河北省廊坊市安次区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年第一学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4.考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列长度（单位：）的根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，用“AAS”证，还需（ ） A. B. C. D. 7. 要使分式有意义，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D为上一点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 12. 如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具．假设某社区组织居民去距离社区的环保主题公园参加环保宣传活动．一部分居民骑共享单车先出发，后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达．已知共享电动车的速度是共享单车速度的倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（        ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝___． 14. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 15. 已知，，那么_________． 16. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分、解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1）； （2）解分式方程． 19. 如图，已知，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）连接，，则的面积为_____． （3）在轴上求作一点，使得的值最小，此时点的坐标为_____． 21. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 22. 【提出问题】 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马。如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 小亮：作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的（如图2）． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任意一点，连接，，，我只要说明即可．因为直线l是点B，的对称轴，点C，在l上，所以______，______，所以______． 在中，因为，所以______，即最小． 请完善小亮的说明过程． 本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A，B转化在直线的两侧，从而利用“______”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）． 【解决问题】 如图4，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径． 23. 阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24. 如图1，是等边三角形，点F是边的中点，点D在直线上运动，连接,以为边向右侧作等边三角形,连接,直线与直线交于点M． （1）如图1，当点D在线段上时： ①与的数量关系为___________ ②___________°． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，则___________． 2025—2026学年第一学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4.考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 卷Ⅱ 非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题有8个小题，共72分、解答题应写出文字说明或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明:：在和 中， ， ∴， ． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） （3） 【21题答案】 【答案】 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【22题答案】 【答案】解：【分析问题】 两点之间，线段最短 【解决问题】如图，即为最短路径． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）①； ② （2） （1）中的结论还成立，理由如下： 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ，， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $