广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年上学期学业水平调研测试 九年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 学校和准考证号用，黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好 条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一项是正确的) 1.下列几何体中，俯视图是三角形的是( A B. D 2.一元二次方程x2=2x的根是（ A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则tanA=() 3 A·4 B.3 C. 5 D.3 第3题图 4.已知△ABC∽△DEF, 是，若△4BC的周长是6，则△DBF的周长是 () A.3 B.4 C.5 D.6 5,某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为0.618）时，视觉 效果最佳。若该平台的长边为10m,为达到最佳视觉效果，其短边的长度应 为() A.3.82m B.5m C.6.18m D.7.2m (九年级)数学试题第1页共6页 6某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况。工 作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据 如下表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 870 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.870 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为 ( A.0.85 B.0.86 C.0.87 D.0.90 7.下列命题是真命题的是( A.平行四边形一定是轴对称图形 B.平行四边形一定是中心对称图形 C.两个相似多边形一定位似 D.两个位似多边形一定全等 8.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在四条边上，且AHDH。将 ∠A、∠B分别沿EH、EF折叠，折叠后点A、点B重合于点M。同样操作， 将∠C、∠D分别沿GF、GH折叠，折叠后点C、点D重合于点N。若AB=12, FH=20,则AH的值为( 第8题图 A.12 B.14 C.16 D.18 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.sin30°=▲. 10.若关于x的一元二次方程x2.6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=▲· 11.已知抛物线y=x2-4x+5过A（3,m)，B(-4,n)两点，则m▲_n (填>，<或=) (九年级)数学试题第2页共6页 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=13,AO=12, 则菱形ABCD的面积为▲. 13.如图，在△ABC中，∠C=60°，点D是BC边上一动点（不与B,C重合）， 连接AD,以AD为边在其右侧作等边△ADE,DE交AC于点F。那么CF的 AF 最大值为▲ D 第12题图 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)解方程：(1)x2+4x-5=0 (2)4x2-8x+3=0 15.(7分)如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、AB上，连 接CE、CF、EF,已知CE=CF=√5。 (I)求证：AE=AF: (2)求EF的长。 E 第15题图 (九年级)数学试题第3页共6页 16.(10分)某生命科学实验室进行细胞培养实验。细胞培养液的营养活性浓度 y(单位：U/mL)与培养液的稀释倍数x(x>1)成反比例关系。实验数据 显示，当稀释倍数为15时，营养活性浓度为400U/mL。 (1)求出y与x之间的函数表达式： (2)已知培养液的营养活性浓度需满足300U/mL≤y≤500U/mL,为满足细胞 培养需求，求培养液稀释倍数x的取值范围。 17.(8分)某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类。 每名学生必须且只能选择参加其中一类社团。为了解学生的选择情况，学校 随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如下统计图（部分信 息未给出)。请根据已有信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，并在图上标注相应数据： (2)若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数： (3)请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的 概率。 个人数 60 54 50 科创类m% 文化类20% 40 体育类n% 30 30 艺术类28% 24 20 10 社团类型 第17题图 文化类科创类 艺术类 体育类 (九年切)数学试题第4页共6页 18.(8分)某公司生产一种成本价为200元/台的无人机，经调查发现该无人机 每月的销售量w(台)与销售单价x（元)满足w=-5x+3000,设销售该无 人机每月的利润为y(元)。 (I)求y与x之间的函数关系式： (2)当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？ 19.(10分)四边形是研究几何性质的重要载体。结合特殊角、勾股定理、一元 二次方程等知识，完成以下探究： (I)在四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADC=90°。 ①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为S,S2,S3,S4;若 S1+S3=30,S2+S4=40,那么S1+S2=； ②如图2，若AB=20,BC=15,AD+CD=31,求CD的值； (2)如图3，在四边形ABCD中，若∠ABC=90°，AB=16,BC=12,∠ADC=60° 且AD+CD=20W3,求∠ACD的度数。 （注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果。) D S4 S2 S B 8h 第19题图1 第19题图2 第19题图3 (九年级)数学试题第5页共6页 20.(10分)定义：我们把y=。x+c称为y=ar+b（a≠0，b,c为常数)的互 倒一次函数。 (1)请你写出y=2x-3的其中一个互倒一次函数 2)如图1，y=3x与y=x是一对互倒一次函数，点A是y=3x在第一象限 1 图象上的任意一点，过点A作AB1x轴于点B,交y=x于点C。求 证：△AOB∽△OCB。 )如图2，y-x与y-x+d(d0)相交于点2，y=x+d与y轴相交 于点P,请判断是否为定值。若是，请求出这个定值：若不是，请说 00 明理由。 y=3x y 4 y= -x+d P 3 第20题图1 第20题图2 (九年级)数学试题第6页共6页 ■■■原■■■■■■■■■■■道■■■■■ 2025一2026学年上学期学业水平调研别试 :1I在©.所头.：。，形山围14，次×.力 和1意断行间。先合5：岁指。色形访卡围人域的省×乏 九年级数学 2)42-x+3=0 16.‘10分) % 回 进七器8不后(1势5堂无.在以00,0GL克1 条形码枯丛 准专正号 2) 勇格川条可上的考正号长拉名 学 注意每墅苍恩空向.及先台理安长，出色运形边性以定区支比答案无边 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分、共24分.） 【」e,Lc5: 234 P.1:n 15.47分) 17.(8分) 康空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 1) (1) 12 0 车15项图 Z玩第利H字又天卫 三，解苔羟 第17因四 14.(8分) 2) ()x.4x-5=0 (2) (3) 法意据巡咨还女间，价先台耳安在。出出性色形北以：整.紧天红 十(1每以若购似.先合琪指。H.国色.并边p定14答客上的 当F心园不州.及先合理安推.拍色师形砂照限定应的苔米无效 ■ ■ 过意年头谷逻何.损先台呼安岸，里色形彩山限：的答无的 注0齐间.A.:男，步.出以色形功甲威以的浴《人以 训2间.久公附岁：，色动9过区：你：X元次 18.8分) 19.(10分) 20.(10分) (1) (D 1)② (2) 第：9题平2 2 第20用1 (2 3) 19.(10分) (1051+5:= 第19图3 20因阳2 5 东19题图1 请度登数倒。份先合年安非.：黑色距形边以<的咨发无玖 排运匙谷光小.先全押安套，超出色形边限定这的谷关无效 注总垢地苍划空间.风先台即安作，超出：风色矩形边能限)定区战的咨米无以 ■ 4211,1,。