广东省揭阳市普宁市2025-2026学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期终八年级教学质量监测 数学科试题卷 全卷共8页，满分120分，考试用时为120分钟 说明：1，答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、 姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号” 栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 3。非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列各组数中，是勾股数的是(*) A.6、7、10 B.12、16、20 C.1、2、3 D.4、5、8 2.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能 P 是(*) 012.3 A月 B.-V3 c.3 D.8 3.当x=3时，一次函数y=2x-7的函数值为(*) A.-1 B.1 C.5 D.13 4.下列命题中，是真命题的为(*)8△ △4场中因 A.直角三角形的两锐角互余 B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 5.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百 分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选 手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为(*) A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 八年级数学科期终教学质量监测（第1页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射， 光线变成FH,点G在射线EF上.已知∠HFB=18°，∠FED=56°，则∠GFH的度数 为(*) A.34° B.36° C.38° D.56 7.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宜传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若 建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3,3)，表示尾部点B的坐标为 (2,1),则表示足部点C的坐标为(*) A.(0,2) B (-1,0) c. (0,-1) D.(0,0) 空气 B 液体 B C E D 第6题图 第7题图 8.己知高一级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示， 则下列说法正确的是(*) 成绩分 ☐1班口2班 160 A.1班成绩比2班成绩集中 140 120 B.1班成绩的上四分位数是80分 100 80 C.1班同学的成绩有超过140分的 60 4 20 D.1班和2班成绩的中位数相同 0 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木， 不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺： 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺， 则下列符合题意的方程组是(*) y=x+4.5 A. 2y=x+1 y=4.5-x C. 1 (y=x+1 八年级数学科期终教学质量监测（第2页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.一次函数y=2+状和y=~:(k为常数，k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(*） 不并上彩 D 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）点 1山.如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达 对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A,B两处灯笼的位置关于y轴对称， 若点B的坐标为(1,3)，则点A的坐标为 米 个市 人的 B 第11题图 第12题图 12.如图.一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽BC为25cm, 当电脑张角为∠ABC时，顶部 边缘C处离桌面的距离CE为20cm,调整电脑的张角，当张角为∠ABD(点C与点D为 笔记本顶部边缘同一点)时，顶部边缘D处到桌面的距离DF为15cm,则E处与F处之 间的距离EF长为*cm. 13.已知m是5的整数部分，n是0的小数部分，则m2-n= 14.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1,b),则关于x,y的方程组： x+1=y的解为 mx-y=n 木回，只【余俱木计木是售板得 )最的野的通合武风不面 =mx-n 1 第14题图 八年级数学科期终教学质量监测（第3页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，在长方形ABCD中，AB=5,BC=6,P是射线BC上一动点，1为长方形ABCD的 一条对称轴，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B'落在I上时，BP的长为* 第15题图 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：√18-(W2-1)2+(5+2)(5-2): 共外报帮出还生生 中愈数个四的出项心函出代0汇英，题小感水其强大本)移纯激一 油张夹自息合你煎一膏明 17.解方程组： 3x-4y=2 （盟的提班的县中资活顶不， 010A 通西限头年点面张函明需的4十球场 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A(6,2)、B(4,-2)在 图中的位置如图所示，点C的坐标为(2,4) (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出△ABC: (2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标. -f 余活偏两的红说三到 印风以印安公垂的出食个时见的. 方公，的得面的三税方个博保酒， 处数生火麦华，赛大苑弹推四 农0以别过和班，位0？原霸货班料中 八年级数学科期终教学质量监测（第4页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教 育强国建设规划纲要(2024一2025年)》，纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体 育活动时间不低于2.为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动 时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下 列问题： ◆人数 0 80 80 0.5h m% 70 Ih 2.5h6% 0 40% 50 2h .n 30 15% 1.5h 2020 20% 0 0 0.51 1.522.5活动时间h (1)①被调查的学生人数 ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为*和* (2)补全条形统计图 (3)若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数， 20.在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线 的知识在班级开展课题学习活动， (1)问题探究：如图1，∠BAF+∠AFE=180°，∠B=∠ADE. 图1 ①AD与BC平行吗？为什么？ ②试说明：∠AFE=∠DAF+∠DEC: 八年级数学科期终教学质量监测（第5页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)迁移应用：一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与 底部支架AB所成锐角∠ABC=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角∠DEF=45°，求EF与FG 所成锐角∠EFG的度数.公！是 图2 21.在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3 台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收 入180元. (1)问两种模型的售价各是多少元？ (2)已知无人机模型的数量不超过66台，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少 台时，总收入最多？并求出总收入的最大值 八年级数学科期终教学质量监测（第6页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） : 22.综合与探究 定义：一般地，若直角三角形三边长a、b、c都是正整数，那么称a、b、c为勾股数. 设m、n是两个正整数，且m>n,直角三角形三边长a、b、c都是正整数.下表中的a, b,c(a、b均小于c)可以组成一些有规律的勾股数， a b 2 3 4 5 3 8 6 10 3 2 12 13 15 8 ① 2 12 ② 20 4 3 ③ 24 25 中某S (1)请直接写出表中①，②，③上的数 ”得用人天会 (2)对表中的数据探究发现，a=m2-2,继续探究发现b和c也可以用含m、n的代数式 表示.请你用含m、n的代数式分别表示b、c,然后证明a2+b2=c2。 (3)某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为α米、b 米、c米，且a、b、c满足(2)中的规律.要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点 处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1米.如果最短边可种8株花，那么该 直角三角形上一共可以种植多少株花？ 八年级数学科期终教学质量监测（第7页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线DE经过 点C,过A作AD⊥DE于点D.过B作BE⊥DE于点E,则△BEC≌△CDA,我们称这 种全等模型为“k型全等”（不需要证明）· 【迁移应用】已知：直线y=x+6(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点. D如图2，当k三时，在第一象限构造等腰直角△4BB,∠ABE=90°：一 :向 ①直接写出OA=*,OB=*一； ②点E的坐标*； (2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 BNLAB,并且BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出 其面积值；若变，请说明理由： (3)【拓展应用】如图4，当k=-3时，Q是直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标 为(10,0)，动点P的坐标为(n,-4),当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角 三角形时，点Q的坐标是*一· (直接写出答案即可) E B A D 图1 图2 图3 图4 A四平o8之0 ,3+可-心为@ 八年级数学科期终教学质量监测（第8页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025一2026学年度第一学期期终八年级教学质量监测 数学科试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.B2.C3.A4.A5.B6.C.7.D 8.D9.B 10.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） x=1 5 11.(-1,3)12.513.12-1014.y=215. 3或15 三、解答题一（共3小题，每小题各7分，共21分） 16.解：原式=32-(2-2√2+1)+5-4..... …….4分 =3W2-3+2√2+1.... =5√2-2.… ………7分 4x-3y=12① 17.解：整理，得： 3x-4y=2② .1分 ①×3，得12x-9y=36③， …2分 ②×4，得12x-16y=8④， ③-④，得7y=28, 解得：y=4,.. .....5分 把y=4代入②，得3x-4×4=2, 解得：x=6, ....6分 ∴.方程组的解为： x=6 y=4 ….7分 18.解： (1)如图，建立平面直角坐标系，△ABC即为所求......3分 八年级数学科期终教学质量监测参考答案（第1页共6页） (2)△A1B1C1即为所求 .6分 由图可得，点C的对应点C1的坐标为（-2,4)........7分 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)①20019,38；.3分 ②1h,1h: ……….5分 (2)补全条形统计图如图所示： ……….7分 本人数 90 80 80 70 60 50 40 40 30 30 20 10 0 0.5 1.52 2.5活动时间/h (3)2000×(19%+40%+20%)=1580(人)， .9分 答：估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数有1580人： 20.解：(1)①AD∥BC,…1分 理由如下： :∠BAF+∠AFE=180°， .AB∥DE, .∠DEC=∠B, :∠B=∠ADE, ∠DEC=∠ADE, AD∥BC;…3分 ②如图1所示，过点F作FG∥AD, G 图1 .∠DAF=∠AFG, :AD∥BC,FG∥AD, 八年级数学科期终教学质量监测参考答案（第2页共6页） .FG∥BC, .∠GFE=∠DEC, .LAFE=∠AFG+∠GFE=∠DAF+∠DEC;…6分 (2)如图2所示，过点E作EH∥AB, B 图2 .∠BEH=∠ABC=15°， ∠DEF=45°， .∠HEF=180°-∠DEF-∠BEH=120°， :底部支架AB与吊线FG平行，EH∥AB, .FG∥EH, .∠HEF+∠EFG=180°， .∠EFG=180°-∠HEF=180°-120°=60°. .EF与FG所成锐角LEFG的度数为60°.9分 21.解：(1)设无人机模型的售价是x元，玩具车模型的售价是y元， 3x+2y=130 由题意得： 4x+3y=180 .3分 x=30 解得： y=20 答：无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元；.5分 (2)设准备无人机模型a台，总收入为w元，则准备玩具车模型(100-a)台， 由题意得：w=30a+20(100-a)=10a+2000,.........7分 10>0, w随a的增大而增大， 八年级数学科期终教学质量监测参考答案（第3页共6页） ,a≤66 ∴.当a=66时，w有最大值，最大值=10×66+2000=2660， .8分 此时，100-a=34, 答：准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元 …9分 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.解：(1).①17：②16；③7； 、3分 (2)根据表格中提供的性质可知：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2, .5分 证明如下：，a2+b2=(m2-n2)24（2mm)2=m4+n4+2m2n2, …….7分 又c2=(m2+n2)2=m4+n4+2m2n2,..............8分 .a2+b2=c2 .9分 (3)设a<b<c, .a边为该直角三角形的最短边， ,最短边可种8株花， .该直角三角形的直角边a上可种8株花， 且相邻两株花之间的距离均为1米， a=7,…11分 又，a、b、c满足(2)中的规律， ∴.a=7=42-32, .b=2×4×3=24,c=42432=25, .12分 ∴.b边上可种25株花，c边上可种26株花， 由于该直角三角形的顶点处重复计算了一次， .该直角三角形上一共可以种植：8+25+26-3=56（株）. 答：该直角三角形上一共可以种植56株花。....13分 23.解：(1)①8， 6: ………2分 ②(6,14)；.4分 (2)△OBN的面积不发生变化；理由如下：........5分 如图，过点N作NK⊥y轴，垂足为K, 2 A 2 图3 八年级数学科期终教学质量监测参考答案（第4页共6页） 则∠AOB=∠BKN=90°， …………6分 ,BN⊥AB,BN=AB, ∴.∠ABO+∠NBK=90°， 又.∠NBK+∠BWK=90°， ∠AB0=∠BNK,.7分 在△AOB和△BKN中， (LAOB=∠BKN=90° ∠ABO=∠BNK AB=BN △AOB≌△BKN(AAS),.8分 .'.NK=BO=6, S△08N=0B·NK=乞×6×6=18 ’……9分 .当k的取值变化时，△OBN的面积是定值，S△O8N=18;......10分 (3)点Q的坐标是( 4842 55 )或(8，-6).14分 理由如下：当n<10时，如图4，过点P作PS⊥x轴于S,过点Q作QT⊥PS于T, 图4 .∠CSP=∠PTQ=90°， :∠2+∠3=90°， 又，∠CPQ=90°， .∠1+∠2=90°， .∠1=∠3， 又.PC=PQ,∠CSP=∠PTQ=90°， ∴.△PCS≌△QPT(AAS). ..OT=PS=4,PT=SC=10-n, .ST=14-n, .点Q的坐标为(4+n,n-14), k=-3, 2 3 直线y=-二x+6,将点Q的坐标代入， 八年级数学科期终教学质量监测参考答案（第5页共6页） 可得，n-14=- 3 ×(4+n)+6, 2 28 解得n= .4+n= n-14=-42 48 六点Q的坐标为点Q的坐标是(48,4 )9 5-5 当n>10时，过点P作PS⊥x轴于S,过点Q作QT⊥PS于T, y 图4 .∠CSP=∠PTQ=90°， .∠CPS+∠PCS=90°， ∠CPQ=90°， ∴.∠CPS+∠QPT=90°， .∠QPT=∠PCS, 又，PC=PQ,∠CSP=∠PTQ=90°， ∴.△PCS≌△QPT(AAS), .'.OT=PS=4,PT=SC=n-10, .S7=n-6, ∴.点2的坐标为(n-4,6-n), 3 k=三， 2 3 .直线y=-二x+6,将点Q的坐标代入， 2 3 可得6-n=-二(n-4)+6, 解得n=12, .∴.n-4=8,6-n=-6, ∴.点Q的坐标为(8，-6). 综上所述，点Q的坐标为点Q的坐标是( 4842、 5-5 )或(8，-6)， 484 故答案为：点Q的坐标是 55 )或(8，-6)· 八年级数学科期终教学质量监测参考答案（第6页共6页）