专题03 三角函数的图象和性质（热点专练）（上海专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

专题03 三角函数的图象和性质 内容导航 热点聚焦 方法精讲 能力突破 热点聚焦·析考情 锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 题型引领·讲方法 系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 能力突破·限时练 实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年： 三角函数图象与性质为高频核心考点，考查形式灵活且稳定。以填空题为主，聚焦图象识别、平移/伸缩/对称变换，及单调性、周期性、奇偶性、最值等核心性质的直接应用；也常与三角恒等变换、解三角形深度融合，偶涉实际情境（如测量、振动问题），命题兼具基础性与综合性，避免偏难偏怪，整体难度中等。 核心考查图象变换规律、性质的灵活运用及跨模块知识整合。能力上要求考生熟练掌握三角公式，具备精准的图象分析与数形转化能力，能通过建模将实际问题转化为三角问题求解；同时强调运算精准性与逻辑推理严谨性，是高考中易得分的关键板块，凸显对基础核心素养与综合应用能力的双重检验。 预测2026年： 三角函数图象与性质仍为高频考点，考查形式保持灵活。选择题、填空题将聚焦图象识别与平移、伸缩等变换，及单调性、周期性、最值等核心性质；大概率延续与三角恒等变换、解三角形的融合，偶涉简单实际情境。难度中等，侧重数形结合与运算精准性，强调知识灵活运用，保持“稳中有新”的命题特点。 题型01三角函数的单调性 题型02三角函数的周期性、奇偶性、对称性 题型03函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 题型04求函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式 题型05三角函数图象与性质的综合应用 题型06三角函数中有关ω的范围问题 题型01三角函数的单调性 解｜题｜策｜略 已知三角函数解析式求单调区间的方法 （1）代换法：将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角，利用复合函数的单调性列不等式求解； （2）图象法：画出三角函数的图象，结合图象求函数的单调区间. 已知单调区间求参数的二种方法 （1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是该区间的子集，列不等式（组）求解； （2）周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过个周期列不等式（组）求解. 1．若函数在是单调的，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】在是单调的，则，则，则.则. 并且， 则或， 解得或，则，则最大值为. 2．已知函数，则它的单调递增区间是 【答案】 【解析】函数， 令， 整理得：， 所以函数的单调递增区间为：． 3．若在上为严格减函数，则的最大取值为 【答案】 【解析】，， 函数在区间上为严格减函数，，且， ，所以的最大取值为. 4.（2025·陕西汉中·二模）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，函数的递增区间，即为函数的递减区间， 由，解得， 所以的单调递增区间为，故选：A. 题型02三角函数的周期性、奇偶性、对称性 解｜题｜策｜略 有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路 (1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx的形式. (2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为求解. (3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数图象的对称轴、对称中心. 5．函数的最小正周期 【答案】 【解析】， 所以最小正周期为. 6．已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为 . 【答案】或1 【解析】∵函数的图象关于点对称，且， ∴，，或， 则令，可得实数或， 7.函数，且为偶函数，则 ，图象的对称中心为 ， 【答案】 【解析】因为为偶函数， 则，得到， 又，所以， 得到， 由，得， 所以图象的对称中心为， 8.（2025·湖南岳阳二模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于坐标原点对称 【答案】C 【解析】的最小正周期，故A错误； 的最大值为，故B错误； 因为，所以的图象关于直线对称，故C正确； 因为，所以的图象不关于坐标原点对称，故D错误，故选C. 9.（2022·新高考全国Ⅰ卷T6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以.故选A 题型03函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 解｜题｜策｜略 函数y＝Asin（ωx＋φ）图象变换的两个注意点 （1）由y＝sin ωx的图象到y＝sin（ωx＋φ）的图象的变换：向左平移（ω＞0，φ＞0）个单位长度而非φ个单位长度； （2）如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，另外ω为负时应先变成正值. 10．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 . 【答案】 【解析】函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得， 再将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得， 即 11．把函数图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到函数的图象，则的最小正周期为 . 【答案】 【解析】函数图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到函数的图象， 则函数，所以函数的最小正周期为. 12.（2022·浙江卷T6）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选D. 13.（2025·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D．. 【答案】B 【解析】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为， 再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为，故选B. 题型04求函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式 解｜题｜策｜略 已知f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象求其解析式时，关键是求ω和φ，常用以下两种方法： （1）由T可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0（或ωx0＋φ＝π），即可求出φ； （2）代入图象中已知点的坐标，利用已知点的坐标或零点、最高点、最低点，再结合图象解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的取值范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 14.已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    【答案】 【解析】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 15.（2025·新疆乌鲁木齐·三模）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 . 【答案】 【解析】由图象可知的周期为，代入可得，又，故， 左移个单位长度得， 故. 16.已知函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数 ． 【答案】 【解析】由图可得，函数的最小正周期， 则， 将点代入得，即， 由，可得，所以， 则． 17.（2025·安徽·巢湖模拟）若a，b，c，d为实数，且，定义函数，现将的图像先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为 . 【答案】 【解析】由题意，，a，b，c，d为实数，且， 在中， ∵的图像先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到函数 ∴， 18.（2026安徽马鞍山模拟）已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则， 而当时，，则有，又，则， 因此，，将的图象向左平移个单位得：， 所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为，故选C 19.（2025·东北师大附中模拟）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意有，得， 又，所以，且，得， 又，得，所以， 所以．故选：A． 题型05三角函数图象与性质的综合应用 解｜题｜策｜略 解决三角函数图象与性质的综合问题的关键 首先正确地将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后根据数形结合思想研究函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）. 20.已知函数，且关于x的方程在区间[0，]上有唯—解，则t的取值范围是 . 【答案】或 【解析】因为，所以， 所以，且当，.所以其函数图象如下所示： 所以与只有一个交点，即关于x的方程在区间[0，]上有唯—解， 结合函数图象可知或. 21.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：      则，解得，即，故选C． 22.函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为向左平移个单位所得函数为 所以，而显然过与两点， 作出与的部分大致图像如下，    考虑，即处与的大小关系， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以由图可知，与的交点个数为，故选C. 23.已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值． 【解】（1）， ，，所以，. ,解得，，所以函数的单调递减区间为. （2）由向右平移个单位长度后得，因为， 则，则，则函数的最大值为. 题型06三角函数中有关ω的范围问题 解｜题｜策｜略 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值. 利用零点求参数ω的两个思路：①直接求出函数的零点，利用零点与所给区间的关系求解；②利用函数的周期与所给区间的关系求解. 三角函数的极值点、最值点和其图象的对称轴说法是等价的，最值问题可转化为不等式恒成立问题来解决. 24.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 25.（2025·湖南株洲·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 ．（填一个值即可） 【答案】 【解析】因为，所以， 又在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足， 所以，解得. 26.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有 A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 【答案】A 【解析】由满足余弦函数对称轴方程可知 ， 再由满足对称中心方程可知 ，综合可知的最小值为2，故选A. 27.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为 A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数， 又因为的图像关于点对称， 所以=的图像关于点对称，则，所以，又因为，所以的最小值为1，故选C. 28.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解析】，，，, 在上单调递减,，, 即，，，即周期T有5个不同取值， 所以的取值共有5个，故选D 29.（2026·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得，令，解得，∴，解得，又，则，故选D. 30.（2025·江苏南京二模）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以当时，则有， 因为在区间内有最大值，但无最小值， 结合函数图象，得，解得，故选：A 31.已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 因为，则，故， 又函数为偶函数，故，解得， 故， 因为函数在上恰有2个极大值，故当时，， （建议用时：40分钟） 1．已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则 ． 【答案】 【解析】由题意，，则． 当时，根据时，函数图象位于最低点，可得， 所以． 当时，根据时函数图像位于最低点， 可得， 故． 综上，． 2．已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 .    【答案】 【解析】由已知，函数的部分图象如图所示，    由图可知, 则函数周期，所以， 因为，由图可知，解得， 所以，函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象如图所示，    根据平移法则，得. 3．已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则 ． 【答案】 【解析】因为最小正周期为， 所以，解得，所以． 将的图象向左平移个单位长度，可得的图象， 根据所得图象关于轴对称，可得，解得， 又，所以． 4．函数的部分图像如图所示，则 . 【答案】 【解析】由图象可得，，解得， 因为，所以，解得， 将代入解析式得，，故，， 因为，解得，故. 5．若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为 . 【答案】11 【解析】因为直线是一条对称轴，所以. 整理可得：，即， 由，得， 则函数在上单调递增， 因为函数在区间上不单调，所以，解得， 因为且，所以的最小值为11， 6．已知函数的最小正周期满足，且的图象关于点对称，则 ． 【答案】1 【解析】函数的最小正周期为T，则， 由 ，得, 则， 的图象关于点中心对称，则， 且，则，所以， 由，得，而， ，得， 所以 ， 故. 7．将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则的最小值是 . 【答案】/ 【解析】将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 可得到函数的图象， 再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象， 因为函数为偶函数，则，可得， 故当时，取最小值. 8．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【解析】， 所以函数为奇函数，最小正周期.故选：C 9．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，， 得， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，结合得.故选：A 10．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数，其中，可得， 因为函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 由图象如图， 由图可知，，解得，所以的取值范围为. 故选：C. 11．函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值； 【解】（1）由函数的部分图象可知，， 所以，所以，所以函数， 又，所以， 解得，由可得， 所以. （2）将向右平移个单位，得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 令，由，可得， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以，， 所以在上的最大值为，最小值为. 12．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数． (1)设函数，试求的互生向量； (2)记向量的互生函数为，求函数在上的严格增区间． 【解】（1），所以． （2）依题意∴， 递增区间为， 取，则函数在上的严格递增区间为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数的图象和性质 内容导航 热点聚焦 方法精讲 能力突破 热点聚焦·析考情 锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 题型引领·讲方法 系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 能力突破·限时练 实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年： 三角函数图象与性质为高频核心考点，考查形式灵活且稳定。以填空题为主，聚焦图象识别、平移/伸缩/对称变换，及单调性、周期性、奇偶性、最值等核心性质的直接应用；也常与三角恒等变换、解三角形深度融合，偶涉实际情境（如测量、振动问题），命题兼具基础性与综合性，避免偏难偏怪，整体难度中等。 核心考查图象变换规律、性质的灵活运用及跨模块知识整合。能力上要求考生熟练掌握三角公式，具备精准的图象分析与数形转化能力，能通过建模将实际问题转化为三角问题求解；同时强调运算精准性与逻辑推理严谨性，是高考中易得分的关键板块，凸显对基础核心素养与综合应用能力的双重检验。 预测2026年： 三角函数图象与性质仍为高频考点，考查形式保持灵活。选择题、填空题将聚焦图象识别与平移、伸缩等变换，及单调性、周期性、最值等核心性质；大概率延续与三角恒等变换、解三角形的融合，偶涉简单实际情境。难度中等，侧重数形结合与运算精准性，强调知识灵活运用，保持“稳中有新”的命题特点。 题型01三角函数的单调性 题型02三角函数的周期性、奇偶性、对称性 题型03函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 题型04求函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式 题型05三角函数图象与性质的综合应用 题型06三角函数中有关ω的范围问题 题型01三角函数的单调性 解｜题｜策｜略 已知三角函数解析式求单调区间的方法 （1）代换法：将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角，利用复合函数的单调性列不等式求解； （2）图象法：画出三角函数的图象，结合图象求函数的单调区间. 已知单调区间求参数的二种方法 （1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是该区间的子集，列不等式（组）求解； （2）周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过个周期列不等式（组）求解. 1．若函数在是单调的，则的最大值为 ． 2．已知函数，则它的单调递增区间是 3．若在上为严格减函数，则的最大取值为 4.（2025·陕西汉中·二模）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 题型02三角函数的周期性、奇偶性、对称性 解｜题｜策｜略 有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路 (1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx的形式. (2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为求解. (3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数图象的对称轴、对称中心. 5．函数的最小正周期 6．已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为 . 7.函数，且为偶函数，则 ，图象的对称中心为 ， 8.（2025·湖南岳阳二模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于坐标原点对称 9.（2022·新高考全国Ⅰ卷T6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 题型03函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 解｜题｜策｜略 函数y＝Asin（ωx＋φ）图象变换的两个注意点 （1）由y＝sin ωx的图象到y＝sin（ωx＋φ）的图象的变换：向左平移（ω＞0，φ＞0）个单位长度而非φ个单位长度； （2）如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，另外ω为负时应先变成正值. 10．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 . 11．把函数图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到函数的图象，则的最小正周期为 . 12.（2022·浙江卷T6）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 13.（2025·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D．. 题型04求函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式 解｜题｜策｜略 已知f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象求其解析式时，关键是求ω和φ，常用以下两种方法： （1）由T可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0（或ωx0＋φ＝π），即可求出φ； （2）代入图象中已知点的坐标，利用已知点的坐标或零点、最高点、最低点，再结合图象解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的取值范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 14.已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    15.（2025·新疆乌鲁木齐·三模）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 . 16.已知函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数 ． 17.（2025·安徽·巢湖模拟）若a，b，c，d为实数，且，定义函数，现将的图像先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为 . 18.（2026安徽马鞍山模拟）已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 19.（2025·东北师大附中模拟）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 题型05三角函数图象与性质的综合应用 解｜题｜策｜略 解决三角函数图象与性质的综合问题的关键 首先正确地将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后根据数形结合思想研究函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）. 20.已知函数，且关于x的方程在区间[0，]上有唯—解，则t的取值范围是 . 21.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22.函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 23.已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值． 题型06三角函数中有关ω的范围问题 解｜题｜策｜略 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值. 利用零点求参数ω的两个思路：①直接求出函数的零点，利用零点与所给区间的关系求解；②利用函数的周期与所给区间的关系求解. 三角函数的极值点、最值点和其图象的对称轴说法是等价的，最值问题可转化为不等式恒成立问题来解决. 24.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 25.（2025·湖南株洲·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 ．（填一个值即可） 26.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有 A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 27.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为 A． B． C．1 D．2 28.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 29.（2026·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　) A． B． C． D． 30.（2025·江苏南京二模）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31.已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （建议用时：40分钟） 1．已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则 ． 2．已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 .    3．已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则 ． 4．函数的部分图像如图所示，则 . 5．若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为 . 6．已知函数的最小正周期满足，且的图象关于点对称，则 ． 7．将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则的最小值是 . 8．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值； 12．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数． (1)设函数，试求的互生向量； (2)记向量的互生函数为，求函数在上的严格增区间． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $