上海市松江区多校2025-2026学年八年级上学期联考数学试卷（1月份）

2025-2026学年上海市松江区多校八年级（上）联考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. 0 C. D. 2.某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年包括今年的总栽种量为2100棵．若这个百分数为则由题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，若P是AC上的一个动点，则的最小值是(    ) A. B. 15 C. D. 16 4.等腰三角形的腰和底分别是的两根，则该三角形的周长为(    ) A. 14 B. 22 C. 22 或14 D. 22 或 14 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 5.已知，化简        . 6.不等式的解集是        . 7.一元二次方程配方得        . 8.一元二次方程的根是______. 9.在实数范围内分解因式：______. 10.如果与互为相反数，那么的算术平方根是        . 11.在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件能判断是直角三角形的是        . ①；②：：：2：3；③；④，， 12.如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径在点A右侧画弧交数轴于点D，则点D表示的数是        . 13.如图，在中，，BD平分，，，那么        . 14.若m，n是方程的两个实数根，则的值为        . 15.在中， AD是BC边上的中线，，如果，，那么 AB的长是          . 16.如图，长方形ABCD中，，，点E在边BC上，将沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________. 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： 18.解方程： 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. 求m的取值范围； 若该方程的两个实数根的平方和为21，求m的值. 20.本小题8分 A、B两组学生前往离学校5km的营地，两组同时从学校出发.已知A组的速度比B组快，所以A组比B组早到达营地.问：A、B两组各用了多长时间到达营地？ 21.本小题8分 如图，将绕点A逆时针旋转得到已知，，，连接BE，求BE的长. 22.本小题8分 已知，如图，，，于点E，于点 求证：； 求证： 23.本小题8分 如图，已知四边形ABCD中，，点E是AC中点，点F是BD中点. 求证：； 过点D作于H点，如果BD平分，求证： 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、0是有理数，故此选项不符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选： 根据有理数、无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如…两个1之间依次增加1个，…两个2之间依次增加1个等． 2.【答案】D  【解析】解：设这个百分数为x，根据题意得出： ， 故选： 首先表示出各年栽种果树棵数，进而得出方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出各年的栽种数量是解题关键． 3.【答案】A  【解析】解：，，， ， ， 根据垂线段最短可知，当时，BP的值最小，最小值， 的最小值， 故选： 利用勾股定理求出AC，根据垂线段最短，求出BP的最小值即可解决问题． 本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4.【答案】B  【解析】解：根据题意列一元二次方程得，， 解得，， 不能构成三角形， 为等腰三角形的腰长，2为底边长， ，即该三角形的周长为22， 故选： 根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系，确定等腰三角形的腰，根据周长公式进行计算即可． 本题考查解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是相关知识的熟练掌握． 5.【答案】1  【解析】解：由条件可知，， 原式 故答案为： 由可得，，再化简二次根式与绝对值，最后合并即可． 本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握“”是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：原不等式移项得： ， ， ， 故答案为： 按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可． 本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意得，， ， ， 故一元二次方程配方得， 故答案为： 先把常数项移项，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方即可解答． 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的配方法是解题的关键． 8.【答案】，  【解析】解：原方程变形为： 即 ， 故答案为：， 先对方程进行变形，将等号右边的式子移项到等号左边，然后提取公因式，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 9.【答案】  【解析】解：方程的根为； 故答案为： 先求出二次三项式为0时的根，再把多项式因式分解即可． 本题考查了实数范围内分解因式，掌握因式分解的求根法是解决本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， ，， 解得：，， ， 的算术平方根是 故答案为： 先根据与互为相反数，求出，，进而得到，即可求出的算术平方根是 本题考查了算术平方根，相反数，掌握相应的定义是关键． 11.【答案】①②③  【解析】解：①，结合内角和得， 由，解得， 为直角三角形，符合题意； ②：：：2：3，则最大角， 为直角三角形，符合题意； ③，展开得，即， 为直角三角形，符合题意； ④，，，， ， 不能构成三角形，不符合题意； 故答案为：①②③． 根据直角三角形的判定方法，逐一用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析各选项是否存在角即可判断①、②、③；根据三角形三边关系即可判断④． 本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识点是关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意得，，， ， ， 是直角三角形， 即， ， ， 即点D表示的数为：， 故答案为： 根据题意得，，，则是直角三角形，根据勾股定理得AC的长，得，即可得． 本题考查了勾股定理，以及数轴上的点与实数的一一对应的关系，解题的关键是勾股定理求出AC的长． 13.【答案】  【解析】解：如图，BD平分，，，，作于点E，取AD的中点F，连接EF，则， ，， ， 在直角三角形ADE中，由勾股定理得：， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为： 作于点E，取AD的中点F，连接EF，易证为等边三角形，推出，进而得到，三线合一，得到，即可得出结果． 本题考查勾股定理，角平分线的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线是解题的关键． 14.【答案】2039  【解析】解：由条件可知，，， ，， ， 故答案为： 由m，n是方程的两个实数根可得：，，，代入所求式子即可得到答案． 本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的概念，解题的关键是整体思想的应用． 15.【答案】3  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点C作交AD的延长线于点E，利用ASA证明≌，得，，再利用勾股定理即可得出答案． 【解答】 解：如图，过点C作交AD的延长线于点E， 是BC边上的中线， ， ，， ，， ， 在与中， ， ≌， ，， ， 在中，， ， 故答案为： 16.【答案】1  【解析】【分析】 本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容． 由翻折易得≌，则，，再由得，根据AAS证出≌；则，，在中，由勾股定理可得，则，可得答案． 【解答】 解：由长方形ABCD，得，，， 由沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得≌， ，，， ，， ， 由得， 在和中， ， ≌ ， 在中， 由勾股定理可得： ， 则， 故答案为： 17.【答案】解：原式   【解析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 利用乘法的分配律和分母有理化得到原式，然后根据二次根式的性质和平方差公式计算． 18.【答案】解：， ， ，  【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． 19.【答案】    【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得 设的两个根分别为a，b， ，， 该方程的两个实数根的平方和为21，即， ， ， 解得：或， ， 根据方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，进行求解即可； 利用一元二次方程的根与系数的关系，得到关于m的一元二次方程，进行求解即可． 此题主要考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系． 20.【答案】A组用了，B组用了到达营地．  【解析】解：设B组的速度为，则A组的速度为，，  根据题意列分式方程得：，  整理得，，  解得：，速度不能为负，舍去，  组的速度为，所用时间为，A组的速度为，所用时间为，  即A组用了，B组用了到达营地． 行程问题中，利用“速度=路程时间”，设B组的速度为，则A组的速度为，再将化为小时单位，根据A组与B组的时间差为，列出分式方程，通过通分化简方程，得到一元二次方程，求解并舍去负根，得到两组的速度，分别代入公式即可计算出A、B两组各用的时间． 本题考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 21.【答案】  【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到 ， ， 已知，，， 由旋转得， ，， 在直角三角形ABE中，由勾股定理得：， 的长为 由旋转得，，根据勾股定理可以求出BE的长． 此题考查旋转的性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质． 22.【答案】连接AD，如图所示：      在和中，   ，   ≌，   全等三角形对应角相等  根据可知：≌，   全等三角形对应角相等，   ，，     【解析】证明：连接AD，如图所示：    在和中，  ，  ≌，  全等三角形对应角相等；  根据可知：≌，  全等三角形对应角相等，  ，，  连接AD，由题意易得≌，然后根据全等三角形的性质可进行求证；  由可得，进而根据角平分线的性质定理可进行求证． 本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理是解题的关键． 23.【答案】证明：，点E是AC中点， ，， ， 点F是BD中点， ； 证明：设AC，BD交于点O， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，   【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论； 设AC，BD交于点O，根据垂直的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，求出，即可得到结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $