的二次函数解析式为：， ∵，， ∴当时，有最大值为， ∵，， 又∵， ∴离对称轴越远的函数值越小， ∴当，有最小值为， ∵动点不与线段端点重合， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式和一次函数上的点的特征、反比例函数上的点的特征、二次函数的最值和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握各个要点和做出辅助线是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了反比例函数在实际问题中的应用，熟练掌握“总成本、单只成本与数量之间的等量关系”是解题的关键． 根据“总成本每只成本数量”的等量关系，列出与的关系式． 【详解】解：∵总成本为5000元，每只成本为元，数量为只， ∴， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 利用已知条件时，，从而得到 w 与 n 的反比例关系式． 【详解】解：设， 由题意可得时，，代入可得， ， 解得， 故函数关系式为， 故选：A． 9．D 【分析】根据反比例函数的性质，解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得反比例函数与线段（从1到3）有交点，需在和之间，即， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及第一象限角平分线的特点．在第一象限角平分线上的点，其横，纵坐标相等．先求出各交点的坐标，再根据坐标求出矩形的边长，进而得出矩形面积的规律． 【详解】解：第一象限的角平分线的解析式为：， 联立，将代入，得到，即 ， 解得，则， ； 联立，将代入，得到，即 ， 解得，则， ； 联立，将代入，得到，即 ， 解得，则， ． 对于矩形，，，则的横坐标为，的横坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， ； 对于矩形，，，则的横坐标为，的横坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， ； 通过前面的计算，我们发现规律： 的坐标为：，的坐标为：， 则． 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． 根据反比例函数性质，当时，在区间内，y随x增大而减小． 【详解】解：反比例函数中，，在时，y随x增大而减小． ∵点的横坐标满足， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查反比例函数图象与性质． 根据题意，将点和代入反比例函数表达式，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：函数的图象经过点和， ， 解得， 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，不等式可理解为一次函数小于反比例函数时对应x的取值范围，从图象上看，就是一次函数在反比例函数图象下方，观察图象可得，一次函数在反比例函数下方时，对应的x取值范围． 先求出反比例函数解析式为，得到，再根据不等式的解集化为一次函数图象在反比例函数图象下方对应的x取值范围求解即可． 【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点、， ∴， ∴将代入得，， ∴， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 14． 【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图像的性质，中点坐标的计算，几何图形面积的计算是关键． 根据反比例函数图像的性质设，由中点坐标的计算得到点的横坐标为，，，设，则，再结合中点坐标的计算得到，，，用含的式子表示出与的面积，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过的中点， ∴设， ∵的顶点在轴正半轴上， ∴，点的横坐标为0， ∵，即， ∴， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标均为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴，即， ∵点在反比例函数的图像上， ∴，即， 设，则， ∴，且的中点， ∴， 解得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴则与的面积比是， 故答案为：． 15．或. 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质，灵活运用数形结合思想是解题关键． 当一次函数的图象高于反比例函数的图象时，满足，根据图象判断x的取值范围． 【详解】解：若要满足，则需一次函数的图象高于反比例函数的图象． 由图象可知，当或时，． 故答案为：或． 16．(1)， (2)或 (3)3 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，根据解析式确定不等式的解集，熟练掌握待定系数法及函数的性质是解题的关键， （1）把代入解析式可求得a值，确定并代入解析式，可求得k值，即可求得解析式． （2）求出点A与B的坐标，连接、，结合函数图象即可求解． （3）设与y轴的交点为C，由即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． ，， ，， ，反比例函数的解析式为； （2）解：， 整理得：， 解得，， 故，， 当时，由图象得：或； （3）解：由（2）知，， 设与y轴的交点为C， 令，则， ， ， 如图，连接、，． 17．(1) (2)见详解 【分析】（1）将点坐标代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过格点， ， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：如图所示：矩形、矩形即为所求作的图形． ∵反比例函数的图象与网格线交于，两点，两点的横坐标分别为1和4， ∴， 如图，根据网格可得四边形是矩形， ， 则矩形的面积． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键． 18．(1)关于的函数关系式为 (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握根据等量关系得到反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，即可得到关于的函数关系式； （2）由（1）可知关于的函数关系式为，将代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 化简得， 故关于的函数关系式为． （2）解：由（1）可知关于的函数关系式为， 当时，． 答：当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 19．(1)， (2)或 (3)或. 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求得，再根据，求得，根据中心对称的性质得出，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， 解得， 反比例函数的解析式为， 将，代入得， 解得， 一次函数为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或， 故答案为：或； （3）解：由题意可知， ， 把代入得，， 解得， ， ， ， ， ， ，即， ， 或． 20．(1)点E在这个反比例函数的图象上，理由见解析 (2)①，；② 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设点，连接交于H，推出，得到点的坐标，即可得解； （2）①由四边形为正方形得到，垂直平分，设点，求出的值，即可得到点和点的坐标，进而求解； ②延长交轴于P，此时点即为所求，设直线的解析式为，求解即可． 【详解】（1）解：点在这个反比例函数的图象上，理由如下： 设点， ∵点C关于直线的对称点为点E， ∴，平分， 如图，连接交于H， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵轴于D， ∴轴， ∴， ∵， ∴点E在这个反比例函数的图象上； （2）解：①∵四边形为正方形， ∴，垂直平分， ∴， 设点， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，， 代入得， ， 解得； ②∵点在轴上， ∴，， ∴， ∴， ∴，当且仅当、、三点共线时取等号； 延长交轴于P，此时点P即为符合条件的点； 由①知，，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 故当最大时，点P的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $