2026年中考数学专题复习-二元一次方程（组）

二元一次方程（组） 一、选择题 1．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　） A．60件 B．66件 C．68件 D．72件 2． 下列方程组中，解为的是（　　） A． B． C． D． 3． 若是二元一次方程的一个解，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知方程，则可用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 6．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7． 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著. 其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱. 问：人数、物价各多少？假设人数为x人，物价为y钱，则（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组 其中-3≤a≤1.有下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2-a 的一个解；②当a=-2时，x，y互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4； 是方程组的解.其中说法错误的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 9．已知关于x，y的方程组 若x-2y=1，则k的值为 (　　) A． B． C． D． 10．解方程组错误的解法是（　　） A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入① C．将②-①，消去 D．将①②，消去 11．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 12．对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 13．已知二元一次方程组 则2m-n的值为　 　. 14．如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为　 　． 15．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么　 　． 16．如右上图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量是　 　g． 17．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是　 　． 三、解答题 18．解下列方程组： （1）； （2）． 19．已知关于x，y的方程组 和方程组 的解相同. （1）求m，n的值. （2）求 的值. 20．为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 21．某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元． （1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ （2）若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 22．现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别和，小长方形的相邻两边长分别为和． （1）如图1，若，，求和的值； （2）如图2， ①若小长方形的周长为，求大长方形的周长； ②若比大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？ 23．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1）求、两种品牌的篮球的单价． （2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5m/s的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．请根据图文信息解决下列问题： （1）求甲的赛跑速度； （2）在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？ （3）求P点与l之间的距离． 25．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 答案 1．B 解：设该分派站有x个快递员， 依题意得：10x＋6＝12x−6， 解得：x＝6， ∴10x＋6＝10×6＋6＝66， 即该分派站现有包裹66件. 故答案为：B. 2．D 解：A：，解得：，不符合题意； B：，解得：，不符合题意； C：，解得：，不符合题意； D：，解得：，符合题意； 故答案为：D 3．D 解：把 代入二元一次方程 中，得 解得 故答案为： D. 4．A 解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 5．A 解：把方程移项得，，方程左右两边同时除以得，． 故选：A． 6．A 解：A、该方程组是二元一次方程组，故符合题意； B、方程组中是分式，故该方程组不是二元一次方程组，故不符合题意； C、方程组中是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组，故不符合题意； D、方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，故不符合题意； 故答案为：A 7．A 解：由题意可得 故答案为：A . 8．A 解析】当a=1时，解方程组 得 所以x+y=0≠2-1，故①错误. 当a=-2时，解方程组 得 所以x+y=6，此时x与y不互为相反数，故②错误. 解方程组 得 ∵x≤1， ∴ 解得a≥0， ∴0≤a≤1， ∴即 故③错误. 解方程组 得 当x= 时，解得 ∴即不是方程的解，故④错误. 综上所述，①②③④都是错误的. 故选 ：A. 9．A 解：， ②-①，得2x-4y=-4k+3， ∴ ∵x-2y=1， ∴ 解得 故选： A. 10．A 解：A、由，应变形为，而不是，所以该解法错误，符合题意； B、由，变形为，代入，是正确的代入消元法，不符合题意； C、用，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意； D、得，再减，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意． 故答案为：A 11．D 解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶， 根据题意，得， 故答案为：D． 12．B 解：由题意得： ， 解得 ， 故选B． 13．7 解： 已知二元一次方程组 ， 将方程①和方程②相加，即等号左侧相加等于右侧相加， (m-2n)+(m+n)=8+(-1)， 化简得：2m-n=7， 故答案为：7. 14． 解： 把②代入①得，， 解得，， 把代入②得，， ∴， 把代入得， ， 解得， 故答案为：. 15．7 解：把和代入得： 得： 把代入①得： 把代入得： 解得： 故填：7. 16．30 解：设巧克力的质量为x克，果冻的质量为y克，则 ， 解得， 答：一个果冻的质量为克． 故答案为：． 17．①③④ 解：由题意得：， 解得：， ， ， ，故①正确； ∵， ∴当时，，故②错误； ， ， ， ， ，故③正确； ，， ， ，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④. 18．（1）解：，把①代入②，得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为 （2）解：，，得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 19．（1）解：根据题意得 ①×2+②×3，得 19x=38， ∴x=2， 把x=2代入①，得 4+3y = 7， ∴ y = 1. 把 代入 ，得 解得 ​​​​​​​ （2）解：当m=1，n=3时， 20．（1）解：依题意，甲：表示工程队用时的天数， 乙：表示工程队整治道路的总长度； （2）解：选第一种：， 解得， 答：工程队用时10天，工程队用时20天； 选第二种：， 解得：， 工程队用时：， 工程队用时：， 答：工程队用时10天，工程队用时20天． 21．（1）解：设这家商场A型相册每本的零售价是x元，B型相册每本的零售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场A型相册每本的零售价是60元，B型相册每本的零售价是50元 （2）解：设购买m本A型相册，则购买（15﹣m）本B型相册， 根据题意得：， 解得：10≤m≤12， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本A型相册，5本B型相册； 方案2：购买11本A型相册，4本B型相册； 方案3：购买12本A型相册，3本B型相册． 选择购买方案1所需费用为60×10+50×5＝850（元）； 选择购买方案2所需费用为60×11+50×4＝860（元）； 选择购买方案3所需费用为60×12+50×3＝870（元）， ∵850＜860＜870， ∴方案1所需费用最少． 22．（1）解：依据题意得，，解得， 答：和的值分别为10和25． （2）解：①由题意得，，所以， 所以大长方形的周长为． ②因为， 所以 ． 23．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个； （2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）． 答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元． 24．（1）解：依题意得：甲的赛跑速度为1.2×2.5＝3（m/s） （2）解：设甲用时为x秒，乙用时为y秒， 依题意得：， 解得：， ∵24＜26， ∴此次赛跑中乙获胜 （3）解：由（2）可得点P到l的距离为（2.5×24）÷2＝30（米） 25．（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元； （2）解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得： ， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵m，均为正整数， ∴m的最小值为2， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）． 答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元． 学科网（北京）股份有限公司 $