16.1 二次根式及其性质第1课时 课件 2025-2026学年 沪科版数学八年级下册

这是初中数学沪科版2024八年级下册第16章“二次根式”第1课时的同步教学课件，内容涵盖二次根式的概念、有意义的条件及非负性应用，通过问题引入、知识梳理、例题解析、跟踪训练和课堂练习构建学习支架。 资料注重核心素养培养，通过面积计算、自由落体等现实情境引入概念，培养用数学眼光观察现实世界的能力，例题解析与跟踪训练中判断二次根式、求字母取值范围，发展推理意识，例3结合非负性解决求值问题，强化数学语言表达。能帮助学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供系统教学资源，八年级学生处于逻辑思维发展关键期，需强化概念理解与应用，为后续学习及中考复习奠定基础。

16.1 二次根式及其性质　 第1课时　二次根式的概念 第16章 二次根式 初中数学沪科版（2024）八年级下册 LOGO HERE 1.理解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式.(重点) 2.掌握二次根式有意义的条件，会求被开方数中字母的取值范围.(难点) 学习目标 1.6的平方根是　　　　.  2.表示的是　　　　的算术平方根.  3.非负数a的算术平方根是　　　　.  4.回顾算术平方根的定义：若x2=a，则x叫作a的算术平方根，记作x=.其中正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 课堂引入 17 01 二次根式的概念 问题　(1)填空： ①一个面积为12平方米的正方形，此时正方形的边长是　　 米；面积为s平方米的正方形的边长是　　　米；  ②一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t(单位：s)与开始落下 的高度h(单位：m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=　 ；  (2)观察上述式子，思考这些式子有什么共同特征？ 提示　这些式子都含有二次根号“”； 根号下方的数(被开方数)都是非负数. 知识梳理 我们把形式如(a≥0)的式子叫作二次根式.符号“”叫作二次根号，根号下面的数(或式子)叫作被开方数，被开方数必须是非负数. 注意点：定义包含三个内容： (1)必需含有二次根号“”. (2)被开方数a≥0. (3)a可以是数，也可以是含有字母的式子. 例1　下列式子中哪些一定是二次根式？ ，，，，，，2，. 解　，，2，一定是二次根式. 反思感悟 (1)二次根式是“形式定义”，判断时只看初始形式. (2)形如“a”也是二次根式. 跟踪训练1　(1)下列各式中，一定是二次根式的是 A. B. C. D. 解析　是二次根式，故选项A符合题意； 不一定是二次根式，故选项B不符合题意； 不是二次根式，故选项C不符合题意； ，二次根式无意义，故选项D不符合题意. √ (2)请写出一个大于2且小于3的二次根式：　 　　　.  解析　∵4<5<9， ∴2<<3， ∴写出一个大于2且小于3的二次根式是. (答案不唯一) 二次式有意义的条件 2 例2　(课本P3例1)实数x为何值时，下列式子有意义？ (1)； (2). 解　(1)要使有意义，则x+3≥0. 解这个不等式，得x≥-3. 所以当x≥-3时，有意义. (2)因为x为任何实数都有x2≥0， 所以当x为一切实数时，有意义. 跟踪训练2　(1)若二次根式有意义，则x的取值范围为 A.x≥1 B.x≥0 C.x>1 D.x>0 √ 解析　∵二次根式有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1. (2)有意义的条件是　　　　.  解析　由题意得x-3>0， 解得x>3. x>3 拓展：利用二次根式的非负性求值 3 例3　已知实数x，y满足y=，求x+y的立方根. 解　∵16-x2≥0，x2-16≥0， ∴x2=16，解得x=±4， 又∵分母中x+4≠0， ∴x≠-4，∴x=4， ∴y==-，∴x+y=×4-=， ∴x+y的立方根为=. 跟踪训练3　(1)已知a，b为实数，且b=-+25，则+的值为 A.-3 B.7 C.-3或7 D.9 √ 解析　由条件可知 ∴a=8，b=25， ∴+=+=2+5=7. (2)若y=+-2，则(x+y)2 027等于 A.1 B.5 C.-5 D.-1 √ 解析　由题意，得x-1≥0，2-2x≥0， 解得x=1，则y=-2， ∴(x+y)2 027=(1-2)2 027=-1. 课堂小结 1.下列各式中一定是二次根式的是 A. B. C. D.- 课堂练习 √ 解析　，不是二次根式，当a<0时，不是二次根式，-是二次根式. 2.下列各式中：①；②；③；④；⑤，二次根式的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 课堂练习 解析　①是二次根式； ②，当x<0时，2x<0，无意义，故不是二次根式； ③，当x<0时，x3<0，无意义，故不是二次根式； ④，-5<0，无意义，故不是二次根式； ⑤不符合二次根式的定义，故不是二次根式， ∴二次根式有1个. 课堂练习 3.请写出一个二次根式：　 　　　　　 ，使它满足只含有一个字母x，且当x≥3时有意义.  (答案不唯一) 课堂练习 4.如果是二次根式，求x的取值范围. 解　依题意得3-x<0， 解得 x>3. 课堂练习 谢谢观看 LOGO HERE $