河北省邢台市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题

高二年级期末质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.直线x一4y+1=0的一个方向向量的坐标可以是 A.(1,4) B.(-4,1) C.(-1,4) D.(4,1) 2.抛物线3x2一4y=0的准线方程是 1 A.y=3 By=-1 3 c=品 D.= 16 3.设向量a=(2,3,λ)，b=(0,1,1),若a⊥b,则入= A.3 B.2 C.-3 D.-2 4.已知双曲线C的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为 A.0 B. 1 3 3 C.2/3 3 D 5.已知等比数列{an)的公比为q,则“数列(an}是递增数列”是“g>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.圆x2+y2-9=0与圆x2+y2-2x-4y十1=0的公共弦长是 A.23 B.2√2 C.3 D.4 7在数列a,中，a1=1，a,=a1+受+号+…+ 3 ”,n∈N”,若不等式 (n一1)am<k·2"-对Hn∈N'恒成立，则实数k的取值范围是 A.(2,+o B.(1,+o) c.(,+ D.(2,+0) 8.记数列(an)的前n项和为Sn,对任意n∈N",an=2m+1,当且仅当m2+1≤n <m2+2m十2，m∈N,则S5o= A.442 B.455 C.470 D.485 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18，分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中正确的是 A.空间中两点A(1,一1,2)，B(2,1,1),则AB=√6 B双曲线名-=1的渐近线方程是y=土6 32 C.若数列a.}满足a1 2’0+1=an十1 n2+n1 则a。=3n二2 2n D.圆x2+y2一2y一7=0上到直线x一y一1=0的距离为√2的点有三个 l0.已知等差数列{an)的前n项和为Sm,且a18·a1g<0,则下列说法中正确的是 A.若Sg>0,则a1>0 B.若S18>S17>S1g,则|a1g十a20|>a17十a18 C.若S17=S1g,则S37<0 D.若S1g>S17,则a16十a17十a20十a21<0 1E知点A(一1,0，B安小，动点P,消足|盼=2，动点P,的 轨迹为曲线C,H为直线：x十y十1=0上一动点，则下列说法正确的是 A.C的方程x2十y2一2x=0 B过H作C的两条切线，切点分别为M,N,则直线MN过定点（分，-》 C.若点F(m,n)是C上一点，则2m+n的最大值为2十√ D.若点F(,m)是C上一点，则4G+n+1)L的最大值为2+2 √m2+n2+2m+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线x+√3y+2=0的倾斜角为 13.已知函数f(z)=3x-1 十，正项等比数列{a,)满足a1013·ao14二。乏，则 f(Ina)+f(Ina2)+.+f(Ina2026)=. 14.过圆M:+)+2红=0上一点D作圆M的一条切线1，离心率为的椭圆N: y2 a十6=1(a>b>0)与圆M无公共点，1与椭圆N交于A,B两点，0为坐标 原点，D为AB的中点，且点D不在x轴上，则直线OD的斜率为 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 如图，把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到达点D'处， BD'=2,O,M分别为AC,AD的中点， (1)求证：平面ABC⊥平面ACD'; (2)N为直线MO上的动点，求直线BN与平面BCD'所成角正弦值的最大值. D D 16.（本小题满分15分) 已知数列{(an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1一an=1(n≥2)，a2=-7. (1)求{an}的通项公式am及Sn; (2)求数列(an}的前n项和Tn· 17.(本小题满分15分) 已知点P(m,4)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，F是C的焦点，PF|=5. (1)求C的标准方程； (2)若L是C的准线，过点P作直线L的垂线，垂足为M,线段MF交C于点 N,且△PMF为锐角三角形，FN=λFM,求λ的值及△PMF的外接圆 半径. 高二数学第3页共4页 18.（本小题满分17分) 已知数列{an}满足a1=1,am+1 an十2 (1)证明：数列位+1是等比数列，并求a (2)设6，=(2m+1)(日+1，求数列b,)}的前m项和S,: 设6，名证明：含站骨 19.（本小题满分17分) 已知椭圆C:号+号-1，过点T化，多》作两条动直线TA,TB,分别交C于 两点A,B（A,B与T不重合)，且满足kTA十kTB=0,其中kTA,TB分别 为直线TA,TB的斜率， (1)若直线TA的斜率为1，求线段TA的长度； (2)求直线AB的斜率； (3)设直线TA与TB分别交x轴于点M,N,求证：MN的中点为定点. 高二数学第4页共4页